...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Multiplikation och Division på Polär form

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Multiplicera komplexa tal på polär form

Vid multiplikation av komplexa tal så multipliceras absolutbeloppen och argumenten adderas.

Multiplikation

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att

$ z⋅q = r_1⋅r_2(cos(v_1+v_2)+isin(v_1+v_2)$

Ett exempel på detta kan vara följande

Beräkna $ z⋅q $ då $ z=4(cos10°+isin10°) $ och $ q=2(cos70°+isin70°) $

Lösning:

$ z⋅q =2⋅4(cos(10°+70°)+isin(10°+70°)) = 8(cos80°+isin80°) $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Dividera komplexa tal på polär form

Vid division av komplexa tal så divideras absolutbeloppen och argumenten subtraheras.

Division

Om $ z=r_1(cosv_1+isinv_1) $ och $ q=r_2(cosv_2+isinv_2) $ gäller att

$ \frac{z}{q} = \frac{r_1}{r_2}(cos(v_1-v_2)+isin(v_1-v_2)$

Ett exempel på detta kan vara följande

Beräkna $ \frac{z}{q} $ då $ z=4(cos10°+isin10°) $ och $ q=2(cos70°+isin70°) $

Lösning:

$ z⋅q =\frac42(cos(10°-70°)+isin(10°-70°))=2(cos(-60°)+isin(-60°)) $

Exempel i videon

  • Beräkna $ z⋅q $ då $ z=2(cos30°+isin30°) $ och $ q=3(cos120°+isin120°) $.
  • Beräkna $ \frac{z}{q}$ då $ z=2(cos30°+isin30°) $ och $ q=3(cos120°+isin120°)$ och skriv svaret på formen a+bi.

Kommentarer

Rabab Alshamaa

Hej!

På uppg 5 så förstår jag inte hur det blir 5π/12. Kan ni förklara uträkningsstegen lite tydligare tack. Jag har missat något…

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Anar att det är bråkräkningen som blir fel där. Jag har förtydligat frågans förklaring med fullständiga beräkningar.

kirre89

Jag har svarat rätt enligt förklaringen men ändå blir det fel i systemet. Gäller fråga 7; har svarat -16 och det är rätt enligt förklaringen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej! Det var fel i systemet som rättar där och det är nu korrigerat. Tack för att du kommenterade detta!

hejsan

i uppgift nr 7 är inte absolutbeloppet 2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Hur tänker du att det inte är korrekt absolutbelopp? Kollade på den uppgiften igen här och absolutbeloppet skall vara 2 om jag inte missar något där.

      hejsan

      Ber om ursäkt för att jag formulerade min fråga lite dåligt.

      I förklaringen står det att absolutbeloppet är 1 men jag fick det också till 2. tack

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Då förstår jag, det var felformulerat i förklaringen där, det är korrigerat och tack för att du tog dig tid och sade till!

MuhsenJubran

Behöver man kunna radianer utan till för att lösa de här uppgifterna eller får man ta hjälp av formelsamling/enhetscirkel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, i vissa fall kan det vara bra att kunna vissa värden i radianer utantill eller hur du använder enhetscirkeln för att ta fram dessa. Men i många fall så brukar du ha tillgång till en formelsamling (exempelvis vid nationella prov) där du har några viktiga exakta trigonometriska värden.

MuhsenJubran

Hej jag undrar hur ni kan få π/2 + π/4 till att bli 3π/4. Förlänger ni första termen men 2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja där förlänger vi den första termen med 2, det kan se ut enligt följande:
    $\frac{π}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π⋅2}{2⋅2} + \frac{π}{4} =$
    $\frac{2π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2π+π}{4} = \frac{3π}{4}$

Yahia

Hejsan, jag hade lite problem med att lösa
Låt z=5 √ (cos(π6 )+isin(π6 ) och q=3 √ (cos(π4 )+isin(π4 ) . Beräkna z⋅q .

Skulle ni kunna ge en tydlig förklaring på hur man loser den?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du har skrivit 5√ innan parentesen resp. 3√ innan den andra. Menade du √(5) eller är roten ur symbolen runt hela uttrycket (tex cos(6π)+isin(6π))?

hiltonpimp

Hejsan! Jag har gått igenom ca 6 videor och löst samtliga uppgifter. Ett problem jag haft på flera uppgifter är att jag har räknat rätt och skrivit rätt svar men jag får besked om att jag har fel på uppgiften?
ex:
Låt z=3(cos(60°)+isin(60°)) och q=5(cos(30°)+isin(30°)), beräkna z⋅q. Du svarade tyvärr felDitt svar: 15(cos(90°)+isin(90°))
Rätt Svar: 8(cos(90°)+isin(90°))

3×5=8?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej! Bra att du kommenterade detta, det var ”fel i facit” och uppgiften är korrigerad!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    $ z = \sqrt{7}(cos45°+isin45°) $ och $ w = \sqrt{7}(cos35°+isin35°) $. Bestäm produkten av absolutbeloppen till z och w.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    $ z = \sqrt{7}(cos45°+isin45°) $ och $ w = \sqrt{7}(cos35°+isin35°) $. Bestäm summan av argumenten till z och w.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Låt $z=3(cos(60°)+isin(60°))$ och $q=5(cos(30°)+isin(30°))$, beräkna $z \cdot q$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Låt $z=4(cos(60°)+isin(60°))$ och $q=2(cos(30°)+isin(30°))$, beräkna $\frac{z}{q}$.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel

    Låt $z=\sqrt{5}(cos(\frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{6})$ och $q=\sqrt{3}(cos(\frac{\pi}{4})+isin(\frac{\pi}{4})$. Beräkna $z \cdot q$.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel

    $ z = 3+4i $ och $ q=6-i $, Bestäm $z⋅q⋅z$ och svara på polär form.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel

    $ z = \sqrt{2} + \sqrt{2}i $ bestäm $z^4$ och svara på formen a+bi.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar