Polynomdivision - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Polynomdivision

Video

I den här genomgången går vi igenom hur man dividerar polynom med varandra. Vi tittar på en metod som kallas liggande stolen för polynomdivision.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

16 votes, average: 3,38 out of 516 votes, average: 3,38 out of 516 votes, average: 3,38 out of 516 votes, average: 3,38 out of 516 votes, average: 3,38 out of 5
16
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Ange kvot och rest för $ \frac{365}{10} $.
  • Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{628}{5} $.
  • Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{x^2+2x+1}{x-1} $.
  • Beräkna $ \frac{2x^3+x^2-x}{x+1} $ och ange kvot och rest.

Polynomdivision och liggande stolen

Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera en svår ekvation och därmed enklare lösa denna med nollproduktmetoden och/eller pq – formeln.

Själva metoden för att dividera polynom hämtar vi från grundskolan och denna kallas för liggande stolen (vissa har också lärt sig den så kallade ”trappan”). Den går ut på att steg för steg få fram en kvot till polynomet genom att dela upp resten i allt mindre delar.

Ett exempel på användning av liggande stolen med tal.

$
\begin{array}{rll}
\underline{{73} \phantom{xxxx}} \\[-3pt]
365 \, \big| \, 5 \\[-3pt]
\underline{-350\phantom{xx.}} \\[-3pt]
15\phantom{xxx.} \\[-3pt]
\underline{-15\phantom{xxx.}} \\[-3pt]
0\phantom{xxx..}
\end{array}
$

Det går alltså även att utföra detta med algebraiska uttryck.

$
\begin{array}{rll}
\underline{{x^2+x-2} \phantom{xxxxxxxxxxxx}} \\[-3pt]
x^3+2x^2-x-2 \, \big| \, x+1 \\[-3pt]
\underline{-(x^3+x^2)\phantom{xxxxxxxxxxxx.}} \\[-3pt]
x^2-x-2 \,\phantom{xxxxxxxxxxx} \\[-3pt]
\underline{-(x^2+x)\phantom{xxxxxxxxxxxx.}} \\[-3pt]
-2x-2 \,\phantom{xxxxxxxxxxxxx} \\[-3pt]
\underline{-(-2x-2)\phantom{xxxxxxxxxx.}} \\
0\phantom{xxxxxxxxxxxxxxxx..}
\end{array}
$

Kommentarer

  1. ska det verkligen vara hur många gånger går 5 i 62?, skall det inte vara hur många gånger går 5 i 60?

    lillpuddas
    1. Hej, tack för din kommentar.
      Kanske skall formuleras som hur många ”hela” gånger går 5 i 62 vilket då blir samma som sak som hur många gånger 5 går i 60.

      Simon Rybrand
  2. hej ! hur gör man om man har x^9 – 1 / X^6 – 1 ?

    hittade en regel som ser ut såhär p^3 – 1 / p – 1 = p^2 + p + 1
    men här finns ju andra högre siffror i täljaren och nämnaren

    BotenAnnie
    1. Hej
      Är lite osäker på vad du skall göra med $x^9 – \frac{1}{ x^6} – 1 $? Skall du lösa en ekvation eller faktorisera det?

      Simon Rybrand
  3. I första exemplet du hade med polynomet. Det andra steget i liggande stolen där x^3 tar ut varandra och sedan är
    2x^2 -(+x^2) = -x^2
    Hur blir det -x^2?

    Andreas Hertzberg
    1. Hej, är inte riktigt säker på vilken uppgift du menar (i videon eller i övningarna?) men gissar att det är
      $ 2x^3+x^2-x-(2x^3+2x^2)=2x^3+x^2-x-2x^3-2x^2=x^2-x-2x^2=-x^2-x $
      Hjälper förklaringen här ovan?

      Simon Rybrand
  4. Hur kan man lösa f(x) = x^2 + 2 / (x -1)
    via en polynomdivision?

    Man ska hitta asympoterna, det finns en lodrät asymptot i x = 1 men hur hittar man den andra asymptoten på enklaste sätt? Det fungerar ju ej att ta för stora x (x -> oändligheten) i detta fall eller att dela upp det i termer. Skulle önska att ni hade en asymptot video där man löste lite mer komplicerade uppgifter än de som anges här.

    Anika Hossain

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: