Problemlösning Linjära funktioner - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Problemlösning Linjära funktioner

Räta linjens ekvation

Video

I denna video går vi igenom tre exempel på problemlösning med linjära funktioner och det om kallas för räta linjens ekvation. Här går vi inte igenom ny teori utan tränar framförallt på att använda det som nämns i andra genomgångar.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

32 votes, average: 2,69 out of 532 votes, average: 2,69 out of 532 votes, average: 2,69 out of 532 votes, average: 2,69 out of 532 votes, average: 2,69 out of 5
32
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Ange räta linjens ekvation till den linje som går genom punkterna $(1,2)$ och $(-2,3)$ samt rita ut denna linje i ett koordinatsystem.
  • I ett koordinatsystem finns tre punkter markerade.Wilma anser att dessa tre punkter ligger på en linje. Madeleine menar att punkterna inte alls ligger på en linje utan att det bara ser ut så. Undersök vem som har rätt.
  • Berra har köpt två termosar och fyller bägge med vatten med olika temperaturer. Han mäter temperaturen i bägge termosarna vid två tidpunkter och skriver ut dessa i en tabell. Han antar att temperaturen avtar linjärt i sin modell. Vid vilken tidpunkt har vattnet samma temperatur i termosarna?

Teori om linjära funktioner

För att förstå och kunna lösa problem kopplade till linjära funktioner och räta linjer så krävs kännedom om hur räta linjens ekvation fungerar. Här nedan hittar du den teori som nämnts i andra genomgångar av dessa områden.

Allmänt kan räta linjer beskrivas med ekvationer i formen $y=kx+m$ där

$k$: riktningskoefficient, vilket motsvarar linjens lutning.
$m$: $y$-värdet där linjen skär $y$-axeln.


Om du på en linje $L$ känner till två punkter $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ som ligger på $L$ kan lutningen $k$ beräknas enligt:

$ k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $.

För att ta reda på om en punkt ligger på en linje $y = kx + m$  så kan punktens koordinater sättas in i ekvationen. Om då vänsterledet $(y)$ är lika med högerledet $(kx+m)$ så gäller det att punkten ligger på denna linje.

Kommentarer

  1. Beräkna m-värdet

    om x = 1 är y = 2 Hur vet vi det ??

    pepp333
  2. Det vet vi genom att vi har en koordinat i figuren där x = 1 och y = 2. Den använder vi när vi beräknar m – värdet för den linjära funktionen. Hoppas att detta går att förstå!

    Simon Rybrand
  3. Hur anger jag k-värdet om för en linje som är 2x+y=40?

    Vilken är vilken i detta sammanhang? Blev totalt förlamad av ekvationen.

    Miguel
    1. Hej Miguel, det låter inte så kul att bli förlamad av en ekvation men du skall nog kunna förstå även denna 😉

      Här måste vi först skriva om ekvationen så att den står på formen y = kx + m och sedan blir det lätt att se.

      2x + y = 40 (-2x i vänster- & högerled)
      y = -2x + 40
      Nu står den på formen y = kx + m och vi kan se att
      k = -2
      m = 40

      Lutningen är alltså negativ -2 och linjen skär y – axeln där y = 40.

      Simon Rybrand
      1. Klockrent! Att jag inte tänkte på det! Tack för en toppen sida!

        Miguel
  4. Hur gör man då med denna?
    k = -3 som går genom punkten med koordinaterna (2,-3)
    Rita linjen och bestäm koordinaterna för ytterligare en punkt på samma linje.

    larcenter_mv
    1. Hej
      Du har här en koordinat där x = 2 och y = -3, dvs (2, -3) och du har även lutningen -3.

      Du kan då skriva linjens ekvation:
      y = -3x + m

      Eftersom vi även vet en koordinat kan vi sätta in dess x – värde och y – värde för att bestämma m – värdet:
      -3 = -3*2 + m
      -3 = -6 + m
      m = 3

      Vi har då ekvationen y = -3x + 3 och vi kan tex räkna ut y då x = 0 genom
      y = -3*0 + 3 = 3
      och har koordinaten (0, 3)

      Simon Rybrand
  5. Hej, förstår inte vart 7/3 tredje delar kom ifrån?

    Leonora
    1. Hej, är lite osäker vilket exempel du menar i videon men gissar att det är det andra och att det är där vi sätter in en koordinats x respektive y värde i vår ekvation? I så fall är det för att kunna räkna ut m värdet som vi sätter in denna koordinats värden. Förtydliga gärna vilket exempel som avses så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  6. Nuuu förstår jag!!!!

    Leonora
    1. Tror hon menar när du förenklar 2+1/3.

      Vilket gör att han gör om heltalet (2) till tredjedelar. 2 hela är 6/3 (sex tredjedelar). Plus den 1/3 han hade sedan tidigare. Blir 7/3.

      nti_ma2
      1. Hur vet man att 2 hela är 6/3? Förstår inte

        nti_ma2
        1. Du kan tänka att 3 går 2 gånger i 6, dvs 6/3 = 2. Man kan även förlänga 2:
          $2=\frac{2}{1}=\frac{2*3}{1*3}=\frac{6}{3} $

          Simon Rybrand
  7. Hej!
    Jag har ännu inte förstått vart 7/3 kom ifrån?

    Avan103
    1. se påbörjad diskussion ovan.

      Simon Rybrand
  8. En teleabonnent som ringer 400 markeringar får betala 535 kr. En annan abonnent som anlitar samma operatör ringer 2 000 markeringar och får betala 1 175 kr. Ange den funktion enligt vilken telebolaget tar betalt på formen y = kx + m. hur bär jag mig åt för att lösa detta?

    Akalm
    1. Hej, här tror jag att det är lämpligast att använda sig av ett linjärt ekvatiotionssystem. Vi får anta att det finns någon slags grundavgift som vi kan kalla för m och en markeringskostnad som är k kr per markering. Så för abonnenterna kan vi ställa upp följande linjära ekvationssystem:
      k⋅400 + m = 535 (1)
      k⋅2000 + m = 1175 (2)

      Från (1) ges att m = 535 – 400k och sätter vi in detta i (2) ges:

      k⋅2000 + (535 – 400k) = 1175
      2000k + 535 – 400k = 1175
      1600k = 640
      k = 0,4
      m = 535 – 400⋅0,4 = 375

      y = 0,4x + 375

      Använd gärna vårt forum om du vill diskutera vidare denna uppgift

      Simon Rybrand
  9. Jag förstår inte varför -1 = -8/7 inte är en rät linje. Hur vet jag det, vad skulle talet ha varit om det hade varit en rät linje? Vilka tal ska jag jämföra med?
    Om det skulle varit rätt ska talen då vara -1 = -6/7, för att koordinaterna är (-1,-6) ?

    nti_ma2
    1. Är inte riktigt säker på vilken uppgift som du syftar på här men jag försöker ge en förklaring till vad du frågar om så får du säga till om jag ”svarar fel”.

      Om en punkten ligger på linjen som beskrivs av en linjär funktion så skall vänsterledet vara lika med högerledet när koordinaterna sätts in i ekvationen. Då skall det helt enkelt vara exakt lika.

      Simon Rybrand
  10. Hej kan någon hjälpa mig med en linjär funktion? Uppgiften: Det kostar 87 kr att åka 5 km och 472 kr att åka 4 mil med taxibolaget. Vilken linjär funktion använder Taxibolaget för att räkna ut taxan? Tacksam för snabbt svar! :S

    Joel
    1. Hej vi får anta att det är någon slags startavgift som vi kan kalla för a och en km avgift som vi kan kalla för b. Då kan du ställa upp ekvationssystemet
      $ 87 = a + 5⋅b $
      $ 472 = a + 40⋅b $
      Det kan du sedan lösa med hjälp av additionsmetoden alternativt substitutionsmetoden, hoppas att detta hjälper dig framåt!

      Simon Rybrand
  11. Hej..Kan någon hjälpa mig med den här uppgiften..Tacksam

    Vilket värde ska a ha för att en rät linje med riktningskoefficienten -3 ska gå genom punkterna

    a) (a,2) och (3,5) =

    b) (1-a,3) och (3,2+a) =

    nti_ma2
    1. Kan ge dig lite tips på vägen här, ställ upp en ekvation utifrån formeln för k, dvs att
      $ -3 = \frac{5 – 2}{3 – a} $
      och lös ut a i denna formel.

      Simon Rybrand
  12. Hur kan 60 minus 20 ge = minus 40? Det är vad ni har som exempel vid den orange och den gröna termos, (11:14 min inne i videoen om problemlösning – linjära funktioner).
    Mvh. Freja

    nti_ma2
    1. Hej, i nämnaren så har du 0-1=-1 vilket gör att du får 40/(-1) = -40.

      Simon Rybrand
  13. hej,

    Jag undrar om det inte finns två rätta svar för uppgift 2?
    Om vi testar ekvationen y=3x-2 med punkten (1;2)
    2=3*1-2
    2=1

    Det ligger ju på linjen eller har jag fel?
    Mvh

    folkuniv
    1. Hej, för att punkten skall ligga på linjen så måste vänsterledet vara lika med högerledet. Där får du att 2=1 vilket ju inte är lika.

      Simon Rybrand
  14. tjena, och tack för helt fantastiska kurser.
    vill fråga dig angående uträkningen i första uppgiften i videon ovan.

    när du ska räkna ut m, så förenklar du, och får fram 7/3? hur får du fram det? och varför står det -1/3x??

    tack på förhand, /jimmy

    rega
    1. Hej och kul att du gillar våra kurser!

      Vi vill ju skriva ut linjen på formen $ y = kx+m $ och vi har tagit reda på lutningen k som är
      $ k = -1/3 $

      Vi har ju då att $ k = -1/3, x= 1, y=2$ och sätter då in detta i räta linjens ekvation så att vi får:
      $ y = kx + m ⇔ $ (sätt in värdena)
      $ 2 = (-1/3)⋅1 + m ⇔ ( (-1/3)⋅1 = -1/3 )$
      $ 2 = -1/3 + m $
      Det ända vi inte vet nu är vad m är för något så vi måste därför ”lösa ut” det. Vi gör så att vi adderar med 1/3 på bägge sidor om likhetstecknet så att vi får:
      $ 2+1/3 = -1/3+1/3 + m ⇔$ (2=6/3)
      $ 6/3+1/3 = 0 + m ⇔$
      $ 7/3 = m $

      Ekvationen är alltså $y=-1/3x+7/3$

      Hoppas detta hjälper dig att förstå uppgiften!

      Simon Rybrand
  15. När du har en negativ lutning på en linje (-k) och på denna linje har två punkter, vilken är då (x1, y1) resp. (x2, y2). Är det den övre vänstra punkten som är (x1, y1) eller den nedre högra?

    Och vad gäller för en positiv lutning (+k)?

    Mikael144600
    1. Hej,
      Det spelar egentligen ingen roll vilken punkt som du sätter till ”1” eller ”2”. Det viktiga är att du gör subtraktionen i rätt ordning i täljare och nämnare så att du alltid börjar med samma punkts koordinat (x eller y).

      Simon Rybrand
  16. Hej. Tack för suverän video! En fråga: Är det nödvändigt att ta fram m-värdet i exemplet med Madeleine och Wilma? Räcker det inte att ta reda på riktningskoefficienten mellan punkt ett och två (uppifrån räknat), samt mellan punkt två och tre, och sedan jämföra dessa?

    Bästa Hälsningar,
    Per

    Per Lager
    1. Hej Per
      Det skulle också fungera att göra så. Det kan nog vara smidigare tom och mindre beräkningar.

      Simon Rybrand
  17. Hej,

    Tack för hjälpen!

    Per

    Per Lager
  18. Hej, läste en kommentar ovanför om ( förlåt om jag är trög , men har jätte svårt för Matematik ) :

    ” Beräkna m-värdet
    om x = 1 är y = 2 Hur vet vi det ?? ”

    Varför kan det inte lika gärna vara : ( -2, 3 ) vi använder ?
    Har lite svårt när vi kommer till det med att räkna hela ekvationen till M.

    Tiina Annola
    1. Du kan använda vilken koordinat som helst för att beräkna m värdet så länge den ligger på linjen. Värt att nämna är att du även behöver ha lutningen k (riktningskoefficienten) för att kunna beräkna m.

      Simon Rybrand
  19. Hej Simon,

    Jag sitter och NÖTER dina videos som bara den!
    I exemplet från nationella provet där wilma och madeleine löser koordinaterna så undrar jag hur och varför du förlänger 12/7 till 28/7, och varför just 28? Kan du pedagogiskt förklara för en dumfan som mig varför du valde just 28? hur ska jag tänka när jag löser det på samma sätt?

    Mvh Patrik

    Patrik Björkman
    1. Hej Patrik
      Det är inte $\frac{12}{7}$ som jag förlänger där utan det är fyran, dvs att
      $4=\frac41=\frac{4⋅7}{1⋅7}=\frac{28}{7}$.
      Anledningen till att jag gör detta är för att det skall blir enklare att beräkna
      $ 4-\frac{12}{7}=\frac{28}{7}-\frac{12}{7}=\frac{28-12}{7}=\frac{16}{7}$
      Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare, säg till annars!

      Simon Rybrand
  20. Hur kommer de sig att du förlänger Fyran? Du förklarar inte hur du gör eller varför?

    När du förenklar 4/7 så de blir 12/7. Multiplicerar man alltid bara med den översta. dvs Fyran?

    När du i slutet tar adderar -24/7 och 16/7 varför läggs inte 7 ihop så de blir -8/14 istället för -8/7.

    Förklara mer grundligt är du snäll… Är väääldigt trött i kolan

    Jerry Andersson
    1. Hej
      Har du kikat på kommentaren och svaret precis här ovan?
      (Direkt länk till kommentaren). Det handlar alltså om att det skall bli enklare att utföra subtraktionen där då vi då har samma nämnare.
      Den andra frågan handlar om regler för bråkräkning. Dvs om du adderar två bråk så är förutsättningen att de skall ha samma nämnare och att man därefter adderar deras täljare. Om du är osäker på detta så rekommenderar jag att du kikar vidare på dessa regler för bråkräkning. De är alltid nyttiga att repetera 😉

      Simon Rybrand
  21. Hej!
    Jag har linjerna Y1=-x+7 och Y2=2/3x+2
    Jag ska räkna ut: När är Y2 < Y1 ?
    Får inte rätt på det.
    Vore mycket tacksam för hjälp!!!!!

    Louise Holmgren
    1. Du kan lösa det algebraiskt genom att hitta där de bägge linjerna skär varandra. Så du kan lösa ekvationen
      $-\mathrm{x}+7=\frac23x+2⇔$
      $-\mathrm{x}=\frac23x-5⇔$
      $-\frac53x=-5⇔$
      $\frac53x=5⇔$
      $\mathrm{x}=3$
      Sedan får du att $y=4$ genom att sätta in x-värdet i någon av funktionerna. Här gäller att $y_2$ är större än $y_1$ då $x>3$, vi kan även se detta om linjerna ritas ut enligt:

      Simon Rybrand
  22. Kan man förkorta, som du förkorta 20/30 så att det blev 2/3h? Kan man alltid göra det? Tack!

    mdnaziri@hotmail.com
    1. Det går att förkorta bråktal så länge det går att dela täljare och nämnare med samma tal. I det här fallet kan du dela med 10 så då går det att skriva 2/3 istället.

      Simon Rybrand
  23. Bestäm ekvationen för den linjen som går genom ( 3,4) och är parallell med linjen 5y + x + 1 = 0

    Hur ska jag tänka?? Jag måste skriva om linjen för jag ser inte hur..

    jonasfredriksson89@gmail.com
    1. Hej,
      Ja precis, här är det bra att först skriva om linje så att den står på räta linjens ekvation:
      $ 5y + x + 1 = 0 ⇔ $
      $ 5y = -x – 1 ⇔$
      $ y = -x/5 – 1/5 $
      Här ser vi nu att lutningen för denna linje är $ -\frac15 $ så nu söker du den linje som går genom punkten (3,4) och har denna lutning, dvs det som återstår att ta reda på är m-värdet. Kommer du vidare utifrån detta?

      Simon Rybrand
      1. Ja tack! Det löste ut hela. Men B delen så står det

        Går genom (120,6) och skär x-axeln för x=100

        Jag hade tur och gissade på på att Y2 skulle va 0. Vet inte varför men det stämde. 6-0/120-100 = 6/20 = 0.3
        Sen kunde jag ju räkna ut ett M värde.
        Men nu till frågan..hur förstår jag att x2 skulle va noll? Jag bara testade och det blev rätt.

        jonasfredriksson89@gmail.com
        1. Där en linje skär x – axeln så kommer y = 0. Det kommer vara ganska tydligt att det är så om du ritar ut ett koordinatsystem med axlar och en linje. Då kommer du se att y = 0 där linjen skär x-axeln.

          Simon Rybrand
  24. Hur vet jag hur man gör en tabell på y=2x+2?

    Josfina Berglund
    1. Hej
      Kika gärna på den här genomgången: Vad är funktioner, där går vi igenom hur man utifrån en formel kan ställa upp en tabell och även rita ut funktionen som en graf.

      Simon Rybrand
  25. Hej,
    Jag testade att lösa ekvationen för att få fram m-värdet på uppgift 2 i videon, men där jag istället använde mig av den andra koordinaten -2, 3.
    Detta ska väll bli samma som den andra koordinaten 1,2?

    Y= -1/3x + m
    Skulle du vilja visa hur du löser ut m-värdet då x är -2 och y 3?
    Jag får det nämligen till -7/3 vilket inte ska stämma då m-värdet är 7/3

    Karl
    1. Hej
      Då kan du ställa upp och lösa ekvationen på följande vis
      $3=\left(\frac{-1}{3}\right)·(-2)+m$
      $3=\frac{2}{3}+m$
      $\mathrm{m}=3-\frac23=\frac93-\frac23=\frac73$

      Simon Rybrand
  26. Hej, Jag har en fråga från HP 2008 HT Nog-delen som jag inte förstår och jag antar att den passar in i delen om linjära funktioner.

    En rät linjes ekvation kan skrivas y = kx + m, där k är riktningskoefficient och m är konstantterm. Vilket värde har m?

    1) Det är lika långt avstånd mellan origo och punkten (0, m) som det är mellan punkten (0, m) och den punkt där linjen y = kx + 6,5 skär y-axeln.

    2) Linjen y = kx + m är parallell med linjen y = –2x + 1.

    A i (1) men ej i (2)
    B i (2) men ej i (1)
    C i (1) tillsammans med (2)
    D i (1) och (2) var för sig
    E ej genom de båda påståendena

    Det jag inte förstår är när de skriver ”Det är lika långt avstånd mellan origo och punkten (0, m)” Origo är väll just när X=0? Hur menar dem?
    Menar de också att det finns två linjer i koordinatsystemet i slutet av 1)?

    Karl
    1. Hej
      Punkten $(0,m)$ ligger inte origo även om x-koordinaten är 0. Däremot vet vi att punkten ligger på y-axeln. Detta skulle exempelvis kunna vara en punkt (0, 6) som befinner sig rakt ovanför origo sex steg uppåt.
      I 1) får du reda på att det är lika långt från origo till punkten som till stället där linjen y = kx + 6,5 skär y-axeln. Denna linje har m-värdet 6,5 så den skär y-axeln i y=6,5. Från detta kan vi lista ut att m=6,5/2=3,25
      Hoppas att detta hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  27. Hej
    varför tar vi dem där två punkterna för ? varför inte dem andra?
    när man räknar k-värder tar man alltid den översta punkten som y2x2?

    Nour Amairy
    1. Man kan välja vilka två punkter som helst på linjen och du kan även välja den nedersta som $(x_2,y_2)$

      Simon Rybrand
  28. Hej! Gällande NP-uppgiften där Madeleine hade rätt, jag begriper inte riktigt vad som menas med den sista punkten i koordinatsystemet där vi hade 3 punkter. Vi använde oss av (3,4) i formeln men jag förstår inte varför just denna är den sista?

    Mattias Liss
    1. Hej
      Vi hade i princip kunnat ta vilka två som helst av de tre punkterna och använt oss av dem för att bestämma den räta linje som går mellan dem. Sedan tar vi den tredje punkten (den sista) och kollar om den ligger på den linje som vi har tagit fram. Det gör man genom att sätta in x-koordinatens och y-koordinatens värde i räta linjens ekvation.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: