Nollställen och Symmetrilinje - Andragradsfunktioner (Ma 2) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Nollställen och Symmetrilinje

Andragradsfunktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom hur man hittar andragradsfunktionens nollställen och symmetrilinjen.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 3,33 out of 59 votes, average: 3,33 out of 59 votes, average: 3,33 out of 59 votes, average: 3,33 out of 59 votes, average: 3,33 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Vad är ett nollställe?

För nollställen gäller att funktionsvärdet $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0. Grafiskt innebär detta att nollstället finns där funktionens graf skär $x$x -axeln.

Nollställen-begrepp

I denna punkt är alltså $y$y-värdet, som även motsvarar det vi kallar funktionens värde, lika med noll. En andragradsfunktion har antingen inget, ett eller två nollställen. I grafen kan vi avgöra detta genom att läsa av om funktionen inte skär $x$x-axeln, skär $x$x -axeln endast en gång eller skär den två gånger.

När du känner till andragradsfunktionens formel så kan du hitta nollställena algebraiskt genom att lösa ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0.

En andragradsfunktion utan nollställen

En funktion vars graf aldrig skär  $x$x -axeln saknar nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har inga reella lösning (kan ha komplexa lösningar). Ser exempelvis ut enligt följande bild grafiskt.

Andragradsfunktion som saknar nollställen

En andragradsfunktion med ett nollställe

En funktion vars graf skär $x$x -axeln en gång, har ett nollställe. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har en reell lösning. Ser exempelvis ut enligt följande bild grafiskt.

Andragradsfunktion med ett nollställe

En andragradsfunktion med två nollställen

En funktion vars graf skär x-axeln två gånger, har två nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har två reella lösning. Ser exempelvis ut enligt följande bild grafiskt.

Andragradsfunktion med två nollställen

Andragradsfunktionens symmetrilinje

Andragradsfuktionens symmetrilinje

En symmetrilinje går lodrätt mitt emellan två punkter som har samma  $y$y -värde, tex nollställena. Grafiskt delar symmetrilinjen andragradsfunktionens graf i två symmetriska delar.

Symmetrilinjens ekvation

Hittas mitt emellan två punkter som har samma $y$y-värde. Så om dessa punkter har $x$x-koordinaterna  $x_1$x1 och  $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är

$x=\frac{x_1+x_2}{2}$x=x1+x22 

Exempel 1

Ange nollställenas koordinater och symmetrilinjens ekvation för den utritade andragradsfunktionen.

Lösning:

Här skär grafen x-axeln i punkterna  $\left(-5,0\right)$(5,0) och $\left(1,0\right)$(1,0).

Symmetrilinjens ekvation avläses till  $x=-2$x=2 i koordinatsystemet eller beräknas genom

$x=\frac{-5+1}{2}=-\frac{4}{2}=-2$x=5+12 =42 =2 .

Exempel 2

Ange alla $x$x då funktionen  $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 om  $f\left(x\right)=x^2-6x-7$ƒ (x)=x26x7.

Lösning:

Här löser vi ekvationen  $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 med hjälp av pq-formeln;

$x^2-6x-7=0$x26x7=0

$x=3\pm\sqrt{9+7}=3\pm\sqrt{16}=3\pm4$x=3±9+7=3±16=3±4

Här gäller alltså att vi har lösningarna  $x_1=-1$x1=1 och $x_2=7$x2=7.

Exempel i videon

  • Grafen visar (se bild i video) en andragradsfunktion. Ange koordinaterna för nollställena och symmetrilinjens ekvation.
  • En andragradsfunktion har nollställen i  $x=-5$x=5  och  $x=12$x=12 . Bestäm dess symmetrilinje.
  • Grafen till andragradsfunktionen  $f\left(x\right)=-x^2+4x$ƒ (x)=x2+4x  är utritad (se bild i video) i koordinatsystemet. Bestäm dess nollställen och symmetrilinje.

Kommentarer

  1. Fråga 5 är fel.

    Komvux Sundsvall Elev
    1. Tack för att du sade till oss om detta, vi korrigerar det direkt.

      Simon Rybrand
  2. hur kommer det sig att det i uppg 8. inte blir minus 1/4 i pQ?

    Maja Lavett
    1. Hej
      Hittar inte -1/4 där? är det rätt uppgift du tänker på?

      Simon Rybrand
  3. För fråga 2: Borde det inte stå ungefär ”Ange lösningen till symmetrilinjens ekvation…” Istället?
    Annars tror man det är själva ekvationen som ska skrivas ut inte svaret.

    Kenny
    1. Tack, vi förtydligar detta!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: