Problemlösning Derivata - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Problemlösning Derivata

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tittar vi på fyra stycken problem där vi använder derivata, andraderivata i och kunskap om trigonometriska funktioner i lösningarna.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
5 votes, average: 3,60 out of 55 votes, average: 3,60 out of 55 votes, average: 3,60 out of 55 votes, average: 3,60 out of 55 votes, average: 3,60 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Beräkna $f´(\frac{\pi}{3}$ då $f(x)=2sinx$.
  • Ange tangentens i $ x=\frac{\pi}{2} $ till funktionen $f(x)=cosx$.
  • Temperaturen i en sjö uppmättes under ett molnigt sommardygn. Temperaturen visade sig följa funktionen $ y(t)=15+2sin(0,26t) $ där $t$ är antalet timmar efter kl. 12.00.
    a) Bestäm $y´(t)$.
    b) Beräkna $y´(10)$.
    c) Tolka vad $y´(10)$ betyder för vattnets temperatur.
  • En låda skall konstrueras med förhållanden enligt figuren (se video). Bestäm $x$ så att det blir så stor volym som möjligt.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Derivatans definition

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

Deriveringsregler

Derivatan av en konstant är noll.

Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

$ y=a^x $ har derivatan $ y´=a^xlna $

$ y = lnx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{x} $

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

$ y = tanx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{cos^2x} $

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

$ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ har derivatan $ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

 

Kommentarer

  1. tjenare.

    jag har en fråga, det är så att jag har ett tal i min bok som jag inte kan räkna ut, jag tänkte om du visste hur man löser den.

    Den lyder som så att man ska bestämma andraderivatan av 0 då funktionen = (x+1) upphöjt med 9 hur ska jag räkna för att få det till andra derivatan ska vara 72? alltså f´´(0) = 72?

    hade varit tacksam för en lösning.

    mvh Mario

    Mario
  2. Hej Mario, när du skall få fram andraderivatan för f(x) = (x + 1)^9 använder du Kedjeregeln och får då f´´(x) = 72(x + 1)^7. Sedan beräknas f´´(0) = 72(0 + 1)^7 = 72.

    Hoppas att den lilla vägledningen hjälper, titta framförallt på kedjeregeln, då förstår du hur själva tänket fungerar.

    Simon Rybrand
  3. ja det gjorde det. Tack så mycket! 😛

    Mario
  4. Hur ska man veta att man ska ha miniräknaren inställd på radianer i uppgiften om temperaturen i videon?

    Tack för bra videos!

    A.
    1. Hej
      Detta är det många som funderar på, dvs när man skall använda radianer och när grader skall användas. Här gäller att vi jobbar med derivata och trigonometriska funktioner så då används radianer. Vi har skrivit om detta här, kika gärna på den artikeln.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: