Lösa exponentialekvationer med tiologaritmen

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 BC

Logaritmer och Exponentialekvationer

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången lär du dig hur du löser exponentialekvationer med logaritmer. Vi går igenom vad en logaritm är samt använder dem till att lösa ekvationer.

Exempel i videon

Lös ekvationen  $5^x=3$
Lös ekvationen  $2^x=3$
Lös ekvationen  $3\cdot6^x=9$

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
31 votes, average: 3,87 out of 531 votes, average: 3,87 out of 531 votes, average: 3,87 out of 531 votes, average: 3,87 out of 531 votes, average: 3,87 out of 5
31
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Textinnehåll

Vad är en exponentialekvation?
Vad är en logaritm?
Att lösa exponentialekvationer med logaritmer
En omatematisk beskrivning av logaritmer
Logaritmens graf
Så används logaritmer för att lösa exponentialekvationer
Vanliga fel
Beräkna logaritmer med din räknare
Exempel
Logaritmer med olika baser

Vad är en exponentialekvation?

När vi vill multiplicera talet tio med sig själv tusen gånger skriver vi det effektivast som en potens, $10^{1000}$101000 . Men hur skriver vi då om vi vill multiplicera talet tio med sig själv ett okänt antal gånger? Jo, då kan vi skriva det som $10^x$10x, där $x$x motsvarar antalet tior som multiplicerats med varandra.

Låt säga att vi nu vill veta hur många gånger tio ska multipliceras med sig själv, för att produkten ska bli en miljon. Vi kan då teckna likheten  $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000. En sådan ekvation kallar vi för en exponentialekvation.

En exponentialekvation kännetecknas av att den okända variabeln är placerad i exponenten. 

Den allmänna exponentialekvationen ser ut på följande vis.

$a=b^x$a=bx        där  $a$a och $b$b är konstanter och  $x$x vår variabel.

Kan du lösningen på ekvationen $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000 ? Vi vet att om man multiplicerar tio med sig själv sex gånger blir produkten en miljon. Vi kan skriva en miljon som tiopotensen $10^6$106. Med hjälp av denna kunskap kan vi nu lösa ekvationen.

$10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000    ⇔   $10^x=10^6$10x=106

och vi ser att om VL ska bli identiskt med HL, måste $x=6$x=6.

Men hur löser vi ekvationen ekvationen $37^x=12$37x=12 ? Alltså hur många gånger ska trettiosju multipliceras med sig själv för att bli produkten tolv? Det är inte lika lätta att ta reda på. Inte ens med hjälp av metoden vi använde nyss.

För exponentialekvationer fungerar inte samma metoder som för potensekvationer, där den okända variabeln är i basen istället för i exponenten. Tidigare har vi löst exponentialekvationerna grafiskt, alltså genom att ritat upp två grafer, en för HL och en för VL, och läst av skärningspunktens $x$x -värde. Nu ska vi lära oss logaritmer, vilket är en algebraiskt metod för att lösa exponentialekvationer!

Vad är en logaritm?

Man anser att det var skotten John Napier som uppfann logaritmer. Den ursprungliga nyttan med logaritmer var att förenkla långa jobbiga beräkningar, genom att ersätta långa sekvenser av multiplikationer med sekvenser av additioner som var mindre tidskrävande att lösa. Logaritmen definieras så här.

Logaritmen av ett tal $b$b, är den exponent $x$x man måste upphöja basen $a$a till, för att få talet $b$b. 

Med matematik skriver vi det så här.

$a^x=b$ax=b     ⇔      $x=\log_a(b)$x=loga(b)

En logaritm kan man tänka sig ungefär som en motsatt operation till upphöjt till. Vi använder alltså logaritmen för att kunna lösa en ekvation där variabeln är i exponenten, en exponentialekvation.

Att lösa exponentialekvationer med logaritmer

Vårt talsystem, det decimala talsystemet, är uppbyggt på basen tio. Därför är det vanligt att man även använder tiologaritmen, alltså  $\log_{10}$log10 för att lösa exponentialekvationer. Det är så vanligt att man till och med gett det en egen beteckning, $\text{lg}$lg eller $\log$log. Så  $\log_{10},\text{ }\log$log10, log och  $\text{lg}$lg är tre olika sätt att skriva exakt samma sak.

Vi böjar nu med att studera hur vi kan använda logaritmen, för att lösa en exponentialekvation. Vi tar vårt exempel  $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000 igen, och ställer en sarskilld fråga för att lösa ekvationen.

”Vad ska basen tio upphöjas till för att bli en miljon?”. Det fiffiga är då, att svaret Sex. ger oss svaret. Alltså är logaritmen av $1\text{ }000\text{ }000$1 000 000 lika med sex. Med matte skriver vi det så här.

$\text{lg }1\text{ }000\text{ }000=\text{lg }10^6=6$lg 1 000 000=lg 106=6

Vi provar igen.

”Vad ska basen tio upphöjas till för att bli hundra?”. Då är svaret Två. Det svaret ger oss att, logaritmen av $100$100 är lika med två. Med matematik skriver vi det så här.

$\text{lg }100=\text{lg }10^2=2$lg 100=lg 102=2

Lösningen på ekvationen  $a^x=y$ax=y  kan vi hitta genom att upprepa frågan

”Vad ska basen a upphöjas till för att bli y?”.  Jo, x.

Man kan med fördel hoppa över skrivningen emellan de två likhetstecknena i lösningen och i stället skriva

$\text{lg }1\text{ }000\text{ }000=6$lg 1 000 000=6

$\text{lg }100=2$lg 100=2

Men vi gjorde så här för att förtydliga att exponenten är lösningen!

En omatematisk beskrivning av logaritmer

Man skulle lite barnsligt och omatematiskt kunna beskriva tiologaritmen som att den ”äter upp” basen tio så att bara exponenten blir kvar. När basen försvinner ”ramlar” exponenten ner i basen och ”förvandlas” till lösningen på ekvationen.

På liknande sätt skulle vi kunna beskriva hur basen tio ”befriar” den okända variabeln $x$x då den är ”fångad” av logaritmen. Genom att flytta upp logaritmen och ”dess fångade tal” i exponenten och tillsätta basen tio, ”befrias” talet som är ”tillfångataget” av logaritmen. Både basen tio och logaritmen i exponenten ”går upp i rök” och där med åter lämnar talet som var ”tillfångataget” själv och på så sätt ”förvandlas” till lösningen på ekvationen.

Tänk bara på att gör man något i ena leden måste man göra exakt det samma i det andra!

Logaritmens graf

En hjälp att förstå logaritmer kan vara att studera dess graf och se sambandet mellan punkternas koordinater. Den blåa grafen motsvara funktionen  $y=10^x$y=10x .  Den ger oss möjlighet att både lösa ekvationer där  $x$x  så väl som  $y$y är okända.

Vi vet att  $10=10^x$10=10x ger lösningen  $x=1$x=1. Vi kan läsa av detta i grafen genom att leta reda på punkten där  $y=10$y=10 och avläsa tillhörande $x$x -värde. På samma sätt kan vi lösa ekvationen  $3,98=10^x$3,98=10x och få lösningen  $x=0,6$x=0,6.

När vi söker värdet på $y=10^{0,6}$y=100,6 får vi att $y\approx3,98$y3,98 . Det innebär då i omvänd ordning, att ekvationen $0,6=\text{lg }y$0,6=lg y har lösningen $y\approx3,98$y3,98, då logaritmen står för ”det tal tio ska upphöja till för att bli..”

I din räknare finns antagligen en automatisk funktion som tar fram detta värde så att vi slipper det tidsödande arbetet att läsa av en graf eller tabell, för att ta reda på olika logaritmvärden.

Så används logaritmer för att lösa exponentialekvationer

Så hur kan då detta användas för att lösa exponentialekvationer av typen  $a^x=b$ax=b  där vi har vårt okända tal i exponenten?
Det visar sig att vi med hjälp av logaritmer, kan skriva om exponentialekvationer så att de blir enkla att lösa. När du har övat några gånger så kommer du snabbt kunna lösa exponentialekvationer genom att tillämpa metoden med logaritmer. Men det är bra att ha med dig den teori vi har gått igenom här, så att du har sett bakgrunden till vad logaritmer egentligen är. Nedan visar vi hur vi kan skriva om en exponentialekvation och lösa den med kunskapen om logaritmer. Kom ihåg logaritmlagen  $\text{lg }x\text{ }^p=p\cdot\text{lg }x$lg x p=p·lg x

Vanliga fel

Det är vanligt att man glömmer att dividera bort en eventuell koefficient innan man logaritmerar båda leden. Då blir det fel! Förenkla först så att du har potensen $a^x$ax själv i ena ledet, innan du sätter i gång och löser ekvationen med hjälp av logaritmen.
 
Ett annat vanligt fel är att man tror att  $\frac{\text{lg }A}{\text{lg }B}$lg Alg B   är det samma som $\text{lg }\frac{A}{B}$lg AB  . Det är det inte!
 
Det ser vi tex med hjälp av detta exempel.
 $\frac{\text{lg }10^3}{\text{lg }10^2}=\frac{3}{2}=1,5$lg 103lg 102 =32 =1,5
som inte är det samma som
 
 $\text{lg }\frac{10^3}{10^2}=\text{lg }\frac{1000}{100}=\text{lg }10=1$lg 103102 =lg 1000100 =lg 10=1

Beräkna logaritmer med din räknare

 

Exempel 1

Lös ekvationen  $37^x=12$37x=12

Vi börjar med att skriva om både $37$37 och $12$12 så att de står på basen tio. Vi vet från teorin ovan att  $\text{lg }37$lg 37  är det tal vi upphöjer tio till för att få $37$37 och $\text{lg }12$lg 12 är det tal vi upphöjer tio till för att få $12$12 . Vi kan alltså skriva

$37=10^{\text{lg }37}$37=10lg 37  och  $12=10^{\text{lg }12}$12=10lg 12

Då kan vi skriva ekvationen som

$\left(10^{\text{lg }37}\right)^{^{^x}}=10^{\text{lg }12}$(10lg 37)x=10lg 12

Med potensregeln $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y kan vi skriva om VL.

$10^{x\cdot\text{lg }37}=10^{\text{lg }12}$10x·lg 37=10lg 12

Då VL= HL och båda leden har samma bas måste likhet även råda mellan exponenterna. Vi får alltså att

$x\cdot\text{lg }37=\text{lg }12$x·lg 37=lg 12

Dividera båda leden med  $\text{lg }37$lg 37 för att få variabeln  $x$x själv.

$x=\frac{\text{lg }12}{\text{lg }37}$x=lg 12lg 37 

Detta är den exakta lösningen på ekvationen. I vassa fall väljer man att beräkna ett närmevärde med hjälp av räknaren och svara med det avrundade svaret  $x\approx0,69$x0,69 i stället.

Värt att nämna är att du inte behöver skriva om ekvationen på detta vis varje gång. Se i exempel nedan.

Exempel 2

Lös ekvationen  $10\cdot8^x=24$10·8x=24

$10\cdot8^x=24$10·8x=24                               dividera båda leden med  $10$10 
$8^x=2,4$8x=2,4                                      ta logaritmen av båda leden
$\text{lg }8^x=\text{lg }2,4$lg 8x=lg 2,4                             skriv om VL med logaritmlagen  $\text{lg }x\text{ }^p=p\cdot\text{lg }x$lg x p=p·lg x
$x\cdot\text{lg }8=\text{lg }2,4$x·lg 8=lg 2,4                         dividera båda leden med $\text{lg }8$lg 8 
$x=\frac{\text{ lg }2,4}{\text{lg }8}$x= lg 2,4lg 8 

vilket är ekvationens exakta lösning. Närmevärdet på lösningen är $x\approx0,42$x0,42

Exempel 3

Lös ekvationen  $3^x\cdot3^{2x}=10$3x·32x=10

$3^x\cdot3^{2x}=10$3x·32x=10                                       förenkla VL med potenslagen $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ax·ay=ax+y
$3^{3x}=10$33x=10                                                ta logaritmen av båda leden
$\text{lg }3^{3x}=\text{lg }10$lg 33x=lg 10                                      skriv om VL med logaritmlagen  $\text{lg }x\text{ }^p=p\cdot\text{lg }x$lg x p=p·lg x  och beräkna HL
$3x\cdot\text{lg }3=1$3x·lg 3=1
$x=\frac{1}{3\cdot\text{lg }3}$x=13·lg 3 

vilket är ekvationens exakta lösning. Närmevärdet på lösningen är  $x\approx0,699$x0,699

Logaritmer med olika baser

Det allmänna skrivsättet för logaritmen är  $\log_a\left(b\right)$loga(b). Vi beräknar med logaritmen det värde som motsvarar den exponent $x$x man upphöjer basen $a$a till, för att få talet $b$bVanligt är, som vi redan nämt, att använda logaritmen med basen tio. Med vi kan lika gärna använda en annan bas. Här följer några krångliga sätt att skriva talet tre på.

$3=\text{lg }10^3=\log_5\left(5^3\right)=\log_e\left(e^3\right)=\log_a\left(a^3\right)$3=lg 103=log5(53)=loge(e3)=loga(a3)  eftersom att  $x=\log_a\left(a^x\right)$x=loga(ax) .

I matematik 3 kommer den naturliga logaritmen, som har basen $e$e, att introduceras och användas mycket. Men det tar vi då.

Nödvändiga förkunskaper

Potenser

En potens är ett uttryck av typen $kx^n$kxn, där $k$k och $n$n är konstanter och $x$x en variabel.  $x$x kallas för bas och $n$n för exponent. Tillsammans bildar de en potens.

Algebra

Det som förenklat kallas för bokstavsräkning, även om det är något missvisande.

Potenslagarna

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$aman =amn

$a^0=1$a0=1

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n

$(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x$(a·b)x=ax·bx

$a^{-x}=\frac{1}{a^x},\text{ }a\ne0$ax=1ax , a0

Viktiga begrepp

Exponentialfunktion

En funktion där den oberoende variabeln finns i exponenten. En exponentialfunktion skrivs på den allmänna formen $y=C\cdot a^{kx}$y=C·akx  där $C,\text{ }a$C, a och $k$k är konstanter  och $a>0$a>0 . Den oberoende variabeln betecknas här $x$x och den oberoende variabeln  $y$y. Exponentialfunktionen kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet.

Kommentarer

  1. Hej, hur ska man knappa in detta på räknaren? Det ser ut så här i mitt fönster på räknare: log(7/log(2 och sen blir svaret 1.366488. Knappar jag in fel? Parateserna går ej få bort!

    annab87
    1. Hej Anna, jag vet inte riktigt vilken räknare du använder men det ser ut som om du behöver avsluta parantesen när du har klickat på log knappen. Så när du trycker tex log och får
      log(
      Här skriver du in din siffra och en avslutande parantes så att du får
      log(7)
      Hela uttrycket skriver du i som
      log(7)/log(2)

      Simon Rybrand
  2. okej, tack nu stämmer det=)

    annab87
  3. Tack för bra sida och hjälp vid studier!

    komvux_boras
    1. Vad bra att det har hjälpt dig, fortsatt lycka till.

      Simon Rybrand
  4. Hej! Hur löser jag denna exponentialekvation,
    $ 15*3^{2x} = 225 $ eftersom det är upphöjt till 2x ??

    asa_meijer
    1. Den löser du egentligen på samma vis som när du bara har x. Skillnaden blir en division i slutet av lösningen.

      $ 15*3^{2x} = 225 $ (/15)
      $ 3^{2x} = 15 $ (logaritmera)
      $ lg 3^{2x} = lg 15 $ (logaritmlag)
      $ 2x lg 3 = lg 15 $ (/lg3)
      $ 2x = \frac{lg 15}{lg 3} $
      $ 2x = 2,465 $ (/2)
      $ x = 1,233 $

      Simon Rybrand
  5. Tack för hjälpen!!

    asa_meijer
  6. lgx=lg5+lg15

    Hur gör jag?

    Mia_A
  7. 10^x=150
    log(10)=log(150)
    x*log(10)=log(150)
    x=log(150)/log(10)

    sen då?

    carinaa
    1. Hej, Du har i princip nått fram till svaret och behöver endast beräkna log150/log10 för att få fram x. Jag skulle dock ha ställt upp det enligt:
      $10^x = 150 \Leftrightarrow $
      $log10^x = log150 \Leftrightarrow $
      $xlog10 = log150 \Leftrightarrow $
      $x = \frac{log150}{log10} = 2,176 $

      Simon Rybrand
  8. Hej!
    Det står att denna film bara riktar sig till ma 2c, men eleverna behöver lösa denna typ av ekvationer även i ma 2b.
    /Klara, Folkuniversitetet

    folkuniv
    1. Hejsan Klara, vi lägger in detta så även 2b står med anvisningarna, tack för din feedback!

      Simon Rybrand
  9. Varför flyttar man ner x ? Det står ju för att man ska höja upp log 3 tex inte att man ska multiplicera den??

    Tacksam för svar!

    viktorrydberg
    1. Hej, anledningen till att man ”flyttar ner” x är för att kunna lösa ut vad x är och då används just logaritmlagen
      $ lgA^x = x⋅lgA $
      vilket gör att x kan lösas ut.
      Fråga gärna vidare i vårt forum och ta konkreta exempel om det fortfarande är otydligt, så tar vi det därifrån!

      Simon Rybrand
  10. Hej! Hur löser jag denna ekvation?
    2^3+lgx-2^2+lgx=2

    komvux_boras
    1. Här kan det vara bra att förenkla vänsterledet först:
      $ 2^3+lgx-2^2+lgx=2 $
      $ 2lgx + 4 = 2 $
      Sedan löser du ut x:
      $ 2lgx + 4 = 2 $ (-4)
      $ 2lgx = -2 $ (/2)
      $ lgx = -1 $ (10^)
      $ x=\frac{1}{10} $

      Simon Rybrand
  11. tack för hjälpen men jag förstår inte riktigt var har du fått
    2lgx?????!!!

    komvux_boras
    1. Du kan summera
      lgx + lgx = 2lgx

      Simon Rybrand
  12. 4 lg 4x=0, 24

    komvux_boras
    1. $ 4 lg 4x=0,24$ (/4)
      $ lg4x=0,06$
      $ 4x = 10^{0,06}$
      Sedan löser du ut x.

      Simon Rybrand
  13. Om jag har lg(2x)=3.1
    Hur ska jag gå till vägar med ett sådant uttryck?

    sebastian.hasselgren
    1. Du kan exempelvis använda logaritmlagen
      $ lg(AB) = lgA + lgB $
      så att du får
      $ lg(2)+lgx = 3,1$
      $ 0,3 + lgx = 3,1$
      $lgx=2,8$
      $x = 10^{2,8} ≈ 630 $
      eller gå direkt på sista steget enligt
      $ lg(2x) = 3,1$
      $ 2x = 10^{3,1} $
      $ 2x = 1258 $
      $ x ≈ 630 $

      Simon Rybrand
      1. Många tack Simon!

        sebastian.hasselgren
  14. Hur hade du räknat ut:

    3*2^x=15 ?

    nti_ma2
    1. $ 3*2^x=15 $ (dividera med 3)
      $ 2^x=5 $ (logaritmera)
      $ lg2^x=lg5 $ (logaritmlag)
      $ xlg2=lg5 $ (dividera med lg2)
      $ x=\frac{lg5}{lg2} $

      Simon Rybrand
  15. hej,
    hur löser man detta,
    5^x=2^x+3?

    soderslatts
    1. Ett sätt kan vara att ställa upp det som
      $ 5^x – 2^x = 3 $
      Vi vet att 5 – 2 = 3 så om x = 1 så kommer vänsterledet att vara lika med högerledet.
      Eller menade du ekvationen $ 5^x = 2^{x+ 3} $?

      Simon Rybrand
  16. Har du något bra tips på hur man löser ekvationer som ser ut såhär?
    2^x⋅4^x=512?

    Tack för bra hjälp

    frustas
    1. Hej, ja det har jag 🙂

      Du kan skriva om $ 4^x = 2^{2x} $ med hjälp av potensreglerna. Då får du ekvationen

      $ 2^x⋅2^{2x}=512 ⇔ $
      $ 2^{x+2x}=512 ⇔ $
      $ 2^{3x}=512 ⇔ $
      $ 8^{x}=512 $
      Härifrån kommer du vidare med att logaritmera alternativt genom att inse att $8^3 = 512$.

      Simon Rybrand
  17. Hej! Hur löser jag 52=281×10^x?
    x^1/3=3 och 3,5x^4=32

    Tre olika tal är detta; tacksam för svar snarast.

    Anna Ljung Fd Bergstrand
    1. Hej
      Den första ekvationen är en exponentialekvation som du löser med logaritmer enligt:
      $52=281·10^x$
      dela med 281
      $0,185=10^x$
      logaritmera
      $lg(0,185)=lg(10)^x$
      logaritmlag
      $lg(0,185)=xlg(10)$
      När du räknar ut lg(10) får du 1
      $lg(0,185)=x$
      $x≈-0,73$
      Den andra uppgiften är en ekvation som du kan lösa genom att upphöja bägge leden med 3.
      I den tredje ekvationen får du först dela med 3,5 och sedan ta fjärderoten ur. Tänk på att du kan få både positiva och negativa rötter.

      Simon Rybrand
      1. Hej! Menar du då att om jag ska upphöja med 3 är att jag gångrar med 3? Vad händer sen? Fjärderoten ur; hur gör man det?
        Tack på förhand
        Anna

        Anna Ljung Fd Bergstrand
        1. Hej
          Nej inte multiplicera med 3 utan upphöja med 3, dvs att
          $ x^{1/3}=3 $
          Upphöj nu med 3
          $ (x^{1/3})^3=3^3 $
          Här används potenslagen $ (a^b)^c=a^{bc} $
          $ x^{3/3}=27 $
          $ x=27 $
          Känner inte till exakt hur fjärde roten ur tas på din räknare men det är samma sak att ta upphöjt till en fjärdedel. Dvs
          $ \sqrt[4]{a}=a^{1/4} $ så du kan lika väl använda dig av det.

          Simon Rybrand
  18. Jag har en räknare Casio fx-82 solar och vet ej hur man får tredje eller fjärde roten ur..
    Mvh Anna

    Anna Ljung Fd Bergstrand
  19. hej!

    när man ska beräkna logaritmer använder man sig av räknaren. Går det att räkna utan miniräknare?

    Berkan991
    1. I vissa fall kan det fungera, tex gäller att tiologaritmerna
      $ log(1) = 0 $
      $ log(10) = 1 $
      $ log(100) = 2 $
      $ log(1000) = 3 $
      $ … $
      I andra fall kan det vara mycket svårt och då behövs en räknare.

      Simon Rybrand
  20. men kan de komma upp ex. log(1005) ler något?

    Berkan991
    1. Då blir det mycket svårt att känna till värdet för tiologaritmen då
      $log(1005)≈3,0021660617565076762…$
      När man skriver $log(a)$ så kan du tolka det som att du får det tal som man upphöjer 10 med för att få a.
      Så när du skriver $log(100)$ så får du det tal som du upphöjer 10 med för att få 100, dvs 2.

      Simon Rybrand
  21. så detta som ni har gått igenom är tiologaritmerna??

    Berkan991
  22. hej! på övning 7 så tar ni vill 10^15 – 10^13= 10^3

    jag hade bara lärt mig om att man ska plussa exponent med exponent. Är det också för att det är en ”= tecken” och därför man tar minus??

    Berkan991
    1. Hej, det är för att man där delar
      $9,3^x = \frac{10^{15}}{10^{12}}$
      Har fyllt ut förklaringen på den uppgiften så att du skall kunna följa dessa steg bättre.

      Simon Rybrand
  23. Hej! Jag fastnade på detta talet på mitt prov idag: lg4x + lg2x -4 = 0.
    Jag tänkte att man gångrar och får lg8x^2 – 4 = 0 ;
    plussar 4’an och får lg8x^2 = lg4
    sen 2*x*lg8 = lg4; x= (lg4/lg8)^1/2; x= 0,82 –vilket blev fel.

    Ska det vara x = lg4/2*lg8 ; x = 0,33 istället? Eller är jag ute och cyklar fullständigt?

    Yvonne Westergren
    1. Hej, några tips på vägen kan vara
      $log(4x)+log(2x)-4=0$
      $log(4x)+log(2x)=4$
      Använd logaritmlag
      $log(8x^2)=4$
      $log(\sqrt{8}x)^2=4$
      Logaritmlag igen
      $2log(\sqrt{8}x)=4$
      $log(\sqrt{8}x)=2$
      Sedan avlogaritmera

      Simon Rybrand
  24. Hej jag ska förenka följande. $3^x + 3^{x+3} = 3^x * (1+3) = 3^x * (4)$
    Vet inte riktigt hur det blir så, finns någon regel för detta?

    Carl Lindell
    1. Får inte riktigt likadant som dig då jag får
      $3^x + 3^\left(x+3\right) =$
      ${3}^{\mathrm{x}}+{3}^{\mathrm{x}}\cdot{3}^{3}=$
      $3^x+9·3^x =$
      $10·3^x$

      Men det är iallafall potensregeln $ a^ba^c=a^{b+c} $ som används där.

      Simon Rybrand
  25. Hur löser jag följande ekvation:
    Log(x^2+4x+3)-log(X+1)

    Cecilia Johansson
    1. Det är ingen ekvation då det saknas ett likhetstecken.

      Simon Rybrand
      1. Sorry, skrev fel. Hur förenklar man så långt som möjligt?

        Cecilia Johansson
        1. Här kan du använda att det går att faktorisera $x^2+4x+3 = (x+3)(x+1)$ samt logaritmlagarna.
          $log(x^2+4x+3)-log(x+1)=log(\frac{x^2+4x+3}{x+1}) = $
          $log(\frac{(x+3)(x+1)}{x+1}) = log(x+3)$

          Simon Rybrand
  26. Hej,

    Min lärare tycker ibland att man ska lösa en log-ekvation algebraiskt. När ska jag göra detta och när ska jag använda räknaren? Kan man lösa de exemplen du tog här genom algebra?

    Lisa Johansson
    1. Hej
      Kan du ge mig ett exempel på en ekvation som du skall lösa algebraiskt? I videon visar vi en algebraisk metod med hjälp av logaritmer.

      Simon Rybrand
  27. Kolla igenom era svarsalternativ på fråga 7. Jag fick fel för svaret: x=-1,342
    Era tillåtna svara innehåller två svar som inte har något minustecken.
    Här är era Korrekta svar: -1.342, (-1,342), (-1.342), -1,342, x=1,342, x=1.342

    mvh Yaiya

    Yaiya Siekas

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: