...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning Differentialekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Exempel i videon

  • Befolkningsmängden i mattelandet förändras enligt differentialekvationen $\frac{dy}{dx}=0,002y$ där $t$ är tiden räknat från år 1994 då det fanns en miljon i landet. Beräkna folkmängden i landet år 2011.
  • Differentialekvationen $y´=y+x-2$ har en lösning som uppfyller villkoret $y(1)=2$. Använd Eulers stegmetod med steglängden $h=0,5$ och beräkna för denna lösning
    a) $y(2)$
    b) $y(0,5)$
  • Lufttycket $y \, kPa$ avtar med höjden $x$ km över havet. På varje höjd förändras lufttrycket med en hastighet som är proportionell mot det aktuella lufttrycket.
    a) Uttryck detta med en differentialekvation.
    b) Vid havsytan är lufttrycket $ 101 \, kPa $. Bestäm proportionalitetskonstanten om lufttrycket har halverats på höjden $ 5,5 \, km $.
  • Ricky blandar ren röd färg i en behållare på 60 liter med rent vattten. Den röda färgen rinner in i behållaren med hastigheten 3 liter per minut och samtidigt rinner det ut 3 liter per minut. Hur mycket färg finns det i behållaren efter 20 minuter?
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

Homogen differentialekvation av första ordningen

Innehåller en förstaderivata och kan skrivas på formen $ y´+ay = 0 $
och har den allmänna lösningen $y = Ce^{-ax}$.

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är
$ y’ + ay = f(x) $

Differentialekvationer av andra ordningen

Differentialekvationer på formen $y” + ay’ + by = 0$
som har den karakteristiska ekvationen $r^2 + ar + b = 0$
och lösningen $y = e^{rx}$.

Separabla differentialekvationer

Differentialekvationer på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$.

Kommentarer

elisabeth karlsson

Hej,
Önskar fler uppgifter på problemlösning liknande de som tas upp i videon. En uppgift tycker jag var för lite.
Mvh Elisabeth

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Elisabeth
    Vi kikar på att kunna lägga till det, vi reviderar mycket av våra videos på derivata och integraler för tillfället så det finns anledning att ordna det!
    /Simon

nti_mae

Uppgift 2 i videon är fortfarande fel?

tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, jag trodde att den nya versionen var upplagd här. Vi ordnar detta per omgående, ber om ursäkt för otydligheten.

Arish

Hej!
I det andra exemplet ska inte y bli 2.5.
Så här tänkte jag : Lutning är 1 och h=0.5
Då måste nästa y bli, 2+0.5*1=2.5 så står det att man ska räkna i boken. Alltså för att få nästa y-värde så tar man y-noll +h*lutning.

Eller är det fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Arish, har du tänkt på att vi i det här fallet går ”neråt” så att y värdet minskar? Där får man – lutning.

Encore

I det andra exemplet används steglängden 0.5 och lutningen 1, borde inte y vid x=1.5 bli 2+0.5 då istället för 2+1 eller är jag helt ute och cyklar? (0.5*1=0.5)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för din kommentar. Jag har uppdaterat videon så att den är korrekt. Eftersom steglängden är 0,5 får vi alltså nästa y värde 2 – 0,5 = 1,5. Vi går alltså ett halvt steg och kommer därmed halva lutningen neråt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (1)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Magnus köper aktier för 10 000 kr. Under en lågkonjuktur minskar värdet av aktierna med en hastighet av 3 % per år av det aktuella värdet. Beskriv förändringen med en differentialekvation.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar