...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Mönster

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är ett mönster?

mönster och formler

I matematiken är ett mönster ett sätt att beskriva en förändring som upprepar sig. Det kan exempelvis vara hur en en talföljd eller hur ett geometriskt föremål ökar eller minskar. Ofta så vill man beskriva ökningen eller minskningen med hjälp av en formel.

Exempel 1

Hur många punkter kommer det vara i figur 4?

Exempel 1 mönster

Lösning

Vi ser att det ökar med två punkter för varje figur.

Fig 1: 2 punkter
Fig 2: 4 punkter
Fig 3: 6 punkter

Det kommer därmed att vara 8 punkter i figur 4.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Att beskriva mönstret med en formel

När du skall beskriva ett mönster med hjälp av en formel så används vissa bokstäver för att beskriva antal element och vilket nummer talet eller figuren befinner sig i. Vanligt är att använda $n$n för att beskriva platsnummer och $a$a för att beskriva antalet element.

Formeln för det n:te talet i mönstret

Platsnumret kallas $n$n där $n$n är positiva heltal $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }…$1, 2, 3, 4, … 

Antalet element i mönstret beskrivs med $a_n$an och är alltså beroende av platsnumret.

Formeln beskrivs på formen:

 $a_n=formel\text{ }där\text{ }n\text{ }används$an=ƒ ormel där n används 

Exempel 1

En formeln skulle kunna se ut på följande vis

$a_n=n^2$an=n2 

Elementen i formeln blir då
$a_1=1^2=1$a1=12=1 
$a_2=2^2=4$a2=22=4 
$a_3=3^2=9$a3=32=9 

Exempel 2

En talföljds mönster beskrivs av formeln $a_n=4n-2$an=4n2. Ange det första och det fjärde elementet (talet) i talföljden.

Lösning

I det första elementet är $n=1$n=1. Vi får då
 $a_1=4\cdot1-2=4-2=2$a1=4·12=42=2 
Det första elementet är alltså $2$2.

I det fjärde elementet är $n=4$n=4. Vi får då
 $a_4=4\cdot4-2=16-2=14$a4=4·42=162=14 
Det fjärde elementet är alltså $14$14 .

Exempel 3

Vi använder samma mönster som i exempel 1 ovan. Ange nu en formel för det n:te talet.

Exempel 1 mönster

Lösning

Vi kallar figurnumret för $n$n och antalet punkter i varje figur för $a_n$an. Vi ser också att antalet punkter ökar med $2$2 för varje figur. Vi kan beskriva hur mönstret utvecklar sig på följande vis.

FigurAntalFormel
 $n=1$n=1  $a_1=2$a1=2  $a_1=2+\left(1-1\right)\cdot2$a1=2+(11)·2 
 $n=2$n=2  $a_2=4$a2=4  $a_2=2+\left(2-1\right)\cdot2$a2=2+(21)·2 
 $n=3$n=3  $a_3=6$a3=6  $a_3=2+\left(3-1\right)\cdot2$a3=2+(31)·2 
 $n$n   $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n1)·2 

Här kan vi använda oss av att vi från början har 2 punkter i figur 1. Sedan kan vi addera $2$2 med $\left(n-1\right)\cdot2$(n1)·2  för att få det totala antalet punkter i figuren. Vi kan alltså använda oss av figurnumret för att beskriva mönstret.

Formeln för det n:te talet är alltså  $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n1)·2. En sådant här mönster kallar för en aritmetisk talföljd.

Kommentarer

Albin Blomster

på uppgift 7 på testet står det i svaret att i figur 2 respektive 3 att det är 10 och 16 stickor. Vilket inte stämmer överens med bilden då i figur 2 och 3 är det 8 repspektive 12 stickor. 

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej! Det skall stämma, är det att de horisontella stickorna ser ut som en enda lång sticka?
    Där lägger vi även till nya stickor horisontellt nämligen.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Uppgift 1 mönster

    Hanna har lagt upp plockepinn-stickor i tre figurer enligt bilden. Hur många pinnar kommer det att vara i figur 4?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur många punkter kommer det att finnas i figur 4?

    mönster exempel 2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är nästa tal i talföljden?

    $1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7,\text{ }…$1, 3, 5, 7, … 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är nästa tal i talföljden?

    $1,\text{ }4,\text{ }9,\text{ }16,\text{ }25,\text{ }…$1, 4, 9, 16, 25, … 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange det femte talet i talföljden som beskrivs av formeln $a_n=2n-1$an=2n1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    mönster exempel 2

    Bestäm en formel för antalet punkter $a$a i det n:te talet.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Ange en formel för antalet plockepinn stickor $S$S i figur $n$n.

    uppgift-mönster

     

    Svara på formen S=…

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Vilket nummer i talföljden har talet $a_n$an som beskrivs av formeln $a_n=3n^2+13$an=3n2+13  då  $a_n=25$an=25?

    Ange svaret med ett tal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/2)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    Torn av klossar

    Hur många klossar högt är tornet om man har $100$100 klossar och fortsätter bygga enligt mönstret?

    Ange svaret med antal klossar. Men träna på att motivera ditt svar och på att beskriva sambandet mellan antal klossar och trappans höjd med ord och formel.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar