Video, text & övningsfrågor av: 
Simon Rybrand
Simon RybrandI den här genomgången går vi igenom hur du kan använda derivata för att hitta det minsta och största värdet till en funktion i ett intervall.
Loading...Minsta och Största värde
Video
Loading...Övning
8
FRÅGOR
TESTA DIG SJÄLV
Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3
Text
Exempel i videon
- Funktionen $ f(x)=x^2-x $ är utritad i intervallet $ -0,5≤x≤2,7 $. Bestäm minsta och största värde.
- Bestäm minsta och största värde för funktionen $f(x)=2x^3-3x^2$ i intervallet $0≤x≤2$.
Vad är det minsta och största värdet?
Det man menar med det största/minsta värdet i ett intervall för en funktion är det största och minsta y – värdet i det intervallet.
En funktion kan i ett bestämt intervall (t.ex. när -1 ≤ x ≤ 2) anta ett antal olika värden på y (funktionsvärdet). När du söker det minsta och största värdet i ett intervall är det alltså det största respektive minsta y – värdet som du söker. Detta gör man genom att undersöka två olika saker, nämligen
- Intervallets ändpunkter och deras y – värde. Viktigt här är att ändpunkter ingår i själva intervallet. I intervallet -2 ≤ x < 2 ingår t.ex. inte x = 2 men däremot x = -2.
- Extrempunkter i intervallet. Du behöver också undersöka y – värdet i de extrempunkter som ingår i detta intervall (max- och minpunkter). Till detta använder du derivata och undersöker när f ’(x) = 0 och vad y är då.
Ett exempel på minsta och största värde
I figuren här i texten är grafen till en funktion utritad i intervallet -1 < x ≤ 1,8. I detta intervall så har vi det minsta värdet där x = 0 och där detta värde är y = 0.
Eftersom x = -1 inte ingår i intervallet så ges det största värdet av den maximipunkt som finns i intervallet där y ≈ 1,18. Exakt kan du undersöka detta med derivata (se video ovan).
Kommentarer
Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.
Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar.
När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda
kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod:
Förklaring
Det minsta värdet är det minsta y – värdet vilket i det här fallet är cirka -4,4. Det största värdet är cirka 1,56 då intervallet inkluderar denna ändpunkt men inte inkluderar ändpunkter där y = 2.
Jag förstår inte riktigt detta. Det finns ju inget intervall angivet?
Hej, du får kika på slutpunkterna på grafen.
Är det ett en ifylld punkt a är det en intervallgräns som ingår i intervallet. Är det bara en cirkel så ingår inte punkten i intervallet.
Intervallet i den uppgiften är
-1 < x ≤ 2,5
Funktionen F(x) = x^3 – 6x^2 + 5 är definierad för -1 < x </= 5. beräkna funktionens största och minsta värde.
först deriverar jag så jag får 3x^2 – 12x
sen delar jag upp det så jag får 3x(x-4) då får jag x1 = 0 och x2 = 4. sen sätter jag in 4 i funktionen och får -27 som är den minsta punkten. hur får jag ut den största punkten?
Hej, du får jämföra värdet på f(0) samt intervallets ändpunkt, dvs där x = 5 och du får ta reda på värdet på f(5). Det största av dessa värden är funktionens största värde.
Fråga 2 har två alternativ med ”Största: 1,56, Minsta: -4,4”. Ska det verkligen vara så?
Hej, nej så skall det inte vara, det är korrigerat.
Hej
Läser Matematik 3b på distans och är så tacksam att denna sida finns :-).
Undrar om jag kan få hjälp med följande uträkning?
f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + px
För vilket värde på på gäller att f'(-2) =5?
Tack på förhand 🙂
Oj skrev ett litet fel i min frågeställning:
För vilket värde på p gäller att f’ (-2)=5?
😉
Börja med att derivera funktionen
$f'(x) = 4x^3+3x^2+2x+p $
Nu kan du sätta in värdena från $ f'(-2) = 5$ så att du får ekvationen
$ 4⋅(-2)^3+3⋅(-2)^2+2⋅(-2)+p = 5$
och lösa denna ekvationen, hoppas att detta hjälper dig en bit på vägen!
Hej
Kan någon hjälpa mig med denna uppgiften.
Beräkna det största och minsta värde som funktionen
f(x)= 2x^2+3x-4 antar i intervallet -2 <x< 0.
Är väldig tacksam om någon kunde hjälpa mig.
Du hittar det minsta värdet i x = -0,75. Du hittar det genom att derivera
$f´(x) = 4x+3$
och lösa ekvationen
$ 4x+3=0 ⇔ $
$ x=-3/4=-0,75 $
Du har inget största värde då du har intervallet -2
Tack så jätte mycket för hjälpen Simon.
Hej! En snabb fråga angående fråga 2.
Jag har lärt mig nån gång att när cirkeln inte är fylld (som y=2 i det här fallet) så betyder det t.ex. x>-1 och om den är fylld betyder det x≥-1. Borde inte det betyda att det största y värdet skulle vara Y≈1.999?
eller hur funkar ändpunkter?
Frågan blev lite luddig hoppas du förstår.
Hej
Ja man tycker ju att det största värdet borde vara där men då det inte är en extrempunkt eller en ändpunkt som ingår i intervallet kan man inte säga att det är det största värdet.
Det här beror på att du kan gå ”oändligt nära” 2 och du kan aldrig bestämma ett värde på detta.
Oki! tack för snabbt svar!
en till fråga så jag verkligen förstår. Om ändpunkten åt höger skulle sluta Y<0 skulle man då räkna terrasspunkten som max? Eller va är regeln för att man får börja räkna ett värde i intervall som saknar ändpunkt?
Hej, ja då skulle inte heller den punkten ingå i intervallet och du får ange extrempunkten som maximipunkt.
hej!hur skulle du lösa denna?
bestäm största och minsta värde av: f(x)=x^4-4x^3/3-12x+1
tack på förhand/ Ina
Hej
Ett sätt att lösa den är att rita ut grafen och på det viset förhoppningsvis se alla extrempunkter och vilken som är det största eller minsta värdet. Annars är det säkrare att derivera funktionen och söka när derivatan är 0. Säg till om du vill fortsätta att diskutera uppgiften.