Multiplikation och Division på polär form - Komplexa tal

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Multiplikation och Division på Polär form

Video

I den här genomgången tittar vi på hur man dividerar och multiplicerar komplexa tal som står på polär form.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

5 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Beräkna $ z⋅q $ då $ z=2(cos30°+isin30°) $ och $ q=3(cos120°+isin120°) $.
  • Beräkna $ \frac{z}{q}$ då $ z=2(cos30°+isin30°) $ och $ q=3(cos120°+isin120°)$ och skriv svaret på formen a+bi.

Multiplicera komplexa tal på polär form

Vid multiplikation av komplexa tal så multipliceras absolutbeloppen och argumenten adderas.

Multiplikation

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att

$ z⋅q = r_1⋅r_2(cos(v_1+v_2)+isin(v_1+v_2)$

Ett exempel på detta kan vara följande

Beräkna $ z⋅q $ då $ z=4(cos10°+isin10°) $ och $ q=2(cos70°+isin70°) $

Lösning:

$ z⋅q =2⋅4(cos(10°+70°)+isin(10°+70°)) = 8(cos80°+isin80°) $

Dividera komplexa tal på polär form

Vid division av komplexa tal så divideras absolutbeloppen och argumenten subtraheras.

Division

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att

$ \frac{z}{q} = \frac{r_1}{r_2}(cos(v_1-v_2)+isin(v_1-v_2)$

Ett exempel på detta kan vara följande

Beräkna $ \frac{z}{q} $ då $ z=4(cos10°+isin10°) $ och $ q=2(cos70°+isin70°) $

Lösning:

$ z⋅q =\frac42(cos(10°-70°)+isin(10°-70°))=2(cos(-60°)+isin(-60°)) $

Kommentarer

  1. Hejsan! Jag har gått igenom ca 6 videor och löst samtliga uppgifter. Ett problem jag haft på flera uppgifter är att jag har räknat rätt och skrivit rätt svar men jag får besked om att jag har fel på uppgiften?
    ex:
    Låt z=3(cos(60°)+isin(60°)) och q=5(cos(30°)+isin(30°)), beräkna z⋅q. Du svarade tyvärr felDitt svar: 15(cos(90°)+isin(90°))
    Rätt Svar: 8(cos(90°)+isin(90°))

    3×5=8?

    hiltonpimp
    1. Hej! Bra att du kommenterade detta, det var ”fel i facit” och uppgiften är korrigerad!

      Simon Rybrand
  2. Hejsan, jag hade lite problem med att lösa
    Låt z=5 √ (cos(π6 )+isin(π6 ) och q=3 √ (cos(π4 )+isin(π4 ) . Beräkna z⋅q .

    Skulle ni kunna ge en tydlig förklaring på hur man loser den?

    Yahia
    1. Hej
      Du har skrivit 5√ innan parentesen resp. 3√ innan den andra. Menade du √(5) eller är roten ur symbolen runt hela uttrycket (tex cos(6π)+isin(6π))?

      Simon Rybrand
  3. Hej jag undrar hur ni kan få π/2 + π/4 till att bli 3π/4. Förlänger ni första termen men 2?

    MuhsenJubran
    1. Hej, ja där förlänger vi den första termen med 2, det kan se ut enligt följande:
      $\frac{π}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π⋅2}{2⋅2} + \frac{π}{4} =$
      $\frac{2π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2π+π}{4} = \frac{3π}{4}$

      Simon Rybrand
  4. Behöver man kunna radianer utan till för att lösa de här uppgifterna eller får man ta hjälp av formelsamling/enhetscirkel?

    MuhsenJubran
    1. Hej, i vissa fall kan det vara bra att kunna vissa värden i radianer utantill eller hur du använder enhetscirkeln för att ta fram dessa. Men i många fall så brukar du ha tillgång till en formelsamling (exempelvis vid nationella prov) där du har några viktiga exakta trigonometriska värden.

      Simon Rybrand
  5. i uppgift nr 7 är inte absolutbeloppet 2

    hejsan
    1. Hej,
      Hur tänker du att det inte är korrekt absolutbelopp? Kollade på den uppgiften igen här och absolutbeloppet skall vara 2 om jag inte missar något där.

      Simon Rybrand
      1. Ber om ursäkt för att jag formulerade min fråga lite dåligt.

        I förklaringen står det att absolutbeloppet är 1 men jag fick det också till 2. tack

        hejsan
        1. Hej
          Då förstår jag, det var felformulerat i förklaringen där, det är korrigerat och tack för att du tog dig tid och sade till!

          Simon Rybrand
  6. Jag har svarat rätt enligt förklaringen men ändå blir det fel i systemet. Gäller fråga 7; har svarat -16 och det är rätt enligt förklaringen.

    kirre89
    1. Hej! Det var fel i systemet som rättar där och det är nu korrigerat. Tack för att du kommenterade detta!

      Simon Rybrand
  7. Hej!

    På uppg 5 så förstår jag inte hur det blir 5π/12. Kan ni förklara uträkningsstegen lite tydligare tack. Jag har missat något…

    Rabab Alshamaa
    1. Hej
      Anar att det är bråkräkningen som blir fel där. Jag har förtydligat frågans förklaring med fullständiga beräkningar.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: