Polynomekvationer - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Polynomekvationer

Ekvationer

Video

I den här genomgången tittar på hur man löser vissa typer av polynomekvationer med hjälp av polynomdivision och nollproduktmetoden.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

11 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 511 votes, average: 4,27 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ x^3+2x^2-5x+2=0 $ då vi vet roten $x=1$.
  • Lös ekvationen $ x^3+5x^2+17x+13=0 $ då vi vet roten $x=-1$.
  • Lös ekvationen $ x^3-3x^2+4=0 $.

Metod för att lösa polynomekvationer

En polynomekvation är egentligen en helt vanlig ekvation där exponenterna har villkoret att de är positiva heltal. Tidigare har vi i gymnasiekurserna lärt oss att lösa polynomekvationer av första och andra graden med hjälp av vanlig ekvationslösning eller med hjälp av metoder som nollproduktmetoden och pq – formeln. Här tittar vi framförallt på tredjegradsekvationer som man först måste faktorisera med hjälp av en polynomdivision.

Själva grundidén med att jobba med polynomdivision och polynomekvationer hämtar vi från faktorsatsen som säger att

Polynomet $p(x)$ har en faktor $(x – a)$ om och endast om $x = a$ är en rot till $p(x)$.

Det vi därför vill göra är att först hitta en rot $a$ till polynomet, dividera polynomet med faktorn $(x – a)$ och därmed hittar vi en kvot till polynomet. Vi kan då faktorisera polynomet enligt $Polynom = kvot⋅faktor$ och därmed enklare lösa detta med hjälp av nollproduktmetoden.

Själva strategin som vi använder vid dessa ekvationslösningar är följande:

  1. Om vi inte har fått en rot att börja att jobba med måste man först gissa sig till en rot. Ett sätt att göra detta är helt enkelt att börja med x = 0, 1, 2, …
  2. När man väl har en rot kan man dividera polynomet med den faktor vi får genom roten. Man får då en rest som är 0.
  3. Sedan faktoriseras polynomet enligt $Polynom = kvot⋅faktor$ och man kan lösa ekvationen med nollproduktmetoden ofta kombinerat med pq – formeln.

Kommentarer

  1. OM man får en rest då? Som ((x^2-4x-4)+8)(x+1))
    Jag använde mig av roten -1 i sista talet och fick det där.

    NiklasNV3A
    1. Hej Niklas, om du får en rest så är det antingen inte en rot eller så har det blivit något fel på vägen. Om du vill ha mer hjälp med en specifik uppgifter kan jag rekommendera att använda forumet här.

      Simon Rybrand
  2. Du är en fantastisk lärare. Om jag hade dig som mattelärare från början hade jag varit en läkare eller ingenjör nu.
    Tack!
    Susan

    nti_ma4
  3. Kommer lätt klara av provet nu ! He He He He

    Zubair Hamed
  4. Bra grejer Simon!

    Andreas Ährlund-Richter

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: