Problemlösning Andragradsfunktioner 1 - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Problemlösning Andragradsfunktioner 1

Andragradsfunktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom ett antal problem på området andragradsfunktioner och andragradsekvationer. Vi går inte igenom ny teori här utan koncentrerar oss på att repetera tidigare genomgångar och fördjupa den teori som där har behandlats i ett antal olika problemställningar.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 4,00 out of 59 votes, average: 4,00 out of 59 votes, average: 4,00 out of 59 votes, average: 4,00 out of 59 votes, average: 4,00 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • En liten nyårsrakets höjd kan beskrivas med hjälp av funktionen $f(x) = 14x – x^2$ där $x$ är tiden i sekunder. Efter hur många sekunder landar raketen och vilken är den högsta höjden?
  • En figur visar grafen till en funktion $ y = f(x) $. a) Bestäm $f(0)$. b) Ange lösningarna till ekvationen $ f(x) =  0 $.
  • Bestäm skärningspunkterna mellan funktionerna $ f(x) = x^2 – 5x + 2 $ och $ g(x) = x + 2 $.
  • En badmintonhall har ett välvt tak. I en figur ser du badmintonhallens ena gavel inlagd i ett koordinatsystem. Det välvda taket blir då en kurva i koordinatsystemet. Denna kurva kan beskrivas genom sambandet $ y = 0,67x – 0,028x^2 $. a) Bestäm gavelns bredd $a$. b) Som man ser i figuren är hallens lägsta takhöjd $ 4,0 m$. Hur stor är den högsta takhöjden?

Kommentarer

  1. Är det rätt det du har skrivit om att svaren till nollprodukten blir 0 och 14, ska inte x va minus 14 för att det ska bli noll i parantesen?

    DanielBorgudd
  2. Hej Daniel, tack för din kommentar.

    Nej det är så att x = 14 för då blir 14 – 14 = 0, dvs hela parantesen blir då 0. Hoppas att det svaret hjälper dig vidare för att förstå nollproduktmetoden!

    Simon Rybrand
  3. Hej! Jag försöker lösa en uppgift i kapitlet funktioner och undrar om du kanske kan hjälpa mig?

    På sin fritid tillverkar och säljer Hanna chokladpraliner. Om hon säljer x kilo chokladpraliner kan hon beräkna vinsten
    V(kr) med formeln

    V= 60x + x^2-1000 där $ 0 < x < 50 $ Hur många hela kilo praliner måste Hanna sälja för att V > 0?

    shamalee
    1. Hej
      Här söker du alltså när V > 0, dvs då hon inte går back. Här har vi också en funktion med en positiv $ x^2 $ term (ser ut som en glad mun :-)) vilket innebär att den har en minimipunkt mellan dess nollställen.

      Ett sätt här är att ta reda när V = 0 för att hitta nollställena och för att veta lite mer om hur funktionen ser ut. Vi kan därför lösa ekvationen
      $ 60x + x^2 – 1000 = 0 \Leftrightarrow $
      $ x^2 + 60x – 1000 = 0 \Leftrightarrow $ (pq)
      $ x = -30 \pm \sqrt{900 + 1000} = 0 \Leftrightarrow $
      $ x = -30 \pm 43,6 \Leftrightarrow $
      $ x_1 = -73,6 $ (ej i intervallet)
      $ x_2 = 13,6 $

      Eftersom x = 13,6 är det högra nollstället och funktionen är växande därefter så behöver Hanna sälja mer än 13,6 kg praliner för att gå med vinst.

      Simon Rybrand
      1. Toppen! Nu förstår jag. Det var ju inte så svårt: )

        shamalee
  4. Två tal har summan 41 och produkten 238. Vilka är talen?

    komvux_boras
    1. Hej, Du kan göra så att du kan kalla talen för a och b. Då vet vi att
      a + b = 41 (1)
      a⋅b = 238 (2)

      Från (1) ges att a = 41 – b och vi sätter in detta i (2):
      (41-b)⋅b = 238 ⇔ (multiplicera in b)
      41b – b² – 238 = 0 ⇔
      b² – 41b + 238 = 0
      Sedan löses denna ekvation t ex med pq formeln.

      Om du vill ha mer hjälp så posta gärna uppgiften i vårt forum så tar vi det därifrån.

      Simon Rybrand
  5. Tal 2 Avsnitt Problemlösning Andragradsfunktioner

    Rätt svar överensstämmer inte med uträkning.
    Som ”rätt svar” anges 6 och 35
    Förklarande uträkning 7 och 34

    Marja
    1. Tack för att du kommenterade detta, felet är åtgärdat!

      Simon Rybrand
  6. Har fastnat i ett problem med andragradskurva där två punkter anges (0 , 5) och (7, 5). Blir inte det en rät linje parallell med Y-axeln? Hur ska man tänka när det frågas efter symmetrilinjens ekvation? Skulle bli så tacksam för svar!

    Marja
    1. Hej, visst kan du binda samman dessa bägge punkter med en rät och horisontell linje men det går också att binda samman dem med en andragradsfunktion och då kommer symmetrilinjen att vara precis mitt emellan dessa bägge punkter. Testa gärna att rita ut dem så tror jag att det kommer att bli tydliggare. Symmetrilinjen kommer att bli x = 3,5

      Simon Rybrand
  7. Har du nån video där du mer går igenom hur man räknar ut symmetrilinjen? Fattar ingenting i just det området.

    carrosu
    1. Hejsan, nej tyvärr ingen video i nuläget även om det faktiskt är på gång inom några veckor. Använd gärna forumet så länge så hjälper jag dig därifrån om du vill.

      Simon Rybrand
  8. Tal 2 Problemlösning Andragradsfunktioner

    x^2 – 41x + 238 = 0

    Har det inte blivit teckenfel i uträkningen? -41x flyttas till högerledet och ska väl då bli positivt.

    Marja
    1. Hej,

      Vi har $ x(41-x)=238 $ från den andra ekvationen (produkten) så när detta flyttas över så blir det negativt. Fråga gärna vidare om detta är otydligt!

      Simon Rybrand
  9. så långt är jag med , men i din förklarande uträkning står det
    x^2-41x +238. Löser jag detta med pq formeln får jag negativa tal (-7, -34) om jag inte byter tecken, vilket du inte gjort i pq formeln, gör jag ett tankefel? Så tacksam för ett svar!

    Marja
    1. Hej, vi byter tecken i pq formeln där men skriver
      $ – ( -41/2) = + 41/2 $
      Dvs vi vänder tecken genom att sätta en minustecken framför p vilket gör att tecknet byts.

      Jag gör ändå så att jag skriver hela uträkningen här igen och försöker att gå igenom varje steg. Vi har alltså ekvationen
      $ x^2-41x+238=0 $
      Här är alltså p = -41 och q = 238. Pq formeln ger då
      $ x = \frac{41}{2} \pm \sqrt{(\frac{41}{2})^2 – 238} ⇔ $
      $ x = 20.5 \pm \sqrt{420,25 – 238} ⇔ $
      $ x = 20.5 \pm \sqrt{182,25} ⇔ $
      $ x = 20.5 \pm 13,5 ⇔ $
      $ x_1 = 34 $
      $ x_2 = 7 $

      Självklart får du gärna fråga mera kring detta tills du känner att du förstår!

      Simon Rybrand
  10. Hej Simon!
    Nu är det kristallklart!! Tack för att du tar dig tid och förklarar så bra, mycket bra kurs rakt igenom!

    Marja
    1. Kul att läsa att du gillar det!

      Simon Rybrand
  11. Hejsan!

    Jag får fel svar när jag sätter in ett x-värde (eller t-värde i denna funktion i testet) i funktionen jag har ”möblerat om i” men rätt svar när jag sätter in värdet i ursprungsfunktionen, varför då?

    viktorrydberg
    1. Hej, hur ser det ut när du har skrivit om funktionen? Varför skriver du om den, är det vid faktoriseringen eller för att ta reda på det högsta värdet för andragradsfunktionen?

      Simon Rybrand
  12. Jag sitter med ett problem i boken. som jag har snurrat in mej i.
    ”Höjden h meter för en raket kan beräknas enligt h(t)=40t-5t^2
    där t = tiden i sekunder. Beräkna”
    a) h(2) (här har jag snurrat ihop det ordentligt)

    b) raketens höjd efter 3 sek.

    Jag har nog missat en del grunder.

    6mmxc
    1. Hej, jag rekommenderar att du kikar vidare lite mer på vad en funktion är och vad beteckningen f(x) innebär (i det här fallet h(t)).
      Du beräknar nämligen bara
      h(2) = 40⋅2-5⋅2^2
      och likadant i b) då t = 3

      Simon Rybrand
  13. Hej, jag undrar vad det är för skillnad på funktionen f(x) och g(x)? tacksam för svar:)

    madde88
    1. Hej, det är i principen ingen skillnad alls, det är bara olika namn på funktionerna. Det kan exempelvis vara bra då man har två funktioner och vill kunna skilja på dem och inte blanda ihop dem. De fungerar dock på samma vis när man räknar ut funktionens värde tex.

      Simon Rybrand
  14. Hej!
    skulle du kunna visa mig hur jag kan lösa Y= -3x^2-12x+36 för att hitta största värde.

    MVH
    Lien

    Lien Tran
    1. Du behöver lösa andragradsekvationen
      $ -3x^2-12x+36 =0 $
      för att ta reda på i vilket x – värde som du har maxpunkten. Du hittar detta värde mitt emellan de bägge lösningarna.

      Du löser den med pq formeln
      $ -3x^2-12x+36 =0 ⇔$ (/-3)
      $ -3x^2-12x+36 =0 ⇔$
      $ x^2+4x-12 =0 ⇔$
      $ x=-2\pm\sqrt{4+12} =-2\pm4$

      Simon Rybrand
  15. Hej igen:)
    Jag har suttit med uppgiften i flera timmar utan att kunna få samma svar som i facit. Jag verkar kör fast här också. Det vore bra om jag skulle kunna få lite vägledning angående denna ekvationen. -0,24x^2+ 12x+60 och uppgiften är att ta reda på hur mycket varje miniräknare kostar för att ge maximal vinst?
    Tacksam för svar!
    Lien

    Lien Tran
    1. Hej, kan du posta denna fråga i vårt forum som du hittar här. Så kan du kanske även skriva lite mer om själva problemformuleringen där så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  16. Hejsan, tack för en jättebra kurs! Jag har dock en sak som jag lyckas göra fel på hela tiden och undrar om du kan hjälpa mig för jag förstår inte riktigt varför jag gör samma fel om och om igen. Till exempel i den andra uppgiften så var jag med framtill det blev såhär:
    41x−x2=238⇔
    x2−41x+238=0

    jag tänkte att att man skulle ta minus 238 från den ena sidan till den andra, gjorde så, och räknade då ut allting fel, varför kan man inte göra så? Det är inte första gången jag gör det här misstaget i en uppgift. Vad är anledningen till att man flyttar över 41x och -x^2 till den andra sidan istället? är det för att man inte kan använda pq-formeln om x är negativt? Tacksam för svar!

    Pauline Mengel
    1. Hej!
      I den ekvationen vill vi skriva ekvationen på formen $ x^2+px+q=0 $ så att vi kan tillämpa pq-formeln för att ta fram lösningarna.
      Så det första du kan tänka är att du vill ha $+x^2$ i ekvationen och inte $-x^2$. Det får vi genom att addera med $x^2$ i VL och HL. Visar nedan så noggrant som möjligt alla steg samt ett alternativt sätt där vi faktiskt börjar med att ta minus 238.
      $ 41x−x^2=238⇔$ ($+x^2$)
      $ 41x=x^2+238⇔$ (-41x)
      $ 0=x^2-4x+238⇔$
      $ x^2-4x+238=0$

      Alternativt kan du metodiskt jobba (det blir samma resultat) med ekvationen enligt:
      $ 41x−x^2=238⇔$ (-238)
      $ 41x−x^2-238=0⇔$ (flytta om termerna i VL)
      $ −x^2+41x-238=0⇔$ (Multiplicera alla termer med -1)
      $ x^2-41x+238=0$

      Simon Rybrand
  17. Hej! Först och främst tack för så bra videos, de hjälper jättemycket! Jag sitter här med ett gammalt nationellt prov och förstår mig inte på en fråga här;

    Kaninen Tösen från Danmark satte 1997 världsrekord i höjdhopp för kaniner. Enligt en modell gäller att Tösens höjd under hoppet ges av

    h(x)= 4x-4x* (<– gjorde en stjärna istället för en liten tvåa för det vet jag inte hur man gör på datorn)

    Där h är höjden i meter över golvet och där x är avståndet i meter längs golvet från avstampet.
    Hur högt hoppade kaninen tösen?

    Jag snurrar bara fast mig i massa x och nollor eftersom jag inte har någon konstant? Jag får lösningen att kaninen inte hoppade fram alls. Att x1 är 0 och x2 också är noll. Mycket tacksam för hjälp!

    Elenor Olofsson
    1. Hej
      Här vill du ta reda på maximipunkten till funktionen $ h(x)=4x-4x^2 $.
      Detta gör du genom att hitta symmetrilinjen som går genom denna punkt och ligger mitt emellan nollställena (där funktionen skär x – axeln).

      Först gör du därför så att du söker nollställena som hittas genom ekvationen
      $4x-4x^2=0⇔$
      $4x(1-x)=0⇔$
      $x_1=0$ och $x_2=1$

      Du hittar alltså den maximala punkten då $ x=0,5 $

      Så här ser grafen ut:

      Simon Rybrand
  18. Hejsan.
    Har du några fler exempel på när man kan använda sig av andragradsfunktioner? Eller kan man bara använda det när det har med gravitation att göra? Typ när man kastar en boll eller skjuter en kula? Kan man göra det t.ex om man jobbar med aktier som stiger och faller? Eller måste det alltid vara en ”ledsen eller glad mun”?

    Jill
    1. Just andragradsfunktioner ser ju faktiskt ut som en glad eller ledsen mun 😉 och det kan ju vara svårt att hitta väldigt många bra användningsområden då verkligheten ofta är mer komplex. Men några exempel till kan ju vara
      – Funktioner som beskriver en area (tex rektanglar, trädgårdar, hus osv)
      – Funktioner som beskriver prissättning av varor

      Simon Rybrand
  19. hej jag behöver hjälp med en uppgift.
    en nyårsraket har en rörelsebana som beskrivs av funktionsuttrycket h(t)= -4t^+24t+1, där h(t) är höjden i meter efter t sekunder. Vilken blir raketens högsta höjd? tacksam för svar och lösningen på detta.

    Sofia Näsström
    1. Metoden här är följande:
      1. Ta reda på nollställena, dvs då h(t) = 0.
      2. Ta reda på symmetrilinjen (exempelvis t = 2) som är en lodrät linje mitt emellan nollställena.
      3. För att ta reda på högsta höjden sätter du in x-värdet som symmetrilinjen går igenom. Då får du det högsta värdet.
      Så om vi löser din uppgift så kan det se ut så här:
      Nollställena:
      $ {-4}t^2+24t+1=0⇔ /\left(-4\right)$
      ${{t^{2}}-{{6} \, {t}}}-{\frac{1}{4}}=0⇔ (pq-formeln)$
      $t=3\pm\sqrt{9+\frac14}⇔$
      $t=3\pm\sqrt{\frac{36}{4}+\frac14}⇔$
      $t=3\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

      Symmetrilinjen hittar vi i
      $t= \left(3 + (\frac{\sqrt{37}}{2}\right)+(3 – \frac{\sqrt{37}}{2}))\big/2 =$
      $6\big/2 = 3$

      Maxvärdet hittar vi nu då t=3 och höjden blir då
      $h\left(3\right) = {-4}(3)^2+24*(3)+1 =37 m$

      Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  20. Kanske lite dumt påpekande men en nyårsraket kan knappast ha sin högsta punkt vid en tid mitt emellan nollställena om man löser ekvationen ni ger i exemplet. Den har ju raketdrivning upp och faller fritt ner igen. Lite dåligt exempel kanske? Petitesser men ändå

    Mvh

    Janne

    Janne
    1. Hej, jag tror nog att poängen går fram ändå men jag håller ändå med. Rätt skall vara rätt. Vi skall försöka uppdatera videon med något mer passande exempel.

      Simon Rybrand
    2. Jag tror det måste vara himla svårt att bygga upp övningar. Sen är det att beskrivningar är några gånger inte noggranna men i där här fallet behöver nollställa inte vara marken. Det kan vara höjden där raketens drivkraft tar slut. Då finns det bara en kraft som påverkar raketen.

      Pedro Veenekamp
  21. Hej, Tal 2 i problemlösning i andragradsfunktioner saknar ett svar. Även ifall jag kryssar i den rätta så får jag fel :s

    Hugo Elfner
    1. Vi fixar det, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: