...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Polynomfaktorisering

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är en faktorisering?

Faktorisering innebär att man skriver om ett uttryck till att bestå av faktorer.

När man multiplicerar två tal eller variabler med varandra, så kallas resultatet man får för en produkt. Vid faktorisering av en produkt gör man ”tvärtom” från att multiplicera. Man utgår från en produkt och delar upp den i faktorer istället. Detta kallas för att man faktoriserar.

Vill man faktorisera talet $12$12 kan man skriva det som en multiplikation av faktorerna $1\cdot6$1·6 , $3\cdot4$3·4 eller $2\cdot6$2·6. På liknande vis gör man med algebraiska uttryck. Uttrycket $12x^2$12x2 kan till exempel skrivas som  $3\cdot4\cdot x\cdot x$3·4·x·x . Ett av alla algebraiska uttryck är det så kallade polynomet, som definieras som en summa termer som endast har exponenter som tillhör de naturliga talen. Vi ska här öva på att faktorisera polynom och andra uttryck.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Bryta ut

Att bryta ut är också ett sätt att faktorisera. Om du har ett uttryck med bara termer kan du bryta ut gemensamma faktorer från termerna och på så sätt få ett uttryck med faktorer i stället. Denna metod är väldigt användbar när du ska använda tex nollproduktmetoden. Viktigt att tänka på att den faktor du bryter ut måste återfinnas i alla termer i uttrycket som du vill faktorisera.

Bryta ut eller faktorisera

Polynomfaktorisering

Genom att skriva om polynom till faktorer kan man lätt hitta nollställen och så småningom om även extrempunkter. Men här ska vi först träna på att faktorisera för att kunna förenkla uttryck som framåt leder oss till att beräkna bla gränsvärden.

Exempel 1

Faktorisera polynomet  $p(x)=3x+4x^2$p(x)=3x+4x2  

Lösning:

Vi börjar med att skriva om uttrycket till faktorer för att lättare se gemensamma sådana.

 $p(x)=3x+4x^2=$p(x)=3x+4x2= 

 $3\cdot x+4\cdot x\cdot x$3·x+4·x·x 

Vi hittar ingen faktor i koefficienterna  $3$3 och  $4$4 som är gemensam, så vi kan bara bryta ut ett $x$x.

 $3\cdot x+4\cdot x\cdot x=x(3+4x)$3·x+4·x·x=x(3+4x)  

Här gäller då att den ena faktorn är $x$ och den andra faktorn blir $(3 + 4x)$. Meningen med att kunna faktorisera dessa typer av algebraiska uttryck är framförallt för att kunna lösa ekvationer.

Exempel 2

Faktorisera så långt som möjligt  $f\left(x\right)=6x^3+3x+12xy$ƒ (x)=6x3+3x+12xy 

Lösning:

Vi börjar med att skriva om uttrycket till faktorer för att lättare se gemensamma sådana.

 $f(x)=6x^3+3x+12xy=$ƒ (x)=6x3+3x+12xy=

 $3\cdot2\cdot x\cdot x\cdot x+3\cdot1\cdot x+3\cdot4\cdot x\cdot y$3·2·x·x·x+3·1·x+3·4·x·y

Vi hittar faktorn 3 i koefficienterna  $6$6,  $3$3 och $12$12 och ett $x$x som är gemensam, så vi kan bara bryta ut  $3x$3x.

 $3\cdot x\left(2\cdot x\cdot x+1+4\cdot y\right)=$3·x(2·x·x+1+4·y)=  $3x\left(2x^2+1+4y\right)$3x(2x2+1+4y)  

Vi får faktorerna  $3$3 ,  $x$x  och  $\left(2x^2+1+4y\right)$(2x2+1+4y).

Exempel i videon

  • Exempel på de olika delarna i polynomet $p(x)=2x^2-16x+14$.
  • Faktorisera talet 12.
  • Faktorisera $ p(x)=x^2+4x $.
  • Faktorisera $ p(x)=x^2-9 $.
  • Faktorisera $ p(x)=x^2-2x-3 $.

Kommentarer

Romina Ebrahimzade

Hej, Jag får 9 (x+4)(x-4) hur kan det vara fel svar? uppgift 3

    David Admin (Moderator)

    Ditt svar är inte fel. Om vi utvecklar $9 (x+4)(x-4)=9(x^2-16)=9x^2-144$ vilket också är en faktorisering.

    Så ditt förslag är också en faktorisering som är rätt, men det fanns inte med som ett av alternativen.

Ebelia Perlkvist

Kan inte polynomet på fråga 4 faktoriseras till f(x)=x^2(2+3x)(2-3x)?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det är en mer fullständig faktorisering, vi korrigerar detta.

camilla ekesiöö storm

På fråga 4 är även alternativ 2 en korrekt faktorisering.

På fråga 8 är även b=-2 en lösning. Den negativa lösningen tappas i steget när man tar ”roten ur” på båda sidor i ekvationen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Faktorisera polynomet så långt som möjligt skall det stå istället.

Davidahl

Hej! Har verkligen problem med att lösa detta tal. Kan du hjälpa mig? 🙂
x^2 −x−6 / x^3 + 2x^2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vad skall du göra i uppgiften? Förenkla?

      Davidahl

      Oj, glömde skriva det! Precis, behöver hjälp att förenkla. 🙂

        Simon Rybrand (Moderator)

        Ok, så här kan du göra:
        $\frac{x^2 −x−6}{x^3 + 2x^2} = \frac{\left(x+2\right)(x-3)}{x^2(x + 2)} = \frac{(x-3)}{x^2} $

Mattefreak

Om man ska bestämma ett algebraiskt uttryck när man har följande p(-4)= P(2)=0 och p(1) = -10 hur ska man då tänka?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du har nollställena $x=-4$ och $x=2$ vilket ger oss faktorerna $(x+4)$ och $(x-2)$ och vi kan skriva uttrycket som
    $ p(x)=k(x+4)(x-2) $
    För att bestämma konstanten k så använder du villkoret att $ p(1) = -10 $
    Kommer du vidare utifrån detta?

      Mattefreak

      Tack, nu är jag åter på spåret!

Alla Sapkina

Jag har några som jag ska faktorisera men behöver hjälp med.
p(x) = 5×2 – 15x
p(x) = x2 – 6x + 5

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har svårt att tolka dina uttryck här, menar du tex $5·2-15x$?

      Alla Sapkina

      5x*2 och x*2 på den andra

        Simon Rybrand (Moderator)

        Ja om det är multiplikation där så $p(x) = 5·2 – 15x= 5(2-3x)$ och den andra blir då omöjlig att faktorisera. Om det hade varit $p(x)=x^2-6x+5$ så hade den gått att faktorisera.

Joel Håkansson

var kan jag hitta information om dessa polynomräkneregler?

När jag ska förenkla samt bestämma graden. vad är skillnaden eller tankesättet när det är (ekvation) – (ekvation) och (ekvation) * (ekvation) te x (3x^2 – 2x) * (x^2 – 5) tolkar jag som vanligt (a+b)(a-b) ??

(x^2+3x-4)-(x^2-4-) men här är det annorlunda?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du kan kika på reglerna för att förenkla och utveckla algebraiska uttryck. Här kan det vara bra att gå igenom de första 5 lektionerna till Matematik 2 där dessa saker gås igenom från grunden.
    För att utveckla $ (3x^2 – 2x)⋅(x^2 – 5) $ så använder du reglerna för att multiplicera ihop parenteser (utvidgade distributiva lagen).
    När du skall förenkla (x^2+3x-4)-(x^2-4-?) så behöver du tänka på att när du tar bort en parentes där det står minus framför denna så ändras tecknen. Dvs
    (x^2+3x-4)-(x^2-4-?) = x^2+3x-4-x^2+4+?
    (Lät det stå ? då det fattades något där i ditt exempel)

Fredrik Eriksson

I det sista exemplet, kan man inte kvadratkomplettera istället och ”gå bakvägen”?

p(x)=x²-2x-3 -> x²-2x-3=0 -> x²-2x+1=4 -> (x-1)²=4 -> x-1=±2 -> x=1±2 -> x1=-1 x2=3.

Och om vi då ska svara faktoriserat så borde det helt enkelt vara tvärtom dvs, f(x)=(x-3)(x+1).

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du kan absolut kvadratkomplettera där istället för att använda dig av pq formeln. Kvadratkomplettering lyfts sälla fram i dessa områden men det funkar absolut lika bra som att använda sig av pq formeln (som kommer från kvadratkomplettering). Se bara upp så att du kan göra det exempelvis om du har en koefficient som skall multipliceras med faktorerna (se videon om detta).
    Kika gärna på det sista exemplet också i övningarna där vi går igenom en liknande uppgift!

Mathias Nilsson

Hej.

Hur bestämmer jag extrempunkter på F(x) = 2x^2 -8x – 5? 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, har du jobbat med symmetrilinjer i matematik 2 eller derivata och extrempunkter? Funderar på vilken metod som jag skall visa dig. Nämn gärna vilken kurs som du går.

Samuel Rörgren

Hur faktoriseras polynom som denna? p(x)=2x³+7x²-4x-2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ett sätt att faktorisera polynom som det är att hitta en lösning x = a först till p(x)=0. Det kan för vissa polynom göras genom att pröva några enkla lösningar som x=…, x=-2,x=-1,x=1,x=2,…
    Sedan används faktorsatsen och polynomdivision för att faktorisera. Se gärna videos i Matematik 4 om detta.
    Här testade jag att rita ut polynomet först för att kunna se nollställena men detta polynom har inga enkla nollställen alls. Så då är nog det enklaste att använda dig av en graf för att faktorisera.
    Stämmer polynomet så att du inte får en alltför svår faktorisering?

Misho

Hej! finns det klipp där du går igenom hur man bestämmer extrempunkter och avgör om de är lokala maximi eller minimipunkter? Har stött på flera sådana tal nu och förstår inte hur man räknar ut dessa. Exempel:
f(x) =x^2 + 5

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja sådana videos finns. Börja med den här om extrempunkter och fortsätt sedan framåt i lektionerna.

Caroline

Förstår lite halvt, allt detta i första kapitlet.. Antar att det är öva öva öva som gäller..
Men så stöter jag på detta problem i boken:
f(x) = x^2 – 10x + 16
Svaret ska tydligen vara (x-2)(x-8) i facit. Men om jag försöker kontrollrätta svaret så får jag x^2 – 8x – 2x + 10. Varför inte 16 i slutet som i början på frågan?
Svaret som jag trodde var rätt var (x-5)(x-5)… Förstår inte alls.. 🙁

    Pedro Veenekamp

    Hej!

    När du kontrollrättade svaret har du plussat 8 med 2 istället av att multiplicera dem: 2*8 = 16

      Caroline

      Men är man tröttmössa eller? 🙂 Tack!! Verkligen!

Kevin Coldevin

Hej!

När jag kollar på alla hemsidor så lyder pq formeln: x = -p/2 +- (roten ur) (p/2)^2 -q men när jag kollar på videon och alla dina exempel så har du inte tagit minus p/2 utan bara p/2 som det är vilket ger ett helt annat tal.

Detta ger t.ex. x1 och x2 under punkt 2: x1 = 1 och x2 = -3 istället för x1 = 3 och x2 = -1

Är det något jag har missförstått från grunden? Det var 5 år sedan jag gick ur gymnasiet och jag gick endast Matematik B vilket gör att jag har svårt att komma ihåg vissa saker, jag behövde friska upp minnet på pq-regeln genom att kolla på internet men det går inte riktigt ihop nu.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Man skriver som du säger pq – formeln som
    $ x^2+px+q=0 ⇔ $
    $ x=-p/2 ± \sqrt{(p/2)^2-q} $

    Så om du har +px i ekvationen så kommer det att bli -p/2. Men om du har -px så får du istället +p/2. Det är det som är fallet i denna video. Kika gärna på genomgången om pq formeln hos oss så går vi igenom just detta där.

Mohamed Osman

Hej! Det är svårt att full titta hela genomgången (videon). Alltså det startar men avbryter sig hela tiden och då måste man börja om hela videon igen.

Detta är webbläsaren ”Google Chrome”. De andra är ännu svårare att titta genomgångarna.

Mvh, Osman Mohamed.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Osman,

    Kan du kontakta vår support på support@matematikvideo.se. Nämn i mailet ditt problem, vilken/vilka webbläsare du använder, ditt operativsystem (windows/mac) och lite vad det är för dator/surplatta/telefon.

Ellinor

Jag behöver hjälp med en lite lättare uppgift.

Bryt ut (faktorisera) 4x från polynomet: 8x^2+4x. Skriv det som blir kvar, utan mellanslag eller parenteser.

Kan du hjälpa mig? Tacksam för snabbt svar 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    $ 8x^2+4x = 4x(2x+1) $

L

Hej!
Jag behöver hjälp att faktorisera polynomet 36x-4x^2-80.
Jag förstår att man kan bryta ut (-4), men när det väl kommer till att använda pq-formeln tar det helstopp..

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan använda pq formeln här men du behöver skriva om ekvationen innan du kan tillämpa den, jag visar en bit på vägen:
    $36x-4x^2-80 = 0 ⇔$
    $ 4x^2-36x+80=0 ⇔$ (dividera med 4)
    $ x^2-9x+20=0 ⇔$ (pq-formeln)
    $ x=4,5±\sqrt{20,25-20}⇔$
    $ x=4,5±\sqrt{0,25}⇔$
    $ x=4,5±0,5$

Etolie

Hej, jag behöver verkligen hjälp med faktorisering av polynom!! hur faktoriseras exempelvis x^2 + x – 12 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    När du skall faktorisera det polynom du nämner här så kan det vara bra att lösa ekvationen
    $ x^2+x-12=0 ⇔ $
    $ x=-0,5±\sqrt{12,25} ⇔ $
    $ x=-0,5±3,5 ⇔ $
    $ x_1=3, x_2=-4 $
    Då vet du att du har nollställena för funktionen i dessa x – värden och du får faktorerna
    (x-3)(x+4)

      Etolie

      Tusen tack för hjälpen!!!!

      tenka

      Eventuellt en asdum fråga:
      I första ledet av pq-formen bör det inte bli minus 0,5 om det är p:et är den osynliga ettan framför det positiva x:et? Jag fick resultatet till negativ 3 och positiv 4?
      Sen undrar jag varför faktorerna blir med omvänt tecken?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Det var verkligen ingen dum fråga 😉 Det skall förstås vara minustecken framför $0,5$. Det är korrigerat.
        Du vänder på tecknet i faktorerna för att det då blir rätt lösning. Om vi har ekvationen
        $ (x-3)(x+4)=0 $
        så har den lösningarna $x_1=3$ och $x_2=-4$
        Hoppas att det går att förstå!

nti_ma3

Polynomet p(x) = x^3 – 2x^2 – 5x + 6 har tre nollställen, -2, 1 och 3. faktorisera polynomet.

Hur gör jag här?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan använda dig av dina nollställen som ger faktorerna p(x) = (x+2)(x-1)(x-3).

mikaelhagfeldt@gmail.com

Hej! Det tredje steget, P(x)=k(x-x1)(x-x2) förstår jag inte vad det kommer ifrån. Jag känner inte igen formeln (är det ens en sats?). Jag frågade en som studerar matematik på universitetet och han svarade att det hade och göra med någonting som kallas ”faktorsatsen”. Har ni en genomgång av faktorsatsen på er hemsida, och om inte, vad är det för något?
Tack på förhand! mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det stämmer att faktorsatsen kan vara viktig att känna till i dessa sammanhang. Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet f(x) innebär detta att x–a är en delare, och endast då, för polynomet f(x). Vi skulle alltså kunna säga att om vi har en rot x=2 till ett polynom så säger faktorsatsen att detta polynom måste ha en faktor (x–2). Vi har en video om faktorsatsen här:
    https://matematikvideo.se/faktorsatsen/

Jennifera

Hejsan!
Tack för bra genomgångar:)

Dock undrar jag om man kan använda metoden ovan om man tex har uppgifter som ser ut såhär:

4x^3-2x^2-x

Sen undrar jag också om det finns ett sätt att veta/ räkna ut att ett tal ej går att faktorierna?

Tack för all hjälp.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, när det gäller din nämna uppgift så kan du bryta ut x ur varje term, dvs
    $ 4x^3-2x^2-x = x(4x^2-2x-1) $
    Sedan behöver du hitta lösningarna (pq-formeln) till
    $ 4x^2-2x-1=0 $
    för att faktorisera hela polynomet.

    Det finns, så vitt jag vet, ingen bombsäker metod för att alltid veta att allt går/går inte att faktorisera på ett användbart sätt. Det bästa tror jag är att du tränar på många liknande uppgifter och sakta, men säkert, lär dig vilka vägar som är framkomliga för olika typer av faktoriseringar.

Mickan

Hej! Vill bara se så jag förstått allt rätt. Om jag ska bryta ut faktorerna ur polynomet: 4x – x^2, ska jag först sätta allt = 0? Sen blir det väl x(4-x)=0
Men vad gör jag sen? Vad är mitt svar? Har lite svårt för matte…Tack!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja när du har faktoriserat uttrycket så att du har x(4-x) så har du gjort det du behöver om uppgiften är just att du bara skall faktorisera.

    Du kan även få uppgiften att lösa ekvationen x(4-x)=0 genom nollproduktmetoden. Dvs
    $ x_1 = 0 $
    $ x_2 = 4 $
    Då bör det stå tydligt att du skall lösa just den ekvationen.

azadeh

i vilka sammanhang är det lämpligt att ha ett polynom skrivet i faktorn?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ofta så kommer detta till användning när man söker nollställen (där funktionen skär x – axeln) till en funktion. Det kan också vara bra då man löser ekvationer (hitta dess rötter).

Ragge

Hej! Hur faktoriserar man polynomet f(t) = 4t-4t^2-1? Behöver hjälp snabbt :/

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, här kan du först bryta ut -1 ur uttrycket så att du får
    $ -(4t^2-4t+1) $
    och tillämpa kvadreringsregel baklänges så att du får
    $ -(4t^2-4t+1) = -(2t+1) $

watson770

Hej
Hängde med tills på fjärde frågan, varför delar du 18 till 9 men sätter in 16x direkt i Pq-fomeln ? tar du 4 uphöjt i 2? hänger i resonemanget i helhet men inte till vf du kommer fram till roten ur ”16” +9 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, vi sätter inte in 16x ”direkt” i pq formeln utan precis som du skriver tar vi (p/2 = 8/2) 4^2 för att få 16. Kika gärna lite granna på hur du tillämpar pq formeln på liknande uppgifter så tror jag att det klarnar, annars så fråga vidare.

Crippe

”Vi har här lösningarna x = 9 eller x = -1, vi kan då faktorisera polynomet enligt:
p(x) = 2x^2 – 16x – 18 = 2(x – 9)(x + 1)”

Jag hänger inte med på varför lösningarna x=9 och x=-1 helt plötsligt får -9 och 1 när dom sätts in i faktoriseringen?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Låt säga att vi har en ekvation (x+2)(x-3) = 0. För att VL skall bli lika med noll i det här fallet så skall antingen (x+2) eller (x-3) bli lika med noll vilket ger lösningarna (-2) och 3. Så om vi har lösningarna -2 och 3 så kan vi faktorisera enligt (x+2)(x-3).

aros_swe

Tusen tack. Du räddar mina betyg 🙂

Jellycow

Tjabba! Bra genomgång!
Funderar dock på varför man behöver krångla så mycket för att få ut k när man ändå kan se vad k är från början genom att kolla på antalet X^2.
Tex, om polynomet innehåller 2X^2 vet man att k = 2.
Är det för att beskriva det matematiskt eller? Och i så fall, är man tvungen att göra så? Tänker mest på prov osv..

MVH
// Andreas

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, i just det exemplet var det så att k var samma som koefficienten framför x^2 men det behöver inte alltid vara så. Så om du får en annan uppgift så kan det vara bra att känna till att du alltid kan lösa ut k på det viset.

Amanda

Hur faktoriseras polynom ? p(x)= -10x²+50x-60

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Amanda,

    När du faktoriserar ett sådan polynom gäller att du behöver hitta lösningarna till p(x) = 0.
    p(x)= -10x²+50x-60
    bryt ut -10
    p(x)= -10(x²-5x+6)
    p(x) = 0 ⇔
    x²-5x+6 = 0 (pq – formeln)
    $ x = 2,5 ± \sqrt{6,25 – 6} $
    $ x = 2,5 ± 0,5 $
    x₁ = 3
    x₂ = 2

    Detta ger oss faktorerna (x – 3) och (x – 2) och hela polynomet faktoriseras enligt

    p(x) = -10(x-3)(x-2)

Lindalucas

Hur faktoriseras polynom med udda koefficienter? h(x)=7x²-5x-2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är tyvärr lite krångligare att faktorisera dessa typer av polynom på ett enkelt vis. Men ett sätt är att lösa ekvationen 7x²-5x-2 = 0 för att på så vis hitta en faktorisering. Om vi då hittar rötterna kan vi skriva om polynomet på faktorform.

    $ 7x^2-5x-2 = 0 $ /7
    $ x^2 – \frac{5}{7}x – \frac{2}{7} = 0 $ /pq
    $ x = \frac{5}{14} ± \sqrt{ \frac{25}{196} + \frac{2}{7} } $
    Förenkla inuti roten ur tecknet:
    $ x = \frac{5}{14} ± \sqrt{ \frac{81}{196} } $
    $ x = \frac{5}{14} ± \frac{9}{14} $
    x₁ = 1
    x₂ = $ – \frac{2}{7} $

    Med hjälp av dessa rötter kan vi faktorisera polynomet enligt:
    $ (x – 1)(x + \frac{2}{7}) $

    Enligt min erfarenhet är det sällan man behöver faktorisera såpass krångliga uttryck i Matematik C men det är självklart bra att kunna. Om du vill fördjupa dig inom detta kan man läsa lite granna kring faktorsatsen.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bryt ut största möjliga faktor ur polynomet.

     $p\left(x\right)=2x^2+4x$p(x)=2x2+4x 

    Ange endast faktorn du brutit ut.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Faktorisera polynomet $p\left(x\right)=3x^2+18x$p(x)=3x2+18x så långt som möjligt

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Faktorisera polynomet $p\left(x\right)=16a+4ab$p(x)=16a+4ab så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Ange största möjliga faktor att bryta ut ur uttrycket.

    $ p(x) = x^2 + x $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel

    Välj det alternativ som motsvarar korrekt faktorisering av polynomet $ p(x) = 4x^3 + 2x^2 $

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel

    Faktorisera polynomet $ p(x) = 9x^2 – 144 $.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel

    Faktorisera polynomet $ p(x) = 2x^2 – 16x – 18 $ så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel

    Faktorisera polynomet $p(x)=x^3 + 3x^2 + 2x$ så långt som möjligt.

    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Faktorisera polynomet så långt som möjligt $p(x)=4x^2-9x^4$?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är den största möjliga faktorn att bryta ut ur polynomet?

     $p\left(x\right)=8ab^2+4a^3b^2+16ab^3+4a^7b^4$p(x)=8ab2+4a3b2+16ab3+4a7b4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K1

    Ange formel till andragradsfunktionen $f(x)$ i utvecklad form.
    drawit-diagram-27

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/3)
    ECA
    B1
    P1
    PL1
    M1
    R1
    K

    Ange värdet på konstanten $b$b  då  $f(x)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax2+bx+c  är en andragradsfunktion som har endast ett nollställe och då det för funktionen gäller att  $a=c$a=c  och punkten $\left(0,\text{ }1\right)$(0, 1) tillhör funktionen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar