...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Maximi och minimipunkter med andraderivatan

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Strategi för att hitta extrempunkter

Den strategi som vi använder oss av när vi löser dessa typer av problem är följande:

  1. Derivera funktionen
  2. Lös ekvationen $f’(x) = 0$ för att få fram x – värdena där derivatan är 0. I dessa punkter har vi en maximi- eller minimipunkt.
  3. Ta reda på y – värdena för x – värdena där derivatan är 0.
  4. Undersök maximi- och minimipunkterna med hjälp av andraderivatan för att ta reda på vilken typ av extrempunkt vi har.
  5. Kontrollera att du har gjort rätt med hjälp av en grafritande räknare eller med ett datorprogram
...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Visuell beskrivning hur derivatan och andraderivatan ser ut för en utritad graf till en funktion.
  • Hitta maxpunkter och minpunkter och skissa kurvan till $f(x)=2x^3-3x^2$.
  • Grafen till funktionen $y=10x-2x^2$ är utritad i koordinatsystemet tillsammans med en rektangel vars ena hörn $Q$ är fäst vid grafen. Bestäm denna rektangels största area om $Q:s$ koordinater alltid är positiva.

Kommentarer

Roz Elias

Hej på övning nummer 2 så står det på förklaringen ”vi har alltså en positiv andraderivata vilket innebär att kurvan är konkav neråt ” och ”vi har en negativ andraderivata vilket innebär att kurvan är konkav uppåt ” borde det inte vara tvärtom en positiv andraderivata ger konkav uppåt och en negativ andraderivata ger konkav neråt? Det är så jag har lärt mig av er genomgång ”andraderivata”, så blir lite förvirrad, hur ska det vara?

    Anna Admin (Moderator)

    Tack, Roz, för att du uppmärksammade oss på detta.

    Du har helt rätt. Det blev fel i uppgiften och är nu korrigerat.

    En positiv andraderivata innebär att kurvan är konkav uppåt. Kurvan är lik en glad mun eller en kupad hand uppåt. Det ger en minimipunkt.

    En negativ andraderivata innebär att kurvan är konkav nedåt. Kurvan är lik en ledsen mun eller en kupad hand nedåt. Det ger en maximipunkt.

jens_carlsson

Hej!

Jag förstår inte hur ni kan rita kurvan då ni inte har beräknat y när x=0 och x=-4/3. I exemplet i videon beräknar ni detta och får så ut kurvan men inte i detta exempel. Kan man se detta ändå eller hur tänker ni?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja egentligen är det precis så att man i sin lösning skissar kurvan efter det att typerna på extrempunkterna har undersökts. I exemplet här ovan har vi tag med en figur på kurvan för att tydliggöra hur denna ser ut (vi har i nuläget inte möjlighet att lägga in bilden efter förklaringen rent tekniskt)

    Alternativet kan också vara rita upp kurvan på en grafritande räknare innan för att ha ett stöd under uträkningarna.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Undersök extrempunkten för kurvan $y=x^2-x+1$ med hjälp av dess derivata.

    a) Är det en maximipunkt eller minimipunkt?
    b) Vilka koordinater har extrempunkten?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm eventuella extrempunkter till funktionen  $y=x^3+2x^2+2$y=x3+2x2+2.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar