Permutationer – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Permutationer

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon gås permutationer igenom och på hur många sätta ordnade urval av k element bland n element kan göras.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
3 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 53 votes, average: 4,00 out of 5
3
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • På hur många sätt kan man välja 3 personer ur en grupp på 6 personer till en båtbesättning med rollerna kapten, styrman och maskinist.
  • Beräkna P(10, 3)
  • Beräkna P(100, 2)
  • Beräkna 3!
  • Beräkna 5!
  • Definition av 0!
  • Beräkna 3!⋅2!
  • Beräkna $ \frac{1000!}{(1000-2)!} $
  • Förklara innebörden av P(4, 3)
  • På en musikskola där 10 elever är inskrivna väljs varje vecka elever till en grupp med rollerna basist, gitarrist, trummis och pianist och spelar en låt. Hur många år kommer det att ta innan alla möjliga musikgrupper har spelat? Under ett år har musikskolan öppet 40 veckor.

Fakultet

Innan man kan göra beräkningar på permutationer kan det vara bra att känna till begreppet fakultet som betecknas med symbolen ! (utropstecken). När k! beräknas multipliceras alla heltal från k till 1 med varandra, några exempel på detta kan vara:

  • 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24
  • 2! = 2⋅1 = 2
  • 4!⋅2! = 4⋅3⋅2⋅1⋅2⋅1 = 24⋅2 = 48
  • 0! definieras som 0! = 1.

Permutationer och dess innebörd

En permutation innebär följande.

En permutation anger på hur många vis ett ordnat urval utan återläggning kan ske av $k$ element bland $n$ element.

Man beräknar antalet permutationer av $k$ element bland $n$ element genom

$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $

Dvs du väljer ut element/föremål/personer ur en grupp till bestämda platser eller med en speciell ordning mellan dessa utvalda element.

Så om du skall beräkna antalet permutationer av 2 element bland 10 element beräknas

$ P(10, 2) = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1}{8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1} = 10⋅9 = 90 $

Det här kan då tolkas som att det finns 90 olika sätt att göra ett ordnat urval av 2 personer bland 10 personer.

Kommentarer

  1. Nummer 6 är fel. I förklaringen är 40320 rätt men av alternativen säger den att 8 är rätt.

    Tack för en otroligt bra hemsida!

    Sandra Grantelius
    1. Kul att du gillar sajten! Uppgiften skall nu vara rätt kodad så att rätt alternativ stämmer.

      Simon Rybrand
  2. Påbörjade nyligen kapitlet om Permutationer och har kört fast på en uppgift. Den lyder:

    ”Hur många delmängder med två element finns av mängden A = [1, 2, 3, 4, 5]? Observera att elementen i mängder inte är ordnade. Man skiljer med andra ord inte på mängderna [1, 2] och [2, 1]”

    Jag kom fram till att man kan använda sig utav n!/(n-r)!, dock ger det ett dubbelt så stort svar än det svar som står i facit. Jag får fram 20 lika permutationer, men svaret anger att det endast skall vara 10. Vad gör jag för fel?

    MVH

    mikaelhagfeldt@gmail.com
    1. Hej
      Eftersom inte ordningen spelar någon roll så är detta en kombination och inte en permutation. Du skall undersöka hur många kombinationer det finns av 2 element ur mängden med 5 element. Dvs:
      ${5 \choose 2} = \frac{5!}{2!\left(5-2\right)!} =$
      $\frac{5!}{2! \, 3!}=\frac{5⋅4}{2⋅1}=\frac{20}{2}=10$

      Simon Rybrand
      1. Jaha? Är det alltid så att man dividerar en extra gång med r! när det gäller kombinationer? Eller alternativt multiplicerar med 1/r! ?

        mikaelhagfeldt@gmail.com
        1. Ja när det är en kombination så delar du med r! (eller k!) för att plocka bort de kombinationer som är samma. Se gärna videon där vi jämför permutationer och kombinationer.

          Simon Rybrand
  3. Hej,

    En viktig uppgift som ofta dyker upp är denna:
    Hur många ”ord” kan bildas av (t.ex.) ordet ”Banan”?
    Det är ju P(5,3)=60. Men sen ska man dela med 2!.
    Kan ni förklara det sista steget på ett bra sätt så man kan alla uppgifter som liknar denna 🙂
    Mvh, Adam Johansson

    Adam Johansson
    1. Det sista steget du har där beror på att du har samma bokstäver a och n i ordet banan två gånger. Så vi måste räkna dem som samma. Hjälper detta dig vidare?

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: