Mönster och mönstrets formel - Algebra (Matte 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Mönster

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Här lär du dig vad ett mönster är och hur man kan beskriva ett mönster med en formel. Detta brukar kallas att beskriva mönstret med en formel för det n:te talet. Vi visar även kopplingen till vanliga talföljder.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
1 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 51 vote, average: 4,00 out of 5
1
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Vad är ett mönster?

mönster och formler

I matematiken är ett mönster ett sätt att beskriva en förändring som upprepar sig. Det kan exempelvis vara hur en en talföljd eller hur ett geometriskt föremål ökar eller minskar. Ofta så vill man beskriva ökningen eller minskningen med hjälp av en formel.

Exempel 1

Hur många punkter kommer det vara i figur 4?

Exempel 1 mönster

Lösning

Vi ser att det ökar med två punkter för varje figur.

Fig 1: 2 punkter
Fig 2: 4 punkter
Fig 3: 6 punkter

Det kommer därmed att vara 8 punkter i figur 4.

Att beskriva mönstret med en formel

När du skall beskriva ett mönster med hjälp av en formel så används vissa bokstäver för att beskriva antal element och vilket nummer talet eller figuren befinner sig i. Vanligt är att använda $n$n för att beskriva platsnummer och $a$a för att beskriva antalet element.

Formeln för det n:te talet i mönstret

Platsnumret kallas $n$n där $n$n är positiva heltal $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }…$1, 2, 3, 4, … 

Antalet element i mönstret beskrivs med $a_n$an och är alltså beroende av platsnumret.

Formeln beskrivs på formen:

 $a_n=formel\text{ }där\text{ }n\text{ }används$an=ƒ ormel där n används 

Exempel 1

En formeln skulle kunna se ut på följande vis

$a_n=n^2$an=n2 

Elementen i formeln blir då
$a_1=1^2=1$a1=12=1 
$a_2=2^2=4$a2=22=4 
$a_3=3^2=9$a3=32=9 

Exempel 2

En talföljds mönster beskrivs av formeln $a_n=4n-2$an=4n2. Ange det första och det fjärde elementet (talet) i talföljden.

Lösning

I det första elementet är $n=1$n=1. Vi får då
 $a_1=4\cdot1-2=4-2=2$a1=4·12=42=2 
Det första elementet är alltså $2$2.

I det fjärde elementet är $n=4$n=4. Vi får då
 $a_4=4\cdot4-2=16-2=14$a4=4·42=162=14 
Det fjärde elementet är alltså $14$14 .

Exempel 3

Vi använder samma mönster som i exempel 1 ovan. Ange nu en formel för det n:te talet.

Exempel 1 mönster

Lösning

Vi kallar figurnumret för $n$n och antalet punkter i varje figur för $a_n$an. Vi ser också att antalet punkter ökar med $2$2 för varje figur. Vi kan beskriva hur mönstret utvecklar sig på följande vis.

FigurAntalFormel
 $n=1$n=1  $a_1=2$a1=2  $a_1=2+\left(1-1\right)\cdot2$a1=2+(11)·2 
 $n=2$n=2  $a_2=4$a2=4  $a_2=2+\left(2-1\right)\cdot2$a2=2+(21)·2 
 $n=3$n=3  $a_3=6$a3=6  $a_3=2+\left(3-1\right)\cdot2$a3=2+(31)·2 
 $n$n   $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n1)·2 

Här kan vi använda oss av att vi från början har 2 punkter i figur 1. Sedan kan vi addera $2$2 med $\left(n-1\right)\cdot2$(n1)·2  för att få det totala antalet punkter i figuren. Vi kan alltså använda oss av figurnumret för att beskriva mönstret.

Formeln för det n:te talet är alltså  $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n1)·2. En sådant här mönster kallar för en aritmetisk talföljd.

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: