...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Minsta och Största värde

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är det minsta och största värdet?

Det man menar med det största/minsta värdet i ett intervall för en funktion är det största och minsta y – värdet i det intervallet.

En funktion kan i ett bestämt intervall (t.ex. när -1 ≤ x ≤ 2) anta ett antal olika värden på y (funktionsvärdet). När du söker det minsta och största värdet i ett intervall är det alltså det största respektive minsta y – värdet som du söker. Detta gör man genom att undersöka två olika saker, nämligen

  1. Intervallets ändpunkter och deras y – värde. Viktigt här är att ändpunkter ingår i själva intervallet. I intervallet -2 ≤ x < 2 ingår t.ex. inte x = 2 men däremot x = -2.
  2. Extrempunkter i intervallet. Du behöver också undersöka y – värdet i de extrempunkter som ingår i detta intervall (max- och minpunkter). Till detta använder du derivata och undersöker när f ’(x) = 0 och vad y är då.
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Ett exempel på minsta och största värde

I figuren här i texten är grafen till en funktion utritad i intervallet -1 < x ≤ 1,8. I detta intervall så har vi det minsta värdet där x = 0 och där detta värde är y = 0.

Eftersom x = -1 inte ingår i intervallet så ges det största värdet av den maximipunkt som finns i intervallet där y ≈ 1,18. Exakt kan du undersöka detta med derivata (se video ovan).

Exempel i videon

  • Funktionen $ f(x)=x^2-x $ är utritad i intervallet $ -0,5≤x≤2,7  $. Bestäm minsta och största värde.
  • Bestäm minsta och största värde för funktionen $f(x)=2x^3-3x^2$ i intervallet $0≤x≤2$.

Kommentarer

Ina-marie Åberg

hej!hur skulle du lösa denna?

bestäm största och minsta värde av: f(x)=x^4-4x^3/3-12x+1

tack på förhand/ Ina

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ett sätt att lösa den är att rita ut grafen och på det viset förhoppningsvis se alla extrempunkter och vilken som är det största eller minsta värdet. Annars är det säkrare att derivera funktionen och söka när derivatan är 0. Säg till om du vill fortsätta att diskutera uppgiften.

maggix

Hej! En snabb fråga angående fråga 2.
Jag har lärt mig nån gång att när cirkeln inte är fylld (som y=2 i det här fallet) så betyder det t.ex. x>-1 och om den är fylld betyder det x≥-1. Borde inte det betyda att det största y värdet skulle vara Y≈1.999?
eller hur funkar ändpunkter?

Frågan blev lite luddig hoppas du förstår.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja man tycker ju att det största värdet borde vara där men då det inte är en extrempunkt eller en ändpunkt som ingår i intervallet kan man inte säga att det är det största värdet.
    Det här beror på att du kan gå ”oändligt nära” 2 och du kan aldrig bestämma ett värde på detta.

      maggix

      Oki! tack för snabbt svar!

      en till fråga så jag verkligen förstår. Om ändpunkten åt höger skulle sluta Y<0 skulle man då räkna terrasspunkten som max? Eller va är regeln för att man får börja räkna ett värde i intervall som saknar ändpunkt?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, ja då skulle inte heller den punkten ingå i intervallet och du får ange extrempunkten som maximipunkt.

Lava

Tack så jätte mycket för hjälpen Simon.

Lava

Hej
Kan någon hjälpa mig med denna uppgiften.
Beräkna det största och minsta värde som funktionen
f(x)= 2x^2+3x-4 antar i intervallet -2 <x< 0.

Är väldig tacksam om någon kunde hjälpa mig.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du hittar det minsta värdet i x = -0,75. Du hittar det genom att derivera
    $f´(x) = 4x+3$
    och lösa ekvationen
    $ 4x+3=0 ⇔ $
    $ x=-3/4=-0,75 $

    Du har inget största värde då du har intervallet -2

Camilla Larsson

Oj skrev ett litet fel i min frågeställning:
För vilket värde på p gäller att f’ (-2)=5?

😉

    Simon Rybrand (Moderator)

    Börja med att derivera funktionen
    $f'(x) = 4x^3+3x^2+2x+p $
    Nu kan du sätta in värdena från $ f'(-2) = 5$ så att du får ekvationen
    $ 4⋅(-2)^3+3⋅(-2)^2+2⋅(-2)+p = 5$
    och lösa denna ekvationen, hoppas att detta hjälper dig en bit på vägen!

Camilla Larsson

Hej
Läser Matematik 3b på distans och är så tacksam att denna sida finns :-).
Undrar om jag kan få hjälp med följande uträkning?

f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + px
För vilket värde på på gäller att f'(-2) =5?

Tack på förhand 🙂

Joel Olsson

Fråga 2 har två alternativ med ”Största: 1,56, Minsta: -4,4”. Ska det verkligen vara så?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej så skall det inte vara, det är korrigerat.

nti_ma3

Funktionen F(x) = x^3 – 6x^2 + 5 är definierad för -1 < x </= 5. beräkna funktionens största och minsta värde.
först deriverar jag så jag får 3x^2 – 12x
sen delar jag upp det så jag får 3x(x-4) då får jag x1 = 0 och x2 = 4. sen sätter jag in 4 i funktionen och får -27 som är den minsta punkten. hur får jag ut den största punkten?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du får jämföra värdet på f(0) samt intervallets ändpunkt, dvs där x = 5 och du får ta reda på värdet på f(5). Det största av dessa värden är funktionens största värde.

jens_carlsson

Förklaring
Det minsta värdet är det minsta y – värdet vilket i det här fallet är cirka -4,4. Det största värdet är cirka 1,56 då intervallet inkluderar denna ändpunkt men inte inkluderar ändpunkter där y = 2.

Jag förstår inte riktigt detta. Det finns ju inget intervall angivet?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du får kika på slutpunkterna på grafen.
    Är det ett en ifylld punkt a är det en intervallgräns som ingår i intervallet. Är det bara en cirkel så ingår inte punkten i intervallet.

    Intervallet i den uppgiften är
    -1 < x ≤ 2,5


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Ange det största värdet för funktionen i figuren nedan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilket är det minsta och det största värdet för funktionen i figuren nedan?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Ange det största värdet för funktionen $ f(x) = x – 2x^2 + 2 $
    i intervallet där 0 ≤ x ≤ 1.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Är det sant att $f(6)$ ger funktionens minsta värde i intervallen $0≤x≤6$ i funktionen i koordinatsystemet nedan?

    koordinatsystem_polynomfunktion-1-01-01

    Träna på att skriva en motivering till ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Ange funktionen $f(x)=-3x^2-6x$ minsta värde i intervallet $-5≤x≤0$.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilken lösning har funktionen $f´(x)=0$?

    koordinatsystem_polynomfunktion_2-01

    Träna på att skriva en motivering till ditt svar.

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Ange funktionen $f(x)=12x-x^3$ största värde i intervallet $-3≤x≤4$.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Ange funktionen $f(x)=(1-x)(x^2+4x+4)$ största värde i intervallet $-3≤x≤1$.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar