-registrering
███████████████
/ ██████████████████████████
NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10
Innehåll
Uppgifter vi går igenom i videon
- För två komplexa tal $z_1$ och $z_2$ gäller att
$z_1·z_2 = 7+i$
$z₁ = 3-i$
Bestäm $z_2$ på formen $a+bi$ - a) Visa att $cosx\left( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1\right)=1$ för alla $x$ där uttrycken är definierade.
b) Visa att $\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})=cosx-sinx$. - Lös ekvationen $cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Formler och begrepp som används i video och övningar
Trigonometriska ettan
$ sin^2x + cos^2x = 1 $
Additions- och subtraktionssatserna
$ sin(u + v) = sinu \cdot cosv + cosu \cdot sinv $
$sin(u – v) = sinu \cdot cosv – cosu \cdot sinv$
$cos(u + v) = cosu \cdot cosv – sinu \cdot sinv$
$cos(u – v) = cosu \cdot cosv + sinu \cdot sinv$
Trigonometriska ekvationer
$cos x = a$ ger lösningarna
$x = ± arccos( a) + n⋅360°$
Kommentarer
e-uppgifter (3)
1. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K För två komplexa tal $q$ och $p$ gäller att
$p·q=3+4i$
$p=1+i$
Bestäm talet $q$ på formen $a+bi$Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Stämmer det att $\frac{1}{3sinx}·(3sin^3x+3cos^2xsinx) = 1$?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen exakt
$ cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2} $
Svara med vinkelmåttet radianerRättar...
Jeanette Mäkeläinen
pi/4 radianer motsvaras av 45 grader där sin v skrivs som 1/roten ur 2 och cos skrivs som 1/roten ur 2. Så jag förstår inte hur du får fram roten ur 2/2 från formelbladet
Simon Rybrand (Moderator)
Hej!
Vilken uppgift är det som du jobbar med?
Astrid Petersson
Ang. upg. 9b. Jag förstår inte varför √2 först multipliceras in en gång i parantesen och sedan i nästa steg multipliceras in i parantesen igen?
Simon Rybrand (Moderator)
Först så multiplicerar vi inte in $\sqrt{2}$ utan det är $ cos(\frac{\pi}{4}) $ som beräknas där.
Endast Premium-användare kan kommentera.