...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Mittpunktsformeln och Avståndsformeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Med hjälp av avståndsformeln kan du beräkna avståndet mellan två punkter. Mittpunktsformeln ger istället mittpunkten mellan två punkter.

Både dessa formler ingår i det som kallas för koordinatgeometri. Det är en del av geometrin som behandlar koordinatsystem och deras punkter.

Mittpunktsformeln

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Koordinaterna för mittpunkten M mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln

 $x_m=\frac{x_1+x_2}{2}$xm=x1+x22  

 $y_m=\frac{y_1+y_2}{2}$ym=y1+y22  

Exempel 1

Exempel mittpunktsformeln

Bestäm mittpunktens koordinater mellan de två punkterna i koordinatsystemet.

Lösning

Vi läser först av de bägge punkternas koordinater

Den nedre punkten har koordinaterna  $\left(-1,\text{ }-2\right)$(1, 2).

Den övre punkten har koordinaterna  $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3).

Mittpunktsformeln ger koordinaterna till mittpunkten.

 $x_m=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}=0,5$xm=1+22 =12 =0,5 

 $y_m=\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}=0,5$ym=2+32 =12 =0,5 

Svar: Mittpunktens koordinater är $\left(0,5;\text{ }0,5\right)$(0,5; 0,5).

Avståndsformeln

Avståndsformeln

Avståndet d mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln

 $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$d=(x2x1)2+(y2y1)2 

Exempel 2

Exempel avståndsformeln

Beräkna avståndet mellan de två punkterna.

Lösning

Vi läser först av de bägge punkternas koordinater

Den nedre punkten har koordinaterna $\left(-1,\text{ }-1\right)$(1, 1).

Den övre punkten har koordinaterna $\left(3,\text{ }2\right)$(3, 2).

Avståndet ges av avståndsformeln

 $d=\sqrt{\left(3-\left(-1\right)\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}$d=(3(1))2+(2(1))2$=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(2+1\right)^2}$=(3+1)2+(2+1)2 

$=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$=42+32=16+9=25=5

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.