...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Polynomekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Metod för att lösa polynomekvationer

En polynomekvation är egentligen en helt vanlig ekvation där exponenterna har villkoret att de är positiva heltal. Tidigare har vi i gymnasiekurserna lärt oss att lösa polynomekvationer av första och andra graden med hjälp av vanlig ekvationslösning eller med hjälp av metoder som nollproduktmetoden och pq – formeln. Här tittar vi framförallt på tredjegradsekvationer som man först måste faktorisera med hjälp av en polynomdivision.

Själva grundidén med att jobba med polynomdivision och polynomekvationer hämtar vi från faktorsatsen som säger att

Polynomet $p(x)$ har en faktor $(x – a)$ om och endast om $x = a$ är en rot till $p(x)$.

Det vi därför vill göra är att först hitta en rot $a$ till polynomet, dividera polynomet med faktorn $(x – a)$ och därmed hittar vi en kvot till polynomet. Vi kan då faktorisera polynomet enligt $Polynom = kvot⋅faktor$ och därmed enklare lösa detta med hjälp av nollproduktmetoden.

Själva strategin som vi använder vid dessa ekvationslösningar är följande:

  1. Om vi inte har fått en rot att börja att jobba med måste man först gissa sig till en rot. Ett sätt att göra detta är helt enkelt att börja med x = 0, 1, 2, …
  2. När man väl har en rot kan man dividera polynomet med den faktor vi får genom roten. Man får då en rest som är 0.
  3. Sedan faktoriseras polynomet enligt $Polynom = kvot⋅faktor$ och man kan lösa ekvationen med nollproduktmetoden ofta kombinerat med pq – formeln.
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ x^3+2x^2-5x+2=0 $ då vi vet roten $x=1$.
  • Lös ekvationen $ x^3+5x^2+17x+13=0 $ då vi vet roten $x=-1$.
  • Lös ekvationen $ x^3-3x^2+4=0 $.

Kommentarer

Andreas Ährlund-Richter

Bra grejer Simon!

Zubair Hamed

Kommer lätt klara av provet nu ! He He He He

nti_ma4

Du är en fantastisk lärare. Om jag hade dig som mattelärare från början hade jag varit en läkare eller ingenjör nu.
Tack!
Susan


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Ange en (endast 1) lösning till ekvationen $ x(x-46)(x+100)(x-1000)=0 $

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Lös ekvationen $ x^3+4x^2+x-6=0 $ om vi vet att en rot är $ x=1 $

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar