...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Polynomdivision

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Polynomdivision och liggande stolen

Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera en svår ekvation och därmed enklare lösa denna med nollproduktmetoden och/eller pq – formeln.

Själva metoden för att dividera polynom hämtar vi från grundskolan och denna kallas för liggande stolen (vissa har också lärt sig den så kallade ”trappan”). Den går ut på att steg för steg få fram en kvot till polynomet genom att dela upp resten i allt mindre delar.

Ett exempel på användning av liggande stolen med tal.

Det går alltså även att utföra detta med algebraiska uttryck.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Ange kvot och rest för $ \frac{365}{10} $.
  • Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{628}{5} $.
  • Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{x^2+2x+1}{x-1} $.
  • Beräkna $ \frac{2x^3+x^2-x}{x+1} $ och ange kvot och rest.

Kommentarer

Anika Hossain

Hur kan man lösa f(x) = x^2 + 2 / (x -1)
via en polynomdivision?

Man ska hitta asympoterna, det finns en lodrät asymptot i x = 1 men hur hittar man den andra asymptoten på enklaste sätt? Det fungerar ju ej att ta för stora x (x -> oändligheten) i detta fall eller att dela upp det i termer. Skulle önska att ni hade en asymptot video där man löste lite mer komplicerade uppgifter än de som anges här.

Andreas Hertzberg

I första exemplet du hade med polynomet. Det andra steget i liggande stolen där x^3 tar ut varandra och sedan är
2x^2 -(+x^2) = -x^2
Hur blir det -x^2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, är inte riktigt säker på vilken uppgift du menar (i videon eller i övningarna?) men gissar att det är
    $ 2x^3+x^2-x-(2x^3+2x^2)=2x^3+x^2-x-2x^3-2x^2=x^2-x-2x^2=-x^2-x $
    Hjälper förklaringen här ovan?

BotenAnnie

hej ! hur gör man om man har x^9 – 1 / X^6 – 1 ?

hittade en regel som ser ut såhär p^3 – 1 / p – 1 = p^2 + p + 1
men här finns ju andra högre siffror i täljaren och nämnaren

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Är lite osäker på vad du skall göra med $x^9 – \frac{1}{ x^6} – 1 $? Skall du lösa en ekvation eller faktorisera det?

lillpuddas

ska det verkligen vara hur många gånger går 5 i 62?, skall det inte vara hur många gånger går 5 i 60?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för din kommentar.
    Kanske skall formuleras som hur många ”hela” gånger går 5 i 62 vilket då blir samma som sak som hur många gånger 5 går i 60.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Använd liggande stolen och beräkna $\frac{456}{4}$

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Bestäm kvoten för $ \frac{x^3+x^2-4x-4}{x+2} $

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar