Video, text & övningsfrågor av: 
Simon Rybrand
Simon RybrandI den här genomgången går vi igenom hur du kan använda derivata för att hitta det minsta och största värdet till en funktion i ett intervall.
Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
- 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
- 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
- Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
- Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
Loading...
Förklaring
Det minsta värdet är det minsta y – värdet vilket i det här fallet är cirka -4,4. Det största värdet är cirka 1,56 då intervallet inkluderar denna ändpunkt men inte inkluderar ändpunkter där y = 2.
Jag förstår inte riktigt detta. Det finns ju inget intervall angivet?
Hej, du får kika på slutpunkterna på grafen.
Är det ett en ifylld punkt a är det en intervallgräns som ingår i intervallet. Är det bara en cirkel så ingår inte punkten i intervallet.
Intervallet i den uppgiften är
-1 < x ≤ 2,5
Funktionen F(x) = x^3 – 6x^2 + 5 är definierad för -1 < x </= 5. beräkna funktionens största och minsta värde.
först deriverar jag så jag får 3x^2 – 12x
sen delar jag upp det så jag får 3x(x-4) då får jag x1 = 0 och x2 = 4. sen sätter jag in 4 i funktionen och får -27 som är den minsta punkten. hur får jag ut den största punkten?
Hej, du får jämföra värdet på f(0) samt intervallets ändpunkt, dvs där x = 5 och du får ta reda på värdet på f(5). Det största av dessa värden är funktionens största värde.
Fråga 2 har två alternativ med ”Största: 1,56, Minsta: -4,4”. Ska det verkligen vara så?
Hej, nej så skall det inte vara, det är korrigerat.
Hej
Läser Matematik 3b på distans och är så tacksam att denna sida finns :-).
Undrar om jag kan få hjälp med följande uträkning?
f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + px
För vilket värde på på gäller att f'(-2) =5?
Tack på förhand 🙂
Oj skrev ett litet fel i min frågeställning:
För vilket värde på p gäller att f’ (-2)=5?
😉
Börja med att derivera funktionen
$f'(x) = 4x^3+3x^2+2x+p $
Nu kan du sätta in värdena från $ f'(-2) = 5$ så att du får ekvationen
$ 4⋅(-2)^3+3⋅(-2)^2+2⋅(-2)+p = 5$
och lösa denna ekvationen, hoppas att detta hjälper dig en bit på vägen!
Hej
Kan någon hjälpa mig med denna uppgiften.
Beräkna det största och minsta värde som funktionen
f(x)= 2x^2+3x-4 antar i intervallet -2 <x< 0.
Är väldig tacksam om någon kunde hjälpa mig.
Du hittar det minsta värdet i x = -0,75. Du hittar det genom att derivera
$f´(x) = 4x+3$
och lösa ekvationen
$ 4x+3=0 ⇔ $
$ x=-3/4=-0,75 $
Du har inget största värde då du har intervallet -2
Tack så jätte mycket för hjälpen Simon.
Hej! En snabb fråga angående fråga 2.
Jag har lärt mig nån gång att när cirkeln inte är fylld (som y=2 i det här fallet) så betyder det t.ex. x>-1 och om den är fylld betyder det x≥-1. Borde inte det betyda att det största y värdet skulle vara Y≈1.999?
eller hur funkar ändpunkter?
Frågan blev lite luddig hoppas du förstår.
Hej
Ja man tycker ju att det största värdet borde vara där men då det inte är en extrempunkt eller en ändpunkt som ingår i intervallet kan man inte säga att det är det största värdet.
Det här beror på att du kan gå ”oändligt nära” 2 och du kan aldrig bestämma ett värde på detta.
Oki! tack för snabbt svar!
en till fråga så jag verkligen förstår. Om ändpunkten åt höger skulle sluta Y<0 skulle man då räkna terrasspunkten som max? Eller va är regeln för att man får börja räkna ett värde i intervall som saknar ändpunkt?
Hej, ja då skulle inte heller den punkten ingå i intervallet och du får ange extrempunkten som maximipunkt.
hej!hur skulle du lösa denna?
bestäm största och minsta värde av: f(x)=x^4-4x^3/3-12x+1
tack på förhand/ Ina
Hej
Ett sätt att lösa den är att rita ut grafen och på det viset förhoppningsvis se alla extrempunkter och vilken som är det största eller minsta värdet. Annars är det säkrare att derivera funktionen och söka när derivatan är 0. Säg till om du vill fortsätta att diskutera uppgiften.