Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 3
/ Derivata och deriveringsregler
Problemlösning med Derivata
Innehåll
Max och minproblem
När vi tillämpar derivatan handlar ofta uppgifterna om att hitta ett största eller minsta värde som den givna matematiska modellen kan anta. Då vi vet att största och minsta värdet återfinns i extrempunkterna eller i intervallets gränser, kan vi använda detta för att hitta funktionens största och minsta värden.
Vi vet att derivatan alltid är lika med noll i extrempunkterna. Om vi sätter derivatan lika med noll och löser ekvationen får vi på så sätt fram de värden på $x$x som ger det största eller minsta värdet som finns i de lokala extrempunkterna. Kollar vi även ändpunkternas funktionsvärde kan vi på så sätt bestämma det största och/eller minsta funktionsvärdet.
Vilken enhet har derivatan?
Derivatan definieras som gränsvärdet till en ändringskvot. En ändringskvoten i sin tur definieras som $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$△y△x . Utifrån denna kunskap kan vi dra slutsatsen att derivatans enhet vid tillämpning, alltid kommer att motsvara $y$y -axelns enhet delat med $x$x -axelns enhet.
$\text{Derivatans enhet}=$Derivatans enhet= $\frac{y\text{-axelns enhet}}{x\text{-axelns enhet}}$y-axelns enhetx-axelns enhet
Så ett tips är att ställa upp en kvot av enheterna och förenkla, om du känner dig osäker på vilken enhet derivatan ska ha.
Exempel 1
Kostnaden $K\left(t\right)$K(t) kr för att hyra en eldriven scooter kan beskrivas med modell $K\left(t\right)=1,50t+10$K(t)=1,50t+10 med avseende på tiden $t$t i minuter.
Vilken är den rörliga kostnaden per minut?
Lösning
Derivatan motsvarar förändringen av kostnaden. Vi deriverar funktionen och får att
$K\left(t\right)=1,50t+10$K(t)=1,50t+10 ⇒ $K’\left(t\right)=1,50$K’(t)=1,50
Då $\text{Derivatans enhet}=$Derivatans enhet= $\frac{y\text{-axelns enhet}}{x\text{-axelns enhet}}$y-axelns enhetx-axelns enhet får vi enheten $\frac{\text{kronor}}{\text{minut}}$kronorminut
och svaret blir att den rörliga minutkostnaden är $1,50$1,50 kr/minut.
Exempel 2
En bil blir tvungen att tvärbromsa. Bilens hastighet under inbromsningen kan beskrivas med funktionen $v\left(t\right)=35-1,8t^2$v(t)=35−1,8t2 m/s.
Vilken är retardationen, alltså inbromsningshastigheten, efter $2$2 sekunder?
Lösning
Derivatan motsvarar förändringen av hastigheten vilket i detta fall motsvarar retardationen, eller även kallad inbromsningshastigheten. Vi deriverar funktionen och får att
$v\left(t\right)=35-1,8t^2$v(t)=35−1,8t2 ⇒ $v’\left(t\right)=-3,6t$v’(t)=−3,6t
Vi får då att
$v’\left(2\right)=-3,6\cdot2=-7,2$v’(2)=−3,6·2=−7,2
Att värdet är negativt anger att hastigheten minskar/avtar. När vi svarar anger vi värdet $7,2$7,2. Negationen finns i ordet retardation, som motsats till accelereration som anger en hastighets ökning.
Då $\text{Derivatans enhet}=$Derivatans enhet= $\frac{y\text{-axelns enhet}}{x\text{-axelns enhet}}$y-axelns enhetx-axelns enhet
får derivatan enheten
$\frac{\text{meter/sekund}}{\text{sekund}}=\frac{\text{meter}}{\text{sekund}}\cdot\frac{1}{\text{sekund}}=\frac{\text{meter}}{\text{sekund}^2}$meter/sekundsekund =metersekund ·1sekund =metersekund2
vilket man förkortat skriver som m/s$^2$2 .
Retardationen efter $2$2 sekunder är $7,2$7,2 m/s $^2$2.
För fler exempel på hur man kan tillämpa och använda derivatan i problemlösning så rekommenderar vi att se videogenomgången och göra övningsuppgifterna till denna lektion.
Formler och begrepp vid tillämpning av derivatan
Fyra bra kom ihåg när du deriverar potensfunktioner
-
Du deriverar alltid ett uttryck ”term för term”.
-
Derivatan av en konstant är alltid lika med noll.
-
Derivatan av en förstagradsterm är alltid lika med koefficienten.
-
Skriv om i potensform innan du deriverar, om uttrycket har variabeln i nämnaren eller återfinns under ett rottecken. Följande två potensregler är användbara för detta.
$\frac{1}{a^n}$1an $=a^{-n}$=a−n som ger att $\frac{k}{x^n}=$kxn = $kx^{-n}$kx−n
$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$n√a=a1n som ger att $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$√x=x12
Polynomen är en av många olika potensfunktioner. Det är samma regel vi använder.
Deriveringsregeln för potensfunktioner
Enligt deriveringsregeln för potensfunktioner har vi att då
$f(x)=kx^n$ƒ (x)=kxn är derivatan $f'(x)=n\cdot kx^{n-1}$ƒ ’(x)=n·kxn−1
När man jobbar med potensfunktioner som är skriva som en kvot med variabeln i nämnaren eller med ett rottecken underlättar man deriveringen mycket genom att skriva om dem i potensform innan man deriverar.
Fyra bra kom ihåg när du deriverar exponentialfunktioner
-
Du deriverar alltid ett uttryck ”term för term”.
-
Derivatan av en konstant är alltid lika med noll.
-
Du bör veta att $\ln e=1$lne=1
-
Du kan alltid skiva om basen till talet $e$e med hjälp av den naturliga logaritmen $\ln$ln, efter som att $a=e^{\ln a}$a=elna
-
Du kan aldrig multiplicera ihop basen med någon annan faktor i termen.
Deriveringsregler exponentialfunktioner
Enligt deriveringsregeln för exponentialfunktioner med basen $a$a har vi att då
$f(x)=C\cdot a^{kx}$ƒ (x)=C·akx är derivatan $f´(x)=C\cdot a^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ´(x)=C·akx·k·lna
Vi får ett specialfall då $a=e$a=e eftersom att $\ln e=1$lne=1 vilket leder till att
$f(x)=C\cdot e^{kx}$ƒ (x)=C·ekx är derivatan $f´(x)=C\cdot e^{kx}\cdot k$ƒ ´(x)=C·ekx·k
Derivatans definition
$ f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $
Exempel i videon
- Derivera $ f(x) = 3x^2-2x+5 $.
- Derivera $ f(x) = \sqrt{x} $.
- Derivera $ f(x) = 4e^{2x} $.
- Racerföraren Billy Rocket kör i hög fart förbi en av hans konkurrenter. Hans hastighet i $m/s$ kan i ett intervall beskrivas med funktionen $ v(x)=50+x^2 $ där $x$ är tiden i sekunder. Vad är accelerationen efter $ 10 $ sekunder.
- Kalle Kanon kastar boll. Funktionen $ f(x)=3x-x^2 $ beskriver bollens höjd efter $x$ sekunder. Är bollen på väg uppåt eller nedåt efter $ 1,6 \, sekunder $?
- Vi har funktionen $f(x)=x^2+5$. Bestäm tangentens ekvation när $x=1$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Arean $A$A beskriver arean av en rektangel. Beräkna den största möjliga area som rektangeln kan anta, då $A=-2x^2+8x$A=−2x2+8x .
Ange svaret med enheten a.e.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Problemlösning med DerivataRättar...2. Premium
Tabellen nedan visar längden $y$y i cm hos ett nyfödd barn de fem första månaderna.
Bestäm med hjälp av tabellen och en differenskvot, det bästa möjliga närmevärde på tillväxthastigheten $y'(3)$y’(3) cm/månad.
Träna även på att tolka värdet med några ord, men svara här med differenskvotens värde med enheten cm/månad.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Problemlösning med DerivataLiknande uppgifter: Central differenskvot Differenskvot numerisk derivataRättar...3. Premium
Ange ekvationen för den tangent som tangerar grafen till funktionen $f(x)=x-x^2$ƒ (x)=x−x2 där $x=-1$x=−1.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: derivatan och tangentens lutning Tangents ekvationRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Använd ett digitalt verktyg för att beräkna ett värde på $f’\left(5\right)$ƒ ’(5) då $f\left(x\right)=\left(x^2+3x\right)^x$ƒ (x)=(x2+3x)x .
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata derivatan digitala hjälpmedel digitala verktyg digitalt verktyg GeoGebraRättar...5. Premium
Vilken enhet har tillväxthastigheten $N’\left(t\right)$N’(t) om $N\left(t\right)$N(t) beskriver folkmängden i en kommun med avseende på tiden $t$t i år?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: derivatan och tangentens lutning Tangents ekvationRättar...6. Premium
Vilken enhet har $v\left(t\right)$v(t) om $S\left(t\right)$S(t) beskriver sträckan i km en bil färdats med avseende på tiden $t$t i timmar och $S’\left(t\right)=v\left(t\right)$S’(t)=v(t)?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata Derivata och deriveringsregler Matematik 3 problemlösning Problemlösning med DerivataRättar...7. Premium
Värdet $K(x)$K(x) på Fridas aktie har ökat mycket bra de senaste åren. Utvecklingen av värdet kan beskrivas med funktionen $K(x)=100\text{ }000\cdot e^{0,125x}$K(x)=100 000·e0,125x , där $K(x)$K(x) är värdet på kontot efter $x$x år.
Beräkna $K´(10)$K´(10) .
Avrunda till hela kronor och svara med enheten kr/år. Träna även på att tolka ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata Derivata och deriveringsregler Matematik 3 problemlösning Problemlösning med DerivataRättar...c-uppgifter (4)
-
8. Premium
Funktionen $V(t)=$V(t)= $\frac{500}{2\sqrt{t}}$5002√t beskriver värdet på marknaden för ett par skor $t$t månader efter att man köp dem. Beräkna hur stor värdeförändringen är efter exakt en månad.
Träna på att redovisa din beräkning.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och deriveringsregler Matematik 3 Problemlösning med DerivataRättar... -
9. Premium
Temperaturen $T(t)$T(t) °C vid uppvärmningen av din väns bastu kan beskrivas med funktionen $T(t)=22+6\sqrt{t}$T(t)=22+6√t då $0\le t\le80$0≤t≤80 motsvarar tiden efter att man satt igång uppvärmningen.
Efter hur många minuter stiger temperaturen i bastun med en halv grad per minut?
Ange svaret med enheten minuter.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata Derivata och deriveringsregler Matematik 3 problemlösning Problemlösning med DerivataRättar...10. Premium
Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$N(x)=x3−6x2+9x+10 i intervallet $0\le x\le5$0≤x≤5 där $N\left(x\right)$N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$x timmar efter kl. $12.00$12.00 på dagen.
Beräkna $N’\left(2\right)$N’(2).
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Problemlösning med DerivataLiknande uppgifter: derivatan extrempunkter funktionsvärde lokala extrempunkter Största och minsta värdetRättar...11. Premium
Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$N(x)=x3−6x2+9x+10 i intervallet $0\le x\le5$0≤x≤5 där $N\left(x\right)$N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$x timmar efter kl. $12.00$12.00 på dagen.
Vad betyder $N’\left(2\right)$N’(2) i detta sammanhang?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: derivatan tillämpning tolkaRättar...a-uppgifter (3)
-
12. Premium
Antalet lämlar $N(t)$N(t) i en lämmelkoloni kunde beskrivas med funktionen $N(t)=3t(t-3)(t-5)+400$N(t)=3t(t−3)(t−5)+400 då $0\le t\le8$0≤t≤8 motsvarar antal år efter $2008$2008.
Vilket år ökade kolonin med ca $80$80 lämlar/år?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata Derivata och deriveringsregler Matematik 3 problemlösning Problemlösning med DerivataRättar...13. Premium
Med hjälp av derivatans definition har vi beräknat derivatan i punkten $A$A och fått att
$\lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{((2+h)^2+3)-(2^2+3)}{h}=4$((2+h)2+3)−(22+3)h =4
Bestäm tangentens ekvation i punkten $A$A .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivatans Definition tangentens lutningRättar...14. Premium
Värdet på en mobiltelefon kan beskrivas med en exponentiellt avtagande funktion. En telefon köptes för $7\text{ }495$7 495 kr när den köptes ny, och säljs sex månader senare för $5\text{ }000$5 000 kronor.
Ange efter hur många månader mobilens värde minskar med $400$400 kronor i månaden.
Svara med en decimals noggrannhet och enheten månader.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata Derivata och deriveringsregler Matematik 3 problemlösning Problemlösning med DerivataRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Erik Andersson
Hej kära Eddler-entusiaster. Som många av er kanske lade märke till, när ni såg den här videon, så har Billyrocket en väldigt snabb bil. Inte bara nådde han ljusets hastighet på några timmar, idag har han åkt flera ljusår bort, och kommer nå änden av vårt observerbara universum om endast 27 år. https://billyrocket.dgren.dev/
Björn Hansson
I videon anges att bilen accelererar med 20 meter per sekundkvadrat. Var kommer kvadratdelen ifrån? Borde man inte säga vid just det ögonblicket accelererar bilen med tjugo meter per sekund? Eller är det tänkt att betyda samma sak?
Simon Rybrand (Moderator)
De vi använder där är enheten för acceleration där man då skriver m/s^2
Lo Larson
Hej!
På fråga 1, varför byts x-värdet i maximipunkten från 6 till 2?Vi får att då
x=6x=6 har funktionen en extrempunkt.
Med hjälp av ett teckenschema kan vi studera om det är en max- eller minpunkt.
Vi får alltså att rektangelns största area är då x=2x=2.
RedEagle
Hej Simon,
Angående uppgift 2 i testet, borde inte utgångspunkten när vi börjar derivera vara f(x)=x^(-1/2)?
Du börjar derivera med detta som utgångspunkt: 1/2⋅x^(−1/2)
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja där skriver vi om funktionen enligt
$f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{2x^{1/2}} = \frac{1}{2} \cdot x^{- 1/2}$
Vi kan inte ta bort en halv innan vi deriverar då vi har en 2:a i nämnaren i funktionen. Hur tänker du att man inte skulle använda den?
Sebastian Gren
Hej. jag får inte några uppgifter att gå ihop. som exempel.
Då en kula släpps på en lutande bana beskrivs dess rörelse av sambandet,
s(t)=^2. Sträckan s(t) anges i m och tiden i s.
vilken medelhastighet har kulen från t=0.3 till t =0,5?
Har försökt med stort sätt alla saker jag kommer på nu men kommer inte i närehetn av svaret 2m/s
Hur går detta till?
Har du genomgångar på liknande problem?
Sebastian Gren
sambandet ska vara 2,5^2
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det verkar fattas något i din funktion som beskriver sträckan, det står bara s(t)=2,5^2, saknas det något (och i så fall vad) i formeln? Tex variabeln t någonstans?
Annars har du ju en sträcka funktion $ s(t)=2,5^2=6,25 $, dvs sträckan är samma hela tiden.
Janne
Ha ha men jag tror inte en värsta formel 1 bilen accelererar med 20 m/s2 så han har fått tag i en rackarns snabb bil Billyrocket!
MatMar
Hej,
Grym hemsida! Kommer rekommendera!
Jag har problem med följande uppgift:
Bestäm riktningskoefficienten k för tangenten till kurvan y=7e^3x+e där y=7+e.
Tacksam för svar!
/Marcus
Simon Rybrand (Moderator)
Du vet y i denna punkt så då behöver vi ta reda på vad x är då $ y = 7+e $. Det gör du genom att lösa ekvationen
$ 7e^{3x}+e = 7+e ⇔ $
$ 7e^{3x} = 7 ⇔ $
$ e^{3x} = 1 ⇔ $
$ 3x = 0 ⇔ $
$ x = 0 $
Derivatan för funktionen är
$ y´= 21e^{3x} $
För att ta reda på lutningen sätter du nu in x = 0 i derivatan och får att tangentens lutning är k = 21.
Säg till om jag har varit otydlig eller om jag har tolkat din uppgift fel på något vis.
Frida Schöldborg
Hej. Kaffe i termos, temp avtar exponentiellt m tiden ( lufttemp 0`C).
Efter 4 tim är temp 76`C och vid samma tidpunkt minskar temp med 4,1`C/ tim. Vilken var temp på kaffet då det hälldes i termosen?
Jag har kört fast på denna..
Tack för mkt bra mattehjälp!
/Frida
Simon Rybrand (Moderator)
Vi kan beskriva funktionen som $ y = C⋅a^t $ där
C – starttemperaturen
a – förändringsfaktorn
t – tiden i timmar
Derivatan av denna funktion (med avseende på tiden) är
$ y’ = C⋅a^t⋅lna $.
Efter 4 tim är temp 76 °C ger att
$ 76 = Ca^4 $
Derivatan efter 4 timmar är -4,1 °C ger att
$ -4,1 = Ca^4lna $
Med hjälp av detta kan du ställa upp ett ekvationssystem och lösa uppgiften. Hjälper detta dig vidare?
Frida Schöldborg
Perfekt, tack!
/Frida
Frida Schöldborg
Halloj. Nä, jag får inte fram det. Varför blir det ln4? Kan du skriva den fullständiga lösningen?
Tack/F
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, såg att jag skrivit fel där, det skall förstås vara ln a och inte ln 4. Vi har då ekvationssystemet
$\begin{cases} 76 = Ca^4 \quad (1) \\ −4,1=Ca^4lna \quad (2) \end{cases}$
insättning av (1) i (2) ger
$-4,1 = 76⋅lna ⇔$
$lna= \frac{-4,1}{76} ⇔$
$a= e^{\frac{-4,1}{76}}$
Där har du förändringsfaktorn och du kan nu lösa ut C som är startvärdet. Hjälper detta dig vidare?
Frida Schöldborg
Haha, jag som kliade mig x antal ggr i huvudet pga ln4!
Nu fick jag fram rätt svar på denna:)
Tack för hjälp, och vill också säga att era föreläsningar är super:)
/Frida
Patrik
Det är från boken matematik 5000, uppgifter i diagnos 2 uppgift 8c. Måste säga att denna boken inte är den mest pedagogiska eller korrekta då jag har stött på många fel..
Patrik
Hur kommer det sig att första termen får ett e i svaret (6e^-1/3+e^x/2)
när man skall derivera y=9x^2/3+2e^x/2 ?
Tack för en bra sida!!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det låter konstigt. Var är det du hittar detta? Är det någonstans i den här lektionen?
Patrik
Hur får man reda eller räknar ut i övning 4 att det blir f(x) = x^2 +3 ?
Från definitionen?
Tack för sodan, mycket bra!
Simon Rybrand (Moderator)
Du får kika på $ f(x+h) $ och $ f(x) $ i derivatans definition och försöka att se det mönster som framkommer där.
Du har ju $((2 + h)^2 + 3) – (2^2 + 3)$ och vi ser här att 3 är samma i bägge delarna. Däremot så förändras det som upphöjs till 2 och det bör därmed vara x. Så att vi har $ f(x)=x^2+3 $.
Jellycow
Hej!
Bra video som vanligt, men jag blev lite förvirrad över uppgift 4. Om funktionen skulle vara f(x) = X^2 + 3 , Borde inte då derivatans definition bli f'(x) = ( ((2+h)^2 +3) – (2^2 +3) ) / h ? Alltså att f(x+h) upphöjs i två precis som f(x) gör.
// Andreas
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Andreas! Bra att du kommenterade detta, det är korrigerat i uppgiften.
fredrikamoliis
Hej jag har problem med en uppgift som ser ut på följande sätt:
Funktionen y=150 x e^(0.8x) kan skrivas y=150 x a^(x)
a) bestäm talet a med två decimaler
Tacksam över tips på hur man löser detta.
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, funktionerna liknar varandra i det att vi har 150x i bägge, vi kan då söka ett sätt att skriva
$ a^x $ så att vi ser att det är lika med $ e^{0,8x} $
Vi kan skriva $ a = e^{lna} $ vilket ger att
$ a^x = (e^{lna})^x = e^{lna⋅x} $
vilket ger att lna=0,8 och att $ a = (e^{0,8}) $
Endast Premium-användare kan kommentera.