När sinussatsen ger två fall (lösningar) - Trigonometri (Ma 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 C

När sinussatsen ger två fall (lösningar)

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon och lektionen lär du dig när sinussatsen ger två fall (lösningar). Detta kan inträffa när vi känner till en vinkel och två sidor i triangeln.

Exempel i videon

  • Exempel på när en triangel kan ha två fall (lösningar) när vi känner till en vinkel och två sidor.
  • I triangeln ABC känner vi till att A = 30° och att AC = 10 och BC = 8. Bestäm vinkeln B.
  • Exempel på fyra olika trianglar och deras möjliga fall.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
3 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 53 votes, average: 5,00 out of 5
3
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Introduktion till sinussatsens två fall

En triangel där vi känner till en vinkel och två sidor kan i vassa fall konstrueras på två olika vis. När så är fallet så kan även sinussatsen ge två fall när man söker en sida eller en vinkel av satsen.

Sinussatsen

triangel-sinussatsen

Sinussatsen

$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}$sinAa =sinBb =sinCc 

och går även att skriva som

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$asinA =bsinB =csinC 

När ger sinussatsen två fall?

Som nämns ovan så kan sinussatsen ge två fall (lösningar) när vi känner till en vinkel och två av sidorna. Om vi exempelvis har triangeln ABC där vi känner till vinkeln A och sidorna a och b så kan denna triangel ritas ut på följande två vis.

Sinussatsens två fall

Det som gäller här är att vi har en spetsig vinkel A och den motstående sidan a som är mindre än sidan b och större än höjden h. Notera i figuren här ovan att det är sidan a som har flyttats (pendlats) så att ändpunkten längst ned är närmre vinkeln A. Längden på a har dock inte förändrats.

Alltså följande tre kriterier måste gälla för att vi skall få två lösningar:

  • Vinkeln A är bestämd samt sidorna a och b. Däremot vet vi ingen annan vinkel eller sida.
  • Vinkeln A är spetsig.
  • h < a < b

Exempel på lösningar där sinussatsen ger två fall

Nedan följer exempel där vi måste undersöka om sinussatsen kan ge två fall.

Exempel 1

Vi känner till följande om triangeln ABC: Vinkeln A = 35° och sidorna a = 4 och b = 6. Bestäm vinkeln B.

Lösning:

Vi kan skissa ut triangeln på följande två sätt

exempel på två fall av trianglar

Vi tar då reda på $B_1$B1 och $B_2$B2 med hjälp av sinussatsen.

$\frac{sin35\text{°}}{4}=\frac{sinB}{6}$sin35°4 =sinB6 

$6\cdot sin35\text{°}=4\cdot sinB$6·sin35°=4·sinB

$sinB=\frac{6\cdot sin35\text{°}}{4}$sinB=6·sin35°4 

$sinB\approx0,86$sinB≈0,86

Vi kan nu ta reda på vinkeln $B$B och de två fall som $B$B kan vara.

$B_1=arcsin\left(0,86\right)\approx59,3\text{°}$B1=arcsin(0,86)≈59,3°

$B_2=180^{\circ}-59,3\text{°}=120,7^{\circ}$B2=180∘−59,3°=120,7∘

Olika typer av trianglar och antalet fall för dem

Nedan samlar vi i tabellform ett antal olika fall av trianglar som kan vara bra att kunna ta fram när du undersöker om en triangel kan ritas på inget, ett eller två sätt.

A är spetsig (mindre än 90°)A är trubbig (över 90°)
 $a=h$a=h $a\ge b$a≥b h < a < ba > b

Kommentarer

  1. i första exemplet ska det va bc=8 inte 6 som ni löste det i lösningen.

    Abdullahi Mahamed

    1. Tack för att du sade till om detta, vi fixar det.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: