...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Linjära modeller och Linjär anpassning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Linjära funktioner kan beskriva en mängd olika verkliga förlopp eller händelser. Dock är det inte alltid som verkligheten passar in helt och hållet på det typiskt linjära även om det liknar sådana funktioner. Därför vill man ibland “ungefärligt” anpassa verkliga förlopp till linjära funktioner. Hur man gör det handlar den här lektionen om.

Linjära modeller av verkligheten

Vissa typer av händelser eller verkliga förlopp går alldeles utmärkt att beskriva med hjälp av linjära modeller. Det kan exempelvis vara ekonomiska förlopp som att beskriva kostnader för olika uthyrningsfirmor. Ofta så används då en fast kostnad och en tidskostnad för ta betalt för en tjänst.

När man beskriver sådana typer av händelser med linjära modeller använder vi ofta det som kallas för räta linjens ekvation eller för linjära funktioner. Dessa typer av funktioner beskrivs ofta med formeln $y = kx + m$. I exemplet med ekonomiska förlopp blir riktningskoefficienten $k$ det som beskriver tidskostnaden och $m$-värdet den fasta kostnaden.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Linjär anpassning och linjär regression

Det är inte alltid som verkligheten överensstämmer med det som är linjärt. Det vi då istället gör är en så kallad linjär anpassning eller en linjär regression. Detta är ett sätt att försöka anpassa verkligheten till en linjär funktion för att kunna räkna på det. Detta finns även inbyggt i grafritande räknare och olika datorprogram där du utifrån ett antal mätpunkter kan anpassa den absolut bästa funktionen till dessa mätpunkter.

Några av exemplen som vi går igenom i videon

  • Jämförelse av två linjära modeller som beskriver kostnader för streamingtjänster.
  • Kalles Datacenter har köpt in 30 datorer för 120 000kr och tänker sälja dem för 7500kr styck. Beskriv vinsten med en linjär funktion och skissa grafen genom att ta reda på ”break even” och maximal vinst och ange definitionsmängd och värdemängd.
  • Anpassning av linjär funktion utifrån ett antal kända punkter.
  • I Genomgången använder vi även programmet Graph för att göra en linjär regression.

Kommentarer

Eva Andersson

I uppgiften om träden och avverkning…
Var kommer kvärdet 13,65 och m 10,8 ifrån??
Gjorde som i ex men får svaret 129 år av linjen y=11.5x+13.
Nåt jag missat??
Tack för bra sida annars!!

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Eva.
    Dubbelkolla att du skrivit in korrekt värde i tabellen. Kan det vara det som gör att du får en annan linjär anpassning?

BotenAnnie

det sista du går igenom här, är det minsta kvadratmetoden ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej det är det inte utan denna linjära anpassning är mer ungefärlig. Minsta kvadratmetoden går ut på att man undersöker avstånden mellan linjen och punkterna. Man kan då testa fler olika linjer och se vilken linje som passar bäst.

competens

Hej, jag tänkte bara kolla så att jag inte har missat något. Jag har stoppat videon på 11:49 där punkterna finns utlagda. Men det jag kollade på var att inte punkterna stämde med tabellen. Är det något jag missat eller kan det vara något litet fel bara? 🙂 Jag är nybörjade så jag kan tänka mig att jag kan ha fel, säg gärna om jag tänkt fel!

Med vänliga hälsningar,
Elias Aphram

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Elias och tack för din kommentar. Det ser ut som bilden tyvärr inte överensstämmer med tabellen fullt ut. Vi får ordna detta i videon. Tack för att du tog dig tid och påpekade detta!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    En mobiloperatör har två olika abonnemang.
    I abonnemang A är startavgiften $40$40 öre och minutkostnaden $30$30öre.
    I abonnemang B är startavgiften $1,50$1,50 kr och minutkostnaden $10$10 öre.

    Hur länge behöver du ringa per samtal för att abonnemang B ska löna sig?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I ett spridningsdiagram kan man få hjälp med avläsa om det finns en korrelation, alltså ett samband mellan punkternas x- och y-värden. Man talar om stark och svag korrelation beroende på hur väl en funktion beskriver punkterna i ett spridningsdiagram.

    Vilket av spridningsdiagrammen nedan anser du har starkast korrelation, alltså har punkter som i störst utsträckning sammanfaller med en funktion, d.v.s. har ett funktionssamband med varandra?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    I ett spridningsdiagram kan man få hjälp med att avläsa om det finns en positiv eller negativ korrelation, alltså ett samband, mellan punkternas $x$x– och $y$y-värden.

    Vilka två av spridningsdiagrammen nedan anser du har positiv korrelation?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    I figuren ser du ett antal punkter i ett koordinatsystem. Vilken funktion tycker du bäst kan beskriva dessa punkter?

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Du har ärvt några hektar skog och håller nu på att sätta plantor. Du söker information på nätet för se hur länge det dröjer innan det är dags att avverka skogen och hittar följande tabell.

    Anpassa en rät linje till punkterna där $H(t)$H(t) är höjden i cm efter $t$t år och beräkna hur länge det dröjer innan du kan avverka om riktmärket är att träden sak vara minst $15$15 m höga.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Du har fått i uppgift att anpassa en rät linje till spridningsdiagrammet här nedan.

    Vilket  $m$m -värde väljer du för att få bäst regression (anpassning)?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Siv gör armband som hon säljer för $60$60 kronor st. Hon vill beräkna hur många armband hon behöver sälja för att inte gå back vid en marknad. Det kostar $600$600 kronor för att hyra ett marknadsstånd att stå i och till varje armband behöver hon ett band för $10$10 kr att trä på och pärlor för $15$15 kr.

    Hur många armband behöver hon sälja för att inte gå back?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Du har fått i uppgift att anpassa en rät linje till spridningsdiagrammet här nedan.
    Vilket funktionsuttryck anser du ger den bästa regressionen?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar