...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 19-20

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Uppgifter i videon

  1. I figuren nedan (se bild i video) visas det område som begränsas av kurvan $y = 4-e^x$ och koordinataxlarna.
    När området roteras runt x-axeln bildas en rotationskropp.
    Teckna ett uttryck för rotationskroppens volym och bestäm dess värde med minst tre värdesiffror.
  2. En fågelunge faller från en $8,0\,m$ hög klippa. För att förenklat beskriva fallrörelsen kan följande differentialekvation
    ställas upp:$\frac{dv}{dt}+5v=10$där $v$ är fallhastigheten i $m/s$ efter tiden $t$ sekunder.

    a) Visa att $v(t)=2-2e^{-5t}$ är en lösning till differentialekvationen.
    b) Bestäm tiden det tar för fågelungen att falla $8,0\,m$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Volymintegraler metod

Det finns ett sätt att tänka strukturerat kring beräkning av volymintegraler. Det handlar övergripande om att:

  1. Börja med att först ta fram en formel för att beräkna volymen för en skiva.
  2. Detta gör du genom att först välja om du skall beräkna den i x–led eller i y–led. Om du beräknar den i x–led får du bredden $Δx$ och i y – led bredden $Δy$ på skivan. Ställ sedan upp en formel för att beräkna volymen för en skiva.
  3. Använd en integral för att beräkna volymen (summera alla skivors volym) för hela kroppen.

Integralkalkylens fundamentalsats

$ \int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a) $ där

  • a är den undre gränsen och b den övre.
  • f(x) är integranden, dvs den funktion vi tar fram primitiv funktion F(x) på.
  • För att få fram värdet på integralen beräknas sedan F(b) – F(a)

Kommentarer

Amanda Jansson

Hej. Övning 1 till den här videon verkar fel. Uträckningen säger att det ska vara y^2 men den räknar bara med y i integralen.

Om man kunde få rätt lösning (om det nu är fel som står) så skulle det uppskattas. Vill se om jag har rätt när uppgiften görs på rätt sätt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den var felaktig och jag har nu korrigerat denna, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (1)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Är $y=e^{-3x}$ en lösning till differentialekvationen $y´´+3y´=0$?

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    drawit-diagram-6

    Området i figuren begränsas av $y=x^2+4$ och koordinataxlarna. När området roteras runt x-axeln bildas en rotationskropp, bestäm dess volym. Avrunda till en decimal.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar