...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Normalfördelning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig om det statistiska begreppet normalfördelning och hur vissa statistiska resultat är normalfördelade.

Normalfördelning

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Det är inte alla statistiska resultat som är normalfördelade utan det är vid vissa händelser vi kan få sådana mätdata som passar på det som kallas för normalfördelning

Några exempel på normalfördelade material är:

Blodtryck hos friska människor inom en viss åldersgrupp.
Tillverkningsprocesser där avvikelse finns i vissa intervall, tex skruvar, förpackningar osv

Typiskt för normalfördelat material (eller resultat) är att resultatet fördelar sig på ett speciellt sätt kring medelvärdet. Resultatet fördelar sig symmetriskt kring medelvärdet enligt en kurva som man ofta kallar för klockkurvan som du hittar i bilden här nedanför.

För att förstå normalfördelning behöver du även känna till och förstå standardavvikelse då de olika intervallen i klockkurvan delas in efter hur många standardavvikelser vi är från medelvärdet. Kurvan kan däremot se olika ut, är värdet på standardavvikelsen stort så blir det en ”plattare” kurva. Ett lågt värde på standardavvikelsen, d.v.s. låg spridning på avvikelserna från medelvärdet så blir kurvan istället högre och smalare.

Följande gäller angånde normalfördelat resultatat:

  • ca $50\%$50% av värdena ligger under respektive över medelvärdet.
  •  $68,2\%$68,2%  befinner sig inom medelvärdet ± $1$1 standardavvikelse.
  •  $95,4\%$95,4%  befinner sig inom medelvärdet ± $2$2 standardavvikelser.
  •  $99,7\%$99,7% befinner sig inom ± $3$3 standardavvikelser.

Normalfördelningen är alltså inte ett lägesmått eller ett spridningsmått som du själv räknar ut. Istället är det en typisk egenskap hos vissa statistiska material som man kan använda för att beräkna hur stor del av resultatet som är inom ett visst intervall.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Längden på makrillar på en fångst på $2,1$2,1 ton är normalfördelat med standardavvikelsen $6$6 cm och medellängden $36$36 cm. Hur många kilo makrillar är kortare än $30$30 cm?
  • Vid tillverkning av en juiceförpackning i en maskin är volymen normalfördelad med standardavvikelsen $0,04$0,04 dl och medelvärdet $10,0$10,0 dl. För att förpackningen skall godkännas får inte volymen avvika med mer än $0,12$0,12 dl. Under en dag tillverkas $6800$6800 förpackningar. Hur många av dessa får slängas varje dag?

Kommentarer

Simon Privat

Det går ej att få rätt svar på fråga 2. Väljer svarsalternativet 34% men får ändå fel.

    David Admin (Moderator)

    Tack för att du påpekade detta! Det är nu fixat.

Jesper Westin

Svarar man A och B på fråga 7 så får man fel svar. Ni har satt rätt svar till A och C vilket är helt fel.

Ni skriver till och med ”Alltså har kurva AA och BB samma bredd vilket motsvarar samma variationsbredd.”

    Jesper Westin

    Förklaringen till fråga 5 är dessutom felformaterad och ser galet ut.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      Jag ber uppgiftskonstruktören kika på dessa uppgifter och korrigera dem!

Simon Öhman

Jag har lite svårt att förstå detta. Hur vet man att 68,26% ligger inom intervallet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Är det på någon uppgift i videon eller övning som du funderar? Säg gärna vilken så blir det lättare att utgå ifrån rätt sak.

      Simon Öhman

      Det är i uppgift 1 till videon. I förklaringen står det ”Eftersom det nämnda intervallet ligger inom medelvärde ± 1 standardavvikelse gäller att 68,26 % ligger inom detta intervall”. Där hänger jag inte med.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Ok, då förstår jag.
        Där är ju standardavvikelsen 0,1 mm och medelvärdet är 12 mm och vi vill veta hur många kullager som ligger inom intervallet
        11,9 till 12,1 mm.
        Eftersom att 12-0,1=11,9 och 12+0,1=12,1 så vet vi att vi söker de kullager som ligger en standardavvikelse under till en över medelvärdet. Från ”klockkurvan” vet vi att det då är 34,13+34,13=68,26 %
        Det är därifrån det kommer. Hoppas detta hjälper dig att förstå!

          Simon Öhman

          Tack, det börjar klarna nu. Det var själva klockkurvan som jag inte förstod, att det alltid är samma antal procent för ett visst antal standardavvikelser.

            Simon Rybrand (Moderator)

            Vad bra!

Jakub Medynski

Bara liten påminnelse att att ändra på detta. 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du påminner! Det är fixat.

Sinan

tja!

120 x 8 = 960
0,682 x 960 = 654,72

Du använder 0,68 och inte 0,682 vilket är den exakta siffran

    nti_ma2

    håller med, tråkigt att ni avrundar…

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej, vi kan göra så att vi ändrar detta framåt i video och i text. Tack för att ni kommenterar och påpekar detta!

        Alexander Persson

        Kan ni ge något exempel på material som inte är normalfördelat?

          Simon Rybrand (Moderator)

          Det är egentligen allt som inte koncentrerar sig runt ett medelvärde utan har en annan typ av spridning. Det kan vara alltifrån undersökningar kring ekonomi eller hur många mål som görs under handbollsmatcher i en liga.

        nti_ma2

        Kommer du att ändra svaret eller hur mycket man ska tänker ligger i ± 1 standardavvikelse när man räknar?

          Simon Rybrand (Moderator)

          Hej, absolut kommer vi att ändra på detta. Det finns i vår ”todo” lista. Det kommer att komma många uppdateringar på sajten inom kort och när dessa är klara skall vi ordna liknande saker som denna.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Vid en stickprovskontroll i en glassfabrik vägde man $1000$1000 glassar. Medelvärdet var $62$62 gram och standardavvikelsen $2$2 gram. På glasspappret anges att glassen väger $60$60 g.

    Hur många procent av glassarna som produceras kan man förvänta sig väger mindre än utlovat, om vi antar att glassarnas vikt följer en normalfördelningskurva?

    Svara med ett heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många procent av de normalfördelade observationerna ligger inom det rosafärgade området?
    normalfordelningskurva1-01

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket påstående stämmer angående de två normalfördelningskurvorna?

    normalfordelningskurva_samma-medelvardede-01

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Hur stor är standardavvikelsen enligt normalfördelningskurvan, om $47,72$47,72% av datamängden ligger i intervallet $34\le x\le40$34x40?

    normalfordelningskurva_andel-ooch-standardavvikelser_3-01-01

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K


    Vid en stickprovskontroll i en fabrik som tillverkar spik mätte man $1\text{ }000$1 000 spik. 

    Medelvärdet var $80$80 mm och standardavvikelsen $0,5$0,5 mm.
    En spik räknas som funktionsduglig om längden ligger mellan $78,5$78,5 och $81,5$81,5 mm.
    Din vän har köpt in $20\text{ }000$20 000 spikar.

    Hur många spikar kan man förvänta sig inte är dugliga om vi antar att spikarnas vikt i tillverkningen följer en normalfördelningskurva? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vid tillverkning av ett kullager i en maskin är bredden på kullagret normalfördelat med standardavvikelsen $0,1$0,1 mm och har medelvärdet $12$12 mm. Varje timme behandlas $120$120 kullager i maskinen.

    Hur många kullager förväntas ligga inom intervallet $11,9-12,1$11,912,1 mm under en dag då arbetsdagen är $8$8 h?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    För vilka två kurvor gäller påståendet att de har lika stor variationsbredd.

    normalfordelningskurva_jamfora-kurvor-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K1

    smagodis

    Ett företag fyller påsar med godis. Enligt märkningen innehåller en påse i dagsläget $200$200 g godis. Påsarnas vikt är normalfördelad kring medelvärdet $195$195 g och standardavvikelsen är $5$5 g.

    Företaget vill ha så många nöjda kunder som möjligt och utvärderar vilka möjligheter som finns för förbättring. Då det är för dyrt att köpa nya maskiner som skulle ge en mindre standardavvikelse beslutar sig företager för att fylla påsarna lite mer istället.

    De ändrar kravet till att minst $97,71\%$97,71% av burkarna ska innehålla minst $200$200 g godis. Standardavvikelsen kommer inte förändras.

    Vilken medelvikt måste påsarna ha efter förändringen, för att uppnå det nya kravet på att $97,71\%$97,71% av påsarna ska väga minst $200$200 g?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar