...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Mängder - Introduktion

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är mängdlära

Inom mängdläran i matematiken definierar man hur en samling element kopplas ihop i en mängd. Mängden är alltså en samling av objekt där varje objekt inom denna mängd kallas för ett element.

Exempel på mängder kan vara alla spelare i ett visst fotbollslag eller alla positiva heltal mindre än 10. Inom mängdläran i den här kursen är det framförallt mängder av tal som vi kommer att jobba med.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Beteckningar av mängder

Det finns ett antal olika viktiga beteckningar inom mängdläran som du behöver känna till för att rätt kunna tolka problem och uppgifter. Vanligt är att man betecknar en mängd inom klammerparenteser $ \{ \, element \, \} $.

  • Tex mängden A är alla dagar i veckan som är en helgdag, dvs $ A = \{ \text{Lördag}, \text{Söndag} \} $.
  • B är alla jämna och positiva tal mindre än 5, dvs $ B = \{ 2, 4 \} $.

För att beteckna att ett element tillhör eller inte tillhör en mängd används symbolerna $ ∈ \, \text{(tillhör)} $ och $ ∉ \, \text{(tillhör inte)}$.

  • Tex $\text{Lördag} ∈ A$ och $\text{Onsdag} ∉ A$.

Mängdbyggare

Ett vanligt sätt att beteckna mängder är också att använda en så kallad mängdbyggare som på ett kortfattat och tydligt sätt kan beskriva en mängd. Om vi exempelvis vill beskriva alla naturliga heltal sådana att de är större än 5 och mindre än 20 så kan detta med en mängdbyggare skrivas som

  • $ \{x \, | \,  x∈N \, och \,  5 < x < 20 \} $
  • Du uttalar detta som ”alla x sådana att x tillhör de naturliga talen och x är mindre än 10”.
  • Vi kan också skriva mängden som $\{ 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 \} $.

Exempel i videon

  • Mängden $B$ är de veckodagar som börjar på bokstaven t. Lista elementen i mängden.
  • Mängden $ A$ är alla primtal mindre än $20$. Lista elementen i mängden.
  • Beskriv med mängdbyggare: Mängden av alla x sådana att de är en lösning till x² + x = 0.
  • Beskriv med egna ord och lista elementen i mängden $ \{ n \, | \, 5 < n <10 \, och \, n∈\mathbf{Z} \} $

Kommentarer

Ki Nyhlen

Jag trodde att det var kardinaltalet man var ute efter i den fjärde frågan eftersom att det gällde mängder 😛

Sandra Grantelius

Jag kan inte se någon video, den bara laddar 🙁

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Sandra,
    Kan du göra så att du kontaktar oss på support@matematikvideo.se så hjälper vi dig gärna vidare med detta problem.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Mängden $A = \{2,3,5,7,11,13\}$. Vilket påstående stämmer?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket eller vilka element ingår i mängden $B = \{ a | 3a + 1 = 10 \}$?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket alternativ uttrycker på ett korrekt sätt att
    ”$A$ är mängden av alla positiva heltal mindre än $10$”?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Mängden $A$ är alla heltal $a$ sådana att $|a| < 2$. Vilket av nedanstående påståenden stämmer?

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    $A$ är mängden av alla udda tal större än $5$ och mindre än $15$.
    Hur kan $A$ beskrivas med hjälp av en mängdbyggare? 

     

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K1

    Vilket eller vilka påståenden är korrekta? Motivera ditt svar.

    I. Om $A⊂B$ så är det möjligt att $B⊂A$.
    II. Om $A⊆B$ så är det möjligt att $B⊆A$.

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    $A=\{a|\sqrt[3]{a}∈ℤ\}$
    Lista de element som ingår i mängden $A$.

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    $A=\{a|-10$<$a$<$10 \text{ och }a=2n$, $\text{ där }n∈ℤ\}$
    $B=\{b|-10$<$b$<$10 \text{ och }b=∈ℕ\}$
    $C=\{c|c=\frac{1}{b} \text{ och }b∈B\}$.

    Vilken av mängderna $A$, $B$ och $C$ innehåller störst antal element? 

     

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar