Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Komplexa tal och Polynom
Multiplikation och Division på Polär form
Innehåll
Multiplicera komplexa tal på polär form
Vid multiplikation av komplexa tal så multipliceras absolutbeloppen och argumenten adderas.
Multiplikation
Om $ z=r_1(\text{cos}\,v_1+i\, \text{sin}\,v_1) $ och $ q=r_2(\text{cos}\,v_2+i \, \text{sin}\,v_2) $ gäller att
$ z⋅q = r_1⋅r_2(\text{cos}\,v(v_1+v_2)+i\, \text{sin}\,(v_1+v_2))$
Ett exempel på detta kan vara följande
Exempel 1
Beräkna $ z⋅q $ då $ z=4(\text{cos} 10°+i\, \text{sin}\,10°) $ och $ q=2(\text{cos} 70°+i\, \text{sin}\,70°) $
Lösning
$ z⋅q =2⋅4(\text{cos} (10°+70°)+i\, \text{sin}\,(10°+70°)) = 8(\text{cos} 80°+i\, \text{sin}\,80°) $
Dividera komplexa tal på polär form
Vid division av komplexa tal så divideras absolutbeloppen och argumenten subtraheras.
Division
Om $ z=r_1(\text{cos} v_1+i\, \text{sin}\,v_1) $ och $ q=r_2(\text{cos} v_2+i\, \text{sin}\,v_2) $ gäller att
$\frac{z}{q}=\frac{r_1}{r_2}$zq =r1r2 $(\text{cos} (v_1-v_2)+i\, \text{sin}\,(v_1-v_2))$
Ett exempel på detta kan vara följande
Exempel 2
Beräkna $\frac{z}{q}$zq då $ z=4(\text{cos} 10°+i\, \text{sin}\,10°) $ och $ q=2(\text{cos} 70°+i\, \text{sin}\,70°) $
Lösning
$\frac{z}{q}$zq $=\frac{4}{2}$=42 $(\text{cos} (10°-70°)+i\, \text{sin}\,(10°-70°))=2(\text{cos} (-60°)+i\, \text{sin}\,(-60°)) $
Exempel i videon
- Beräkna $ z⋅q $ då $ z=2(cos30°+isin30°) $ och $ q=3(cos120°+isin120°) $.
- Beräkna $ \frac{z}{q}$ då $ z=2(cos30°+isin30°) $ och $ q=3(cos120°+isin120°)$ och skriv svaret på formen a+bi.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
$z=\sqrt{7}(cos45°+isin45°)$z=√7(cos45°+isin45°) och $w=\sqrt{7}(cos35°+isin35°)$w=√7(cos35°+isin35°) .
Bestäm produkten av absolutbeloppen till z och w.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar...2. Premium
$z=\sqrt{7}(cos45°+isin45°)$z=√7(cos45°+isin45°) och $w=\sqrt{7}(cos35°+isin35°)$w=√7(cos35°+isin35°) .
Bestäm summan av argumenten till z och w.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar...3. Premium
Låt $z=3(cos(60°)+isin(60°))$z=3(cos(60°)+isin(60°)) och $q=5(cos(30°)+isin(30°))$q=5(cos(30°)+isin(30°))
Beräkna $z\cdot q$z·q .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Låt $z=4(cos(60°)+isin(60°))$z=4(cos(60°)+isin(60°)) och $q=2(cos(30°)+isin(30°))$q=2(cos(30°)+isin(30°)) , beräkna $\frac{z}{q}$zq .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar...5. Premium
Låt $z=\sqrt{5}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{6}\right)$z=√5(cosπ6 +i sinπ6 ) och $q=\sqrt{3}\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{4}\right)$q=√3(cosπ4 +i sinπ4 ).
Beräkna $z\cdot q$z·q
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar...c-uppgifter (2)
-
6. Premium
$z=3+4i$z=3+4i och $q=6-i$q=6−i , Bestäm $z\cdot q\cdot z$z·q·z och svara på polär form.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar... -
7. Premium
$z=\sqrt{2}+\sqrt{2}i$z=√2+√2i bestäm $z^4$z4 och svara på formen a+bi.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Multiplikation och Division på Polär formRättar...
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Rabab Alshamaa
Hej!
På uppg 5 så förstår jag inte hur det blir 5π/12. Kan ni förklara uträkningsstegen lite tydligare tack. Jag har missat något…
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Anar att det är bråkräkningen som blir fel där. Jag har förtydligat frågans förklaring med fullständiga beräkningar.
kirre89
Jag har svarat rätt enligt förklaringen men ändå blir det fel i systemet. Gäller fråga 7; har svarat -16 och det är rätt enligt förklaringen.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej! Det var fel i systemet som rättar där och det är nu korrigerat. Tack för att du kommenterade detta!
hejsan
i uppgift nr 7 är inte absolutbeloppet 2
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Hur tänker du att det inte är korrekt absolutbelopp? Kollade på den uppgiften igen här och absolutbeloppet skall vara 2 om jag inte missar något där.
hejsan
Ber om ursäkt för att jag formulerade min fråga lite dåligt.
I förklaringen står det att absolutbeloppet är 1 men jag fick det också till 2. tack
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Då förstår jag, det var felformulerat i förklaringen där, det är korrigerat och tack för att du tog dig tid och sade till!
MuhsenJubran
Behöver man kunna radianer utan till för att lösa de här uppgifterna eller får man ta hjälp av formelsamling/enhetscirkel?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, i vissa fall kan det vara bra att kunna vissa värden i radianer utantill eller hur du använder enhetscirkeln för att ta fram dessa. Men i många fall så brukar du ha tillgång till en formelsamling (exempelvis vid nationella prov) där du har några viktiga exakta trigonometriska värden.
MuhsenJubran
Hej jag undrar hur ni kan få π/2 + π/4 till att bli 3π/4. Förlänger ni första termen men 2?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, ja där förlänger vi den första termen med 2, det kan se ut enligt följande:
$\frac{π}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π⋅2}{2⋅2} + \frac{π}{4} =$
$\frac{2π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2π+π}{4} = \frac{3π}{4}$
Yahia
Hejsan, jag hade lite problem med att lösa
Låt z=5 √ (cos(π6 )+isin(π6 ) och q=3 √ (cos(π4 )+isin(π4 ) . Beräkna z⋅q .
Skulle ni kunna ge en tydlig förklaring på hur man loser den?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Du har skrivit 5√ innan parentesen resp. 3√ innan den andra. Menade du √(5) eller är roten ur symbolen runt hela uttrycket (tex cos(6π)+isin(6π))?
hiltonpimp
Hejsan! Jag har gått igenom ca 6 videor och löst samtliga uppgifter. Ett problem jag haft på flera uppgifter är att jag har räknat rätt och skrivit rätt svar men jag får besked om att jag har fel på uppgiften?
ex:
Låt z=3(cos(60°)+isin(60°)) och q=5(cos(30°)+isin(30°)), beräkna z⋅q. Du svarade tyvärr felDitt svar: 15(cos(90°)+isin(90°))
Rätt Svar: 8(cos(90°)+isin(90°))
3×5=8?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej! Bra att du kommenterade detta, det var ”fel i facit” och uppgiften är korrigerad!
Endast Premium-användare kan kommentera.