Problemlösning Andragradsfunktioner - (Matte 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Problemlösning Andragradsfunktioner

Andragradsfunktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi inte igenom ny teori utan tränar på olika typer av problem på Andragradsfunktioner.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
7 votes, average: 4,00 out of 57 votes, average: 4,00 out of 57 votes, average: 4,00 out of 57 votes, average: 4,00 out of 57 votes, average: 4,00 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

11
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Vertex avslöjar största och minsta värdet

Med hjälp av vertex kan man ofta bestämma funktionens största och minsta värde. Funktionsvärdet motsvarar alltid $y$y -koordinaten i en punkt. Genom vertex går symmetrilinjen. Den ligger mittemellan två punkter på grafen med samma $y$y -värde, tex funktionens nollställen. 

Vad säger funktionsuttrycket om grafen?

Genom att förändra koefficienterna och konstanten i andragradsfunktionens funktionsuttryck så ändras parabelns utseende. 

I det interaktiva materialet Visualisera andragradsfunktioner här på sidan, kan du undersöka hur de ser ut.

Hur påverkar koefficienten framför parabelns utseende?

För att en parabel ska ha en minimipunkt, måste andragradstermens koefficient vara positiv.
För att en parabel ska ha en maximipunkt, måste andragradstermens koefficient vara negativ.

Koefficientens storlek avgör hur vid eller smal parabeln är. Ju större tal, ju smalare.

Parabeln $f(x)=ax^2$ƒ (x)=ax2 har sitt vertex i origo. Den är varken förskjuten i sidled eller höjdled.

Hur påverkar koefficienten framför parabelns utseende?

Förstagradstermen påverkar grafen genom att förskjuta den i sidled. Det räcket oftast att känna till det. Det är nämligen inget helt enkelt rörelsemönster grafen följer när det gäller förstagradstermen. Ta gärna hjälp av visualiseringsverktyget. Grafen rör sig utifrån vertex i ett bågformat mönster. Som ett U, då parabeln är negativ och koefficienten blir större och större. Och som en regnbåge, då parabeln är negativ och koefficienten ökar i värde.

Hur påverkar konstanttermen parabelns utseende?

Konstanttermen förskjuter funktionen i höjdled. En positiv konstantterm förskjuter parabeln rakt uppåt. En negativ rakt nedåt. Båda i lika många steg som konstantens värde.

Formler som används i uppgifter med andragradsfunktioner

Andragradsekvation

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och $a≠0$

Symmetrilinjens ekvation

Symmetrilinjen, den linje som går mittemellan två lika y-värden, kan beräknas på två sätt.

 $x_{sym}=\frac{x_1+x_2}{2}$xsym=x1+x22   , där $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ƒ (x1)=ƒ (x2)  

eller

 $x_{sym}=-\frac{p}{2}$xsym=p2  

Formel från nollställen och punkt

Om vi känner till två nollställen och en punkt på grafen kan vi ta fram andragradsfunktionens formel. Vi utgår då från att vi kan skriva andragradsfunktionens formel som

$f\left(x\right)=k\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ƒ (x)=k(xx1)(xx2)

där  $x_1$x1  och  $x_2$x2  är nollställenas x-värden. Konstanten  $k$k  styr grafens böjning.

Exempel i videon

  • Eventföretaget Singadanso AB har märkt att intäkterna för en show beror på vilket pris dom sätter på biljetterna. Dom beskriver intäkterna I(x), där x är biljettpriset, med följande funktion:
    $I\left(x\right)=80x-0,1x^2$I(x)=80x0,1x2
    Hjälp företaget att bestämma pris per biljett så att intäkterna blir så höga som möjligt.
  • En andragradsfunktion har nollställen i  $x=-5$x=5  och  $x=6$x=6  och går genom punkten  $\left(-1,150\right)$(1,150). Bestäm funktionens uttryck (formel).
  • En andragradsfunktion  $x^2-\left(a+1\right)x-\left(3+b\right)=0$x2(a+1)x(3+b)=0 har lösningarna  $x_1=-1\text{ och }x_2=4$x1=1 och x2=4 .
    Bestäm konstanterna $a\text{ och }b$a och b .

Kommentarer

  1. Fel i svaret på fråga 1. Det står 729 m^2 istället för cm^2.

    Linus Jakobsson

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: