Problemlösning Integraler - (Matte 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Problemlösning Integraler

Integraler

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I denna genomgång löser vi några allmänna problem med hjälp av Integraler. Ingen ny teori gås igenom utan vi repeterar och fördjupar frågeställningar till integraler.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
11 votes, average: 4,64 out of 511 votes, average: 4,64 out of 511 votes, average: 4,64 out of 511 votes, average: 4,64 out of 511 votes, average: 4,64 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Beräkna $ \int\limits_0^3 (x^2+4x) dx  $.
  • Beräkna arean av det område som begränsas av funktionerna $ y=x^2 $ och $y = 4x$.
  • Bestäm med en integral konstanten $a$ så att arean blir $ 1 \, a.e $ mellan linjerna $ y=x $ och $y=2x$ i intervallet $(a-1)≤x≤a$ där $a>0$.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Integralkalkylens fundamentalsats

$ \int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a) $ där

a är den undre gränsen och b den övre.
f(x) är integranden, dvs den funktion vi tar fram primitiv funktion F(x) på.
För att få fram värdet på integralen beräknas sedan F(b) – F(a)

Area mellan kurvor

När man beräknar areor mellan två stycken funktioner från $a$ till $b$ så fungerar det så att man beräknar integralen för den övre funktionen $ f(x) $ minus den undre funktionen $ g(x) $ enligt:

$ \int\limits_a^b (f(x) – g(x)) dx $

Kommentarer

  1. Hej
    På fråga 2 ovan skall arean för det streckade området under funktionen. På bilden är arean som skall beräknas streckad från x=-1 till x=5 men i lösningen beräknas arean från x=0 till x=5. Undrar således om det blivit något fel eller om det är jag som har missat något?
    Tack på förhand! // Gustav

    Gustav Nyström
    1. Hej
      Du har inte missat något, vi korrigerar det.

      Simon Rybrand
  2. Hej!

    Sitter fast på en uppgift.

    Bestäm den maximala arean för den rektangel som har ett hörn i origo och det motstående hörnet på grafen till den räta linjen x+2y=200. Tänk på höjden över x ges av värdet y som kan bestämmas av hjälp av linjens ekvation.

    Tacksam för hjälp

    Mattefreak
    1. Hej
      Skriv först om linjens ekvation så att du löser ut $y$,dvs som
      $y=-\frac{x}{2}+100$
      Rektangelns bredd är $x$ och höjden är $y=-\frac{x}{2}+100$
      Så arean kommer att bara
      $A(x)=x·(-\frac{x}{2}+100)=-\frac{x^2}{2}+100x$
      Denna funktion optimerar du nu med hjälp av derivata för att hitta den maximala arean. Hoppas att detta hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
      1. Tack! Det hjälpte bra 🙂

        Har en till som är lite knepig.

        Bestäm med hjälp av en integral storleken på den yta som ligger mellan grafen till f(x)=5x-X^2 och x-axeln.

        Mattefreak
        1. Först tar du reda på var grafen skär x-axeln genom ekvationen
          $ 5x-x^2=0 ⇔$
          $ x(5-x)=0 ⇔$
          $x_1=0$ och $x_2=5$
          För att ta reda på arean mellan x-axeln och grafen beräknar du integralen
          $\int\limits_{0}^{5}\,5x-x^2\,dx$
          Kommer du vidare utifrån detta?
          Grafen ser ut på följande vis

          Simon Rybrand
  3. Hej jag undrar om inte fråga 5 har blivit lite fel eller så har jag inte förstått frågan.mvh Johnrobert

    johnrobert
    1. Hej
      Ja det var fel i formuleringen av frågan, integralgränserna skall vara från (k-1) till k och inte 5. Tack för att du påpekade detta.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: