Problemlösning Differentialekvationer - (Matte 5) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Problemlösning Differentialekvationer

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom några problem för att träna problemlösning på differentialekvationer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
5 votes, average: 5,00 out of 55 votes, average: 5,00 out of 55 votes, average: 5,00 out of 55 votes, average: 5,00 out of 55 votes, average: 5,00 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

1
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Exempel i videon

  • Befolkningsmängden i mattelandet förändras enligt differentialekvationen $\frac{dy}{dx}=0,002y$ där $t$ är tiden räknat från år 1994 då det fanns en miljon i landet. Beräkna folkmängden i landet år 2011.
  • Differentialekvationen $y´=y+x-2$ har en lösning som uppfyller villkoret $y(1)=2$. Använd Eulers stegmetod med steglängden $h=0,5$ och beräkna för denna lösning
    a) $y(2)$
    b) $y(0,5)$
  • Lufttycket $y \, kPa$ avtar med höjden $x$ km över havet. På varje höjd förändras lufttrycket med en hastighet som är proportionell mot det aktuella lufttrycket.
    a) Uttryck detta med en differentialekvation.
    b) Vid havsytan är lufttrycket $ 101 \, kPa $. Bestäm proportionalitetskonstanten om lufttrycket har halverats på höjden $ 5,5 \, km $.
  • Ricky blandar ren röd färg i en behållare på 60 liter med rent vattten. Den röda färgen rinner in i behållaren med hastigheten 3 liter per minut och samtidigt rinner det ut 3 liter per minut. Hur mycket färg finns det i behållaren efter 20 minuter?

Formler och begrepp som används i video och övningar

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

Homogen differentialekvation av första ordningen

Innehåller en förstaderivata och kan skrivas på formen $ y´+ay = 0 $
och har den allmänna lösningen $y = Ce^{-ax}$.

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är
$ y’ + ay = f(x) $

Differentialekvationer av andra ordningen

Differentialekvationer på formen $y” + ay’ + by = 0$
som har den karakteristiska ekvationen $r^2 + ar + b = 0$
och lösningen $y = e^{rx}$.

Separabla differentialekvationer

Differentialekvationer på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$.

Kommentarer

  1. Hej,
    Önskar fler uppgifter på problemlösning liknande de som tas upp i videon. En uppgift tycker jag var för lite.
    Mvh Elisabeth

    elisabeth karlsson
    1. Hej Elisabeth
      Vi kikar på att kunna lägga till det, vi reviderar mycket av våra videos på derivata och integraler för tillfället så det finns anledning att ordna det!
      /Simon

      Simon Rybrand
  2. Uppgift 2 i videon är fortfarande fel?

    tack

    nti_mae
    1. Hej, jag trodde att den nya versionen var upplagd här. Vi ordnar detta per omgående, ber om ursäkt för otydligheten.

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    I det andra exemplet ska inte y bli 2.5.
    Så här tänkte jag : Lutning är 1 och h=0.5
    Då måste nästa y bli, 2+0.5*1=2.5 så står det att man ska räkna i boken. Alltså för att få nästa y-värde så tar man y-noll +h*lutning.

    Eller är det fel?

    Arish
    1. Hej Arish, har du tänkt på att vi i det här fallet går ”neråt” så att y värdet minskar? Där får man – lutning.

      Simon Rybrand
  4. I det andra exemplet används steglängden 0.5 och lutningen 1, borde inte y vid x=1.5 bli 2+0.5 då istället för 2+1 eller är jag helt ute och cyklar? (0.5*1=0.5)

    Encore
    1. Hej och tack för din kommentar. Jag har uppdaterat videon så att den är korrekt. Eftersom steglängden är 0,5 får vi alltså nästa y värde 2 – 0,5 = 1,5. Vi går alltså ett halvt steg och kommer därmed halva lutningen neråt.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: