...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Nollställen och Symmetrilinje

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom hur man hittar andragradsfunktionens nollställen och symmetrilinjen.

Vad är ett nollställe?

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

För nollställen gäller att funktionsvärdet $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0. Grafiskt innebär detta att nollstället återfinns där funktionens graf skär $x$x -axeln.

Nollställen -andragradsfunktion

I denna punkt är alltså $y$y-värdet, som även motsvarar det vi kallar funktionens värde, lika med noll. En andragradsfunktion har antingen inget, ett eller två nollställen. I grafen kan vi avgöra detta genom att läsa av om funktionen inte skär $x$x-axeln, skär $x$x -axeln endast en gång eller skär den två gånger.

När du känner till andragradsfunktionens formel så kan du hitta nollställena algebraiskt genom att lösa ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0.

En andragradsfunktion utan nollställen

En funktion vars graf aldrig skär  $x$x -axeln saknar nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har inga reella lösning (kan ha komplexa lösningar). Ser exempelvis ut enligt följande bild grafiskt.

Andragradsfunktion som saknar nollställen

En andragradsfunktion med ett nollställe

En funktion vars graf skär $x$x -axeln en gång, har ett nollställe. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har en reell lösning. Ser exempelvis ut enligt följande bild grafiskt.

Andragradsfunktion med ett nollställe

En andragradsfunktion med två nollställen

En funktion vars graf skär x-axeln två gånger, har två nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har två reella lösning. Ser exempelvis ut enligt följande bild grafiskt.

Andragradsfunktion med två nollställen

Andragradsfunktionens symmetrilinje

Andragradsfuktionens symmetrilinje

En symmetrilinje går lodrätt mitt emellan två punkter som har samma  $y$y -värde, tex nollställena. Grafiskt delar symmetrilinjen andragradsfunktionens graf i två symmetriska delar.

Symmetrilinjens ekvation

Hittas mitt emellan två punkter som har samma $y$y-värde. Så om dessa punkter har $x$x-koordinaterna  $x_1$x1 och  $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är

$x=\frac{x_1+x_2}{2}$x=x1+x22 

Exempel 1

Ange nollställenas koordinater och symmetrilinjens ekvation för den utritade andragradsfunktionen.

Lösning:

Här skär grafen x-axeln i punkterna  $\left(-5,0\right)$(5,0) och $\left(1,0\right)$(1,0).

Symmetrilinjens ekvation avläses till  $x=-2$x=2 i koordinatsystemet eller beräknas genom

$x=\frac{-5+1}{2}=-\frac{4}{2}=-2$x=5+12 =42 =2 .

Exempel 2

Ange alla $x$x då funktionen  $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 om  $f\left(x\right)=x^2-6x-7$ƒ (x)=x26x7.

Lösning:

Här löser vi ekvationen  $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 med hjälp av pq-formeln;

$x^2-6x-7=0$x26x7=0

$x=3\pm\sqrt{9+7}=3\pm\sqrt{16}=3\pm4$x=3±9+7=3±16=3±4

Här gäller alltså att vi har lösningarna  $x_1=-1$x1=1 och $x_2=7$x2=7.

Exempel i videon

  • Grafen visar (se bild i video) en andragradsfunktion. Ange koordinaterna för nollställena och symmetrilinjens ekvation.
  • En andragradsfunktion har nollställen i  $x=-5$x=5  och  $x=12$x=12 . Bestäm dess symmetrilinje.
  • Grafen till andragradsfunktionen  $f\left(x\right)=-x^2+4x$ƒ (x)=x2+4x  är utritad (se bild i video) i koordinatsystemet. Bestäm dess nollställen och symmetrilinje.

Kommentarer

Kenny

För fråga 2: Borde det inte stå ungefär ”Ange lösningen till symmetrilinjens ekvation…” Istället?
Annars tror man det är själva ekvationen som ska skrivas ut inte svaret.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack, vi förtydligar detta!

Maja Lavett

hur kommer det sig att det i uppg 8. inte blir minus 1/4 i pQ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Hittar inte -1/4 där? är det rätt uppgift du tänker på?

Komvux Sundsvall Elev

Fråga 5 är fel.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till oss om detta, vi korrigerar det direkt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I figuren är funktionen $y=f(x)$y=ƒ (x) utritad. Lös ekvationen $f(x)=0$ƒ (x)=0 med hjälp av figuren.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange andragradsfunktionens nollställen.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange symmetrilinjens ekvation till den utritade andragradsfunktionen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange nollställena till funktionen $f(x)=x^2-8x-20$ƒ (x)=x28x20 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken graf har nollställena $\begin{cases} x_1=-1 \\ x_2=7  \end{cases}$ 

    A.  B. 

    C. D. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R1
    K

    Vilket funktionsuttryck stämmer bäst till grafen?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Ange symmetrilinjens ekvation till $f\left(x\right)=-6x^2+48x-42$ƒ (x)=6x2+48x42

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Bestäm konstanten $a$a så att  $f\left(x\right)=-4x^2-2x+a$ƒ (x)=4x22x+a har en symmetrilinje i  $x=$x= $-\frac{1}{4}$14  

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.