...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Problemlösning Algebra

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Formler och begrepp som används i video och övningar

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Formler som används i video och övningar:

Distributiva lagen

$a(b+c)=ab+ac$

Definition av en rektangel

En rektangel är en fyrhörning där alla de fyra hörnens vinklar är räta $(90°)$.

Begrepp som kan vara bra att känna till:

Förändringsfaktor

Förändringsfaktorn är det tal som man kan multiplicera ett annat tal med för att uppnå en önskad förändring. Om priset på en vara exempelvis är 100 kronor och detta pris ökar med 2 % så kan man multiplicera $ 100⋅1,02 = 102 $ för att få fram det nya priset. Förändringsfaktorn är då $ 1,02$. Om priset istället minskar med 15 % så är förändringsfaktorn $ 0,85 $ och det nya priset ges av $ 100⋅0,85 $.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Tips vid problemlösning

Vid problemlösning är det ofta klokt att först beskriva problemet med algebra, alltså bokstäver, istället för att direkt försöka lösa problemet med siffror. Det är också viktigt att man förstår alla begrepp som problemet innehåller. Man kan säga att det är bra att ha en strategi för sin problemlösning. Ett exempel på en strategi kan vara denna;

  1. Rita en figur som beskriver ditt problem om det är lämpligt.
  2. Beskriv figuren med bokstäver.
  3. Skriv ner alla begrepp som ingår i problemet (eller tänk efter så du förstår dem) så du vet vilka matematiska operationer som behöver utföras (addition, multiplikation etc.).
  4. Ställ upp en ekvation för ditt problem, med hjälp av bokstäverna i figuren och de operationer som behövs.
  5. Beräkna ekvationen med den information du har fått för att lösa ditt problem.

Exempel i videon

  • En rektangulär gräsmatta har arean $ 68 \, m^2 $. Två av sidorna är dubbelt så långa som de två andra, vilka mått är det på gräsmattan?
  • Vi har ett okänt tal. Detta tal multipliceras med $3$ och till produkten adderas $10$. Svaret man får är då $18$ enheter större än det okända talet. Vilket är talet?
  • Kenny, som är matteintresserad, har varit i en datoraffär och köpt en dator. För sin mamma beskriver han inköpet med hjälp av ekvationen $5985(1-y)=5285$. Lös ekvationen och förklara innebörden av $y$.
  • För att omvandla grader Celsius $(° \, C)$ till grader Fahrenheit $(° \, F)$ kan man följa denna instruktion, översatt från en engelsk text.
    ”Dela temperaturen i grader Celsius med 5, multiplicera resultatet med 9 och lägg till 32 så får du temperaturen i grader Fahrenheit”.
    a) Hur många grader Fahrenheit motsvarar $ 25°  \, C  $?
    b) Gör om innehållet från texten till en formel.
    c) I samma text finns en enkel tumregel för ungefärlig omvandling från $ ° \, C $ till $ ° \, F $. Beräkna hur stort felet blir om man använder denna tumregel för att omvandla $ 25°  \, C  $.
    ”Dubbla temperaturen i grader Celsius och lägg till 30 så får du temperaturen i grader Fahrenheit.”
    d) Vid vilken temperatur i grader Celsius ger de två olika sätten att räkna samma temperatur i grader Fahrenheit?

Kommentarer

David Ahlstrom

(3.
En bils pris minskar med ett visst antal procent. Innan minskningen kostade bilden…)

Bilden? Ska stå bilens.
Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi ordnar detta, tack för att du sade till.

Jun Lei

Hej, i övning num 1: en rektangulär kohage med arean 1125m2
så är bredden 5 gånger längre än längden. Ska inte den bredden är 6 gånger så långt som längden?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi formulerar om den övningen lite så att det blir tydligare.

Emooni

Tre kompisar spelar fotboll i olika klubbar. Då de jämför antalet träningar under en säsong så skiljer det sig lite. A har tränat dubbelt så många tillfällen som B och C har tränat 9 tillfällen färre än A. När de räknar ihop sina träningar så har de tillsammans tränat 111 tillfällen. Hur många träningar har C varit med på?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kanske kan du utgå från följande:
    A har tränat 2B och C har tränat 2B-9.
    Totalt har de tränat
    2B + B + (2B-9) = 111

Mattias HÅkansson

Hur kan en bredd vara fem gånger längre än en längd? jag måste vara trött nu 😉

    Simon Rybrand (Moderator)

    På vilken uppgift är du? Det borde i så fall stå tex höjd.

Henke

Hej,
Har svårt att förstå uppgift 5. Har svårt ibland att översätta text till formler. Skulle du kunna förklara svaret till den uppgiften ännu mer utvecklande? Eller finns det någon video som går igenom hur man ska tänka när man ska översätta ”text till formler”

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Jag har uppdaterat frågeformuleringen och förklaringen till den uppgiften. Hoppas att det blir tydligare nu.

nti_ma1

Hej,

Jag tror helt enkelt att jag inte hänger med/förstår vissa moment än 😉 Jag tittade en gång till och jämförde med sådant jag kan, och kunde då se att vissa saker som är självklara inom vissa räkneområden, är desto mindre självklara i andra, som det här 🙂

Jag tror att det hade underlättat om man (du) gick igenom alla stegen eftersom den här videon visar resultatet direkt (du säger alla stegen, men man ser dem inte).

Jag får helt enkelt titta om och om igen, likt dina andra videos, som jag har lärt mig mycket av.

Tack
Jennie

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, jag försöker alltid att förklara alla stegen men detta var kanske ett undantag. Skall definitivt kolla på om det går att förtydliga.

nti_ma1

Hej,

I det första exemplet, där arean på gräsmattan är 68 m2, förstår jag inte hur du får fram svaret riktigt. Det hade varit enklare om man fick se dina uträkningar (att du ställde upp dem) istället för bara svaret.

För övrigt, en kanonsida!
Jennie

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Jennie, är det att vi får fram just längderna 5,83m och 11,66m som är otydligt?

    Vi räknade ju först fram längden x (som är höjden i rektangeln) och denna var 5,83m. För att få fram den andra längden i rektangeln som i figuren betecknas som 2x beräknar vi
    $ 2 \cdot 5,83 = 10,66 $ meter.

    Tack för bra feedback, får fundera på om vi kan förtydliga detta problem hela vägen.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    I en rektangulär kohage med arean $1125m^2$1125m2  så är den ena sidan $a$a fem gånger längre än den andra sidan $b$b .

    Hur lång är sidan $b$b?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Ett tal delas med $2$2  och till kvoten adderas $9$9 . Då ges ett tal som är $492$492 enheter mindre än ursprungstalet. Vilket tal är detta?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    En bils pris minskar med ett visst antal procent. Innan minskningen kostade bilen $280\text{ }000$280 000 kronor och efter $260\text{ }400$260 400 kronor.

    Vilken ekvation ger en lösning där $x$x motsvarar antalet procent, i decimalform, som bilens pris minskade?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Per och Olle vill mäta upp hur långt det är mellan deras hus. Olle kommer ihåg att de har lärt sig i skolan att man kan använda sin cykel för att mäta avstånd. De mäter diametern på cykelhjulet till $80$80 cm.

    De går från dörren på Pers hus och räknar hur många varv hjulet snurrar innan de är framme vid Olles dörr. Resultatet blev $127$127 varv.

    Nu vill de räkna ut hur långt det är mellan husen. Per skriver en formel som han vill att de ska använda.
    Längd mellan husen $=S$=S 
    Antal varv $=n$=n 
    Omkretsen på hjulet $=O$=O   
    $S=n\cdot O$S=n·O 

    De sätter in sina siffror och får följande

      $S=127\cdot80\cdot\pi\approx31\text{ }920$S=127·80·π31 920  meter.

    Olle menar att det inte låter rimligt. Deras svar motsvarar ju $3$3 mil!
    Vad har de gjort för fel?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilken formel nedan beskriver kostnaden $K$K för ett telefonsamtal som har en fast uppringningskostnad på $30$30 öre samt ett rörligt minutpris på $0,22$0,22 kr/min?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K1

    My håller på att gör en vimpel till sitt kalas och tänkte sy på en spets längs kanten av de trianglar som tillsammans bildar vimpeln. Trianglarna är likbenta och den tredje sidan på triangeln är hälften så lång som de två andra. 

    Hon har tänkt göra $10$10 st trianglar och har en $8$8 m lång stjärnspets som hon tänkt sy fast på de två sidorna av trianglarna som är lika långa.

    Hur lång kommer vimpeln att bli om hon sätter trianglarna kant i kant, som bilden visar, och spetsen ska räcka längst hela kanten?

    Vimpel

    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Fias mormor vill att hon ska hjälpa henne att bygga ett staket runt trädgården. Trädgården har formen av en rektangel där kortsidan är $3$3 meter kortare än långsidan.

    Mormor säger att hon har köpt $13$13 pallar med brädor och att det ska räcka. Varje pall räcker till $2$2 meter staket.

    Hur många kvadratmeter är trädgården?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Om talet $a$a multipliceras med $4$4 så är det $3$3 mindre än summan av talen $b$b och $c$c .
    Vilket uttryck beskriver förhållandet mellan $a,b$a,b och $c$c ?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket uttryck beskriver husgavelns area korrekt?

    Husgavel

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL2
    M
    R
    K

    Jenny ska köra från Jönköping till Göteborg, en resa på $15$15 mil. Hon beräknar att hålla en medelhastighet på $90$90 km/h. Hon vill också ta en paus på $15$15 min.

    Hur lång tid kommer resan ta?

    Ange svaret i formen ”$a$a h $b$b min”, utan decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K1

    Hur lång är cirkelns radie då den blåa arean är $6\pi$6π areaenheter?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar