Normalfördelning - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 BC

Normalfördelning

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig om det statistiska begreppet normalfördelning och hur vissa statistiska resultat är normalfördelade.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 3,56 out of 59 votes, average: 3,56 out of 59 votes, average: 3,56 out of 59 votes, average: 3,56 out of 59 votes, average: 3,56 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Längden på makrillar på en fångst på $2,1$2,1 ton är normalfördelat med standardavvikelsen $6$6 cm och medellängden $36$36 cm. Hur många kilo makrillar är kortare än $30$30 cm?
  • Vid tillverkning av en juiceförpackning i en maskin är volymen normalfördelad med standardavvikelsen $0,04$0,04 dl och medelvärdet $10,0$10,0 dl. För att förpackningen skall godkännas får inte volymen avvika med mer än $0,12$0,12 dl. Under en dag tillverkas $6800$6800 förpackningar. Hur många av dessa får slängas varje dag?

Normalfördelning

Det är inte alla statistiska resultat som är normalfördelade utan det är vid vissa händelser vi kan få sådana mätdata som passar på det som kallas för normalfördelning

Några exempel på normalfördelade material är:

Blodtryck hos friska människor inom en viss åldersgrupp.
Tillverkningsprocesser där avvikelse finns i vissa intervall, tex skruvar, förpackningar osv

Typiskt för normalfördelat material (eller resultat) är att resultatet fördelar sig på ett speciellt sätt kring medelvärdet. Resultatet fördelar sig symmetriskt kring medelvärdet enligt en kurva som man ofta kallar för klockkurvan som du hittar i bilden här nedanför.

För att förstå normalfördelning behöver du även känna till och förstå standardavvikelse då de olika intervallen i klockkurvan delas in efter hur många standardavvikelser vi är från medelvärdet. Kurvan kan däremot se olika ut, är värdet på standardavvikelsen stort så blir det en ”plattare” kurva. Ett lågt värde på standardavvikelsen, d.v.s. låg spridning på avvikelserna från medelvärdet så blir kurvan istället högre och smalare.

Följande gäller angånde normalfördelat resultatat:

  • ca $50\%$50% av värdena ligger under respektive över medelvärdet.
  •  $68,2\%$68,2%  befinner sig inom medelvärdet ± $1$1 standardavvikelse.
  •  $95,4\%$95,4%  befinner sig inom medelvärdet ± $2$2 standardavvikelser.
  •  $99,7\%$99,7% befinner sig inom ± $3$3 standardavvikelser.

Normalfördelningen är alltså inte ett lägesmått eller ett spridningsmått som du själv räknar ut. Istället är det en typisk egenskap hos vissa statistiska material som man kan använda för att beräkna hur stor del av resultatet som är inom ett visst intervall.

Kommentarer

  1. tja!

    120 x 8 = 960
    0,682 x 960 = 654,72

    Du använder 0,68 och inte 0,682 vilket är den exakta siffran

    Sinan
    1. håller med, tråkigt att ni avrundar…

      nti_ma2
      1. Hej, vi kan göra så att vi ändrar detta framåt i video och i text. Tack för att ni kommenterar och påpekar detta!

        Simon Rybrand
        1. Kan ni ge något exempel på material som inte är normalfördelat?

          Alexander Persson
          1. Det är egentligen allt som inte koncentrerar sig runt ett medelvärde utan har en annan typ av spridning. Det kan vara alltifrån undersökningar kring ekonomi eller hur många mål som görs under handbollsmatcher i en liga.

            Simon Rybrand
        2. Kommer du att ändra svaret eller hur mycket man ska tänker ligger i ± 1 standardavvikelse när man räknar?

          nti_ma2
          1. Hej, absolut kommer vi att ändra på detta. Det finns i vår ”todo” lista. Det kommer att komma många uppdateringar på sajten inom kort och när dessa är klara skall vi ordna liknande saker som denna.

            Simon Rybrand
  2. Bara liten påminnelse att att ändra på detta. 🙂

    Jakub Medynski
    1. Tack för att du påminner! Det är fixat.

      Simon Rybrand
  3. Jag har lite svårt att förstå detta. Hur vet man att 68,26% ligger inom intervallet?

    Simon Öhman
    1. Hej
      Är det på någon uppgift i videon eller övning som du funderar? Säg gärna vilken så blir det lättare att utgå ifrån rätt sak.

      Simon Rybrand
      1. Det är i uppgift 1 till videon. I förklaringen står det ”Eftersom det nämnda intervallet ligger inom medelvärde ± 1 standardavvikelse gäller att 68,26 % ligger inom detta intervall”. Där hänger jag inte med.

        Simon Öhman
        1. Ok, då förstår jag.
          Där är ju standardavvikelsen 0,1 mm och medelvärdet är 12 mm och vi vill veta hur många kullager som ligger inom intervallet
          11,9 till 12,1 mm.
          Eftersom att 12-0,1=11,9 och 12+0,1=12,1 så vet vi att vi söker de kullager som ligger en standardavvikelse under till en över medelvärdet. Från ”klockkurvan” vet vi att det då är 34,13+34,13=68,26 %
          Det är därifrån det kommer. Hoppas detta hjälper dig att förstå!

          Simon Rybrand
          1. Tack, det börjar klarna nu. Det var själva klockkurvan som jag inte förstod, att det alltid är samma antal procent för ett visst antal standardavvikelser.

            Simon Öhman
          2. Vad bra!

            Simon Rybrand
  4. Svarar man A och B på fråga 7 så får man fel svar. Ni har satt rätt svar till A och C vilket är helt fel.

    Ni skriver till och med ”Alltså har kurva AA och BB samma bredd vilket motsvarar samma variationsbredd.”

    Jesper Westin
    1. Förklaringen till fråga 5 är dessutom felformaterad och ser galet ut.

      Jesper Westin
      1. Hej
        Jag ber uppgiftskonstruktören kika på dessa uppgifter och korrigera dem!

        Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: