Linjära ekvationssystem – Problemlösning - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Linjära ekvationssystem – Problemlösning

Linjära ekvationssystem

Video

I den här genomgången går vi inte igenom något nytt material utan fokuserar på att repetera och träna problemlösning på linjära ekvationssystem. Testa dig även på uppgifterna nedan för att få en bra överblick på att du förstått linjära ekvationssystem.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

16 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 5
16
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det går efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationssystemet $ \begin{cases} 2x + 3y = 14 \\ x + 2y = 0 \end{cases} $
  • De två linjära funktionerna $y = 2x + 1$ och $y = -x + 8,5$ bildar tillsammans med $y$–axeln en triangel. Beräkna dess area.
  • På ett badhus har man en maxgräns på $86$ personer som får vistas i bassängen samtidigt. En lördag förmiddag är det fullt i bassängen och i bassängen är det $4$ kvinnor färre än halva antalet män. Hur många män är det i bassängen?
  • Lös det linjära ekvationssystemet $ \begin{cases} x + 4y – z = 2 \\ 2z – y + x = -1 \\ 5y – z + x = 2 \end{cases} $

Kommentarer

  1. Hej! Skulle jag kunna få hjälp med dessa? 🙂
    1. Lös ekvationssystemet
    x+y=21
    x-y=-9 med valfri algebraisk metod.

    2. Lös ekvationssystemet
    y=0,5x+2,5
    y=3x-1 med valfri algebraisk metod

    Clara
    1. Hejsan, jag kan visa dig den första så kan du säkert klara av den andra själv.
      x+y=21 (1)
      x-y=-9 (2)
      ————
      Här skulle vi exempelvis kunna börja med ekvation (1) och omforma den så att x står ensamt på ena sidan om likhetstecknet, då får vi:
      $ x+y=21 \Leftrightarrow $
      $ x = 21-y $
      ————-
      Nu kan vi substituera (substitutionsmetoden) x i den ekvation (2) mot (21-y) och får då
      $ (21-y)-y=-9 \Leftrightarrow $ (förenkla VL)
      $ 21 – 2y = -9 \Leftrightarrow $ (-21)
      $ – 2y = -30 \Leftrightarrow $ (/-2)
      $ y = 15 $
      ————
      Nu känner vi till y = 15 och sätter in det i ekvation (1) så att vi kan ta reda på x-värdet:
      $ x = 21-15 = 6 $
      ————-
      SVAR:
      x = 6
      y = 15

      Simon Rybrand
      1. 2. Lös ekvationssystemet
        y=0,5x+2,5
        y=3x-1 med valfri algebraisk metod

        är inte säker ifall jag får rätt svar på denna, kan du hjälpa mig med den?

        Clara
        1. Där har du y i bägge ekvationerna ensamt så du kan sätta
          0,5x+2,5 = 3x-1 (+1)
          0,5x+3,5 = 3x (-0,5x)
          3,5 = 2,5x
          x = 3,5/2,5 = 1,4
          och y blir 3*1,4 -1 = 3,2

          Simon Rybrand
          1. Hej, kul att hittar er på denna hemsidan. Skitbra!

            Kan du hjälpa mig att förstår hur man räknar ut :
            Lös ekvationssytemen på algebraisk ?

            Y=5-0,5x
            4x+6y-25=0

            Hur ska jag tänka?

            caitlin
          2. Hej,
            Först behöver du bestämma dig om du vill använda substitutionsmetoden eller additionsmetoden. I det här fallet så är det nog smidigast med substitutionsmetoden då du har y ensamt i den första ekvationen.
            (1) y=5-0,5x
            (2) 4x+6y-25=0
            Substituera y i (2) mot (1):
            $4x+6(5-0,5x)-25=0$
            $4x+30-3x-25=0$
            $x+5=0$
            $x=-5$
            Sätt nu in detta i (1)
            $y=5+2,5=7,5$

            Simon Rybrand
  2. I uppgift 3, hur ska man veta att det är meningen linjerna ska skära varandra då?

    Det står ingenstans i uppgiften, utan det villkoret ges ju först
    sen i lösningen?

    MAXI
    1. Hej, tanken är i den uppgiften att man behöver känna till att en lösning till ett ekvationssystem med två linjära ekvationer alltid ges där linjerna skär varandra.

      Simon Rybrand
      1. Okej, men hur ser det ut när man har två linjer som inte skär varandra?

        Skriver man det på nåt särskilt sätt?

        MAXI
        1. Om två linjer inte skär varandra så kommer de linjerna att vara parallella. Då kan man nämna att det inte finns någon lösning till ekvationssystemet och att de linjer som representeras av ekvationssystemet är parallella.

          Simon Rybrand
  3. Hej!
    Tack för svaret! Hjälpte mig at förstår lite bättre.
    Jag har uppgifter där jag ska använda additionsmetod.
    Jag har försökt att lösa dem men fick alltid fel svar och förstår inte varför, hjälp mig!
    1)
    5x-4y=8
    9x-6y=9
    2)
    3x+2y=7
    5x+6y=1

    3) Bestäm koordinaterna för skärningspunkten mellan de räta linjerna 5x+6y+15=0 och 2x+3y+3=0

    Hur ska jag tänka igentligen? Hur vet man när man ska använda sub-eller ad? Varför?
    //Caitlin

    caitlin
    1. Det är ganska många uppgifter här, kan du istället posta dem i vårt forum så finns det lite mer plats att visa på istället för kommentarerna här, du hittar forumet här.

      Simon Rybrand
  4. Hejsan, jag förstår inte riktigt, behöver hjälp med denna uppgift och vore tacksam för svar, hur ska jag ställa upp ekvationen?

    Om man köper 2 kg apelsiner och 3 kg vindruvor får man betala 183 kr. Om man i stället köper 1,5 kg apelsiner och 1 kg vindruvor kostar det 76 kr. Vad kostar 1 kg vindruvor?

    Nathalie
    1. Hej, sätt
      x = kilopris apelsiner
      y = kilopris vindruvor

      Du kan då ställa upp ekvationssystemet
      2x + 3y = 183
      1,5x + y = 76

      Simon Rybrand
  5. Hej.
    Jag har en stor hopp när se er sidan.
    Tacksam om jag kommer få en hjälp för en

    ) För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning?

    ax + 2y =6
    9x + 3y =12?

    Enegine Höfer
    1. Skriv om ekvationerna på räta linjens ekvation. dvs att
      y = -ax/2 + 3
      y = -3x + 4

      Ekvationssystemet saknar sedan lösning när linjerna har samma k – värde, dvs då
      $ -a/2 = -3 $

      Simon Rybrand
      1. har du dividera 6 med 2 eller hur har du hittat 3 ?

        sarwa
        1. Ja precis, vi vill få y ensamt och eftersom vi där har 2y så divideras alla termer med 2.

          Simon Rybrand
  6. hur löser man ekvationen om den ser ut på det här sättet:
    y-2x+3=0
    2x+y-53=0
    y-x-11=0

    samuel N.jr
    1. Hej, egentligen på ungefär samma vis. Du kan tex lösa ekvationssystemet
      y-2x+3=0
      2x+y-53=0
      som har lösningen x = 14 och y = 25.
      Nu kan vi kolla att punkten (14, 25) ligger på linjen y-x-11=0 genom att sätta in dessa värden:
      25-14-11 = 25-25 = 0.
      Så den lösningen är alltså korrekt.

      Simon Rybrand
  7. I uppgift 3 så ger ni svaret att a>2. Jag undrar hur detta stämmer för a=3 då uppgiften ger att vi söker skärningen mellan linjerna y=2x+1 och y=-3x-1. I detta fall så blir
    lösningen x=-2/5 och y=1/5, dvs ett negativt x-värde!

    Jag tror att svaret borde vara a<-2 eller att uppgiften ska ha y=+ax-1 som andra ekvation

    Gratulerar annars till en fin undervisningssajt!

    Med vänlig hälsning, 🙂
    mikael forsberg
    universitetslektor i matematik vid Högskolan i Gävle

    Mikael Forsberg
    1. Hej Mikael och tack för din kommentar.
      Jag har korrigerat frågeställning och förklaring så att det skall vara korrekt.

      Simon Rybrand
  8. För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning:
    ax+2y=6
    ax+3y=12

    jelica
    1. Hej, ett linjärt ekvationssystem saknar lösning när de två linjerna som varje ekvation representerar är parallella. Dvs då de aldrig skär varandra. Du kan därför skriva om ekvationssystemet till
      y = -a/2x + 3
      y = -a/3x + 4
      så att du ser respektive k-värde tydligare. Här kan vi se att om a = 0 så kommer de att ha samma lutning.

      Simon Rybrand
  9. tydligen kan denna uppgift lösas på olika sätt.

    Om ekvationssystemet saknar lösning så måste linjerna vara parallella och det innebär att k-värdena ska vara lika. Om vi skriver om ekvationerna k-form så får vi efter förenkling:
    y = -a/2 x +3
    y = – 3x + 4

    k-värdena är -a/2 och -3 Sätter vi dem lika får vi att a ska ha värdet -6

    är detta fel?

    jelica82
    1. Hej!
      Kika i forumet där jag har svarat på denna uppgift!

      Simon Rybrand
  10. hej i uppgift 2 ) forstar jag inte hur det blev -4x – 24y = 3680
    sen ar det -22y = -3080
    y = 140
    x = 80
    kan du hjalper mig for jag forstar inte hur det blev sa

    competens
    1. Hej, där används den metod som kallas för additionsmetoden vilken innebär att de två ekvationerna adderas med varandra.

      Vi har innan additions utförts multiplicerat varje term i den andra ekvationen med -4. Detta görs för att vi skall få 4x i den ena ekvationen och -4x i den andra. När dessa sedan adderas med varandra så kommer x -termerna att eliminera (ta ut) varandra och vi kan lösa ut y.

      Kika gärna på videon om additionsmetoden. Då tror jag att du kommer att förstå resonemanget bättre bakom detta.

      Simon Rybrand
  11. Hej!

    Jag tror jag har snurrat till det för mig på uppgift 3.

    När jag ritar ut den andra ekvationens linje så är den ena punkten på linje vid (0,-1) eftersom m=-1.
    För att linjen ska skära den första ekvationens linje så får inte a vara lika med 0 eftersom då skär inte linjerna varandra i 1:a kvadranten.
    A får inte heller vara 2 eftersom då blir linjerna parallella. Alltså måste a vara större än 0 men mindre än 2. I facit står det att a ska vara större än 2 (a > 2).

    Vad är det jag har missat?

    Mikael144600
    1. Hej
      Du har inte missat något utan uppgiften var otydligt formulerad och svaret likaså.
      Vi har uppdaterat uppgiften så att den är lite annorlunda formulerad samt lagt till en korrekt förklaring kring denna.
      Hoppas att detta gör det tydligare hur man kan resonera kring uppgiften.

      Simon Rybrand
  12. Hej!

    Tack för ett snabbt svar. Nja, jag förstår att a måste ha ett negativt värde eftersom minus gånger minus blir plus och att linjen måste ha en positiv lutning. Om a varit lika med -2 så hade linjerna blivit parallella.

    Men, om a inte är lika med 2, skulle a kunna vara lika med 0 eller större än 2. I dessa fall kommer väl inte linjerna heller att korsas i 1:a kvadranten?

    Mikael144600
    1. Hej
      Jag plockade bort formuleringen kring att de måste korsa varandra i den första kvadranten, förstår att detta är lätt att missa men jag tror att uppgiften blir lättare att tolka och förstå då.

      Simon Rybrand
  13. Hej sitter fast på en fråga, hur löser man på det här, ( värde på a )

    Ax+2y=6
    9x+3y=12

    Elias
    1. Hej
      Får du någon mer information kring uppgiften? Det är tre okända och två ekvationer vilket gör att det finns flera lösningar.

      Simon Rybrand
  14. Hej! Jag har räknat mig galen på ett tal jag har i matematik 2. Jag kan inte hitta rätt video för att få svar på talet.

    Vilket värde skall a ha för att en rät linje med riktningskoefficienten 2 skall gå genom punkterna (a − 1, 2) och (−2, a + 2) ?
    Oerhört tacksam för svar.
    PS. Den här sidan kommer bli min räddning när det kommer till Ma 2. Jag har er att tacka för mina studier dom kommande åren!

    Fredric Hallgren
    1. Hej!
      Vi har ingen video med just exakt en sådan uppgift.
      Du kan där använda dig av formeln för k och beräkna/förenkla
      $k=\frac{(a+2)-2}{-2-(a-1)}=\frac{a}{-1-a}$
      Eftersom att du vet att k = 2 så kan du nu ställa upp ekvationen
      $\frac{a}{-1-a}=2⇔$ Multiplicera med (-1-a)
      $a=2(-1-a)⇔$
      $a=-2-2a⇔$
      $3a=-2⇔$
      $a=-\frac23$

      Simon Rybrand
  15. 05:58 i videon, den röda linjen. När jag går ett steg till vänster och sedan räknar hur många steg det är upp så får jag ju inte 2x. Det är ju snarare 1x (x alltså).
    Samma sak vad gäller den blå linjen som är negativ och ska vara -X, den är ju lite mer än -X? Om jag räknar på samma sätt där liksom.
    Gör jag fel eller har ni inte markerat exakt i videon?

    Caroline
    1. Hej,
      Vi har inte markerat exakt i videon utan har gjort en ”skiss” av hur det ser ut. man skulle förstås relativt enkelt kunna göra en mer exakt beskrivning (även om en bild alltid blir mer eller mindre ungefärlig) men det är också bra att kunna lösa uppgiften utifrån linjernas ekvationer med k och m värdena.

      Simon Rybrand
  16. Hej jag kommer bli jätte tacksamt om jag får hjälp att löser denna frågan, i hade gjort många försökt men fick jag inte fram rätt svar.

    En faktura består av en fas kostnad och en timkostnad. Vid ett tillfälle blev kostnaden 3800 kr för 6 timmar arbete. Därefter sänkte den fasta kostnaden med 10% samtidigt som timavgiften höjdes med 20%, och man fick då betala 3750 kr för 5 timmar arbete. Bestäm den fasta kostnaden och timkostnaden FÖRE förändringen.

    maggie liew
  17. Kalla fasta kostnaden för a och rörliga för b:
    $a + 6b=3800$
    Sedan kallar du den nya fasta kostnaden för $ (0,9a) $ och nya rörliga för $(1,2b)$ vilket ger ekvationen
    $ (0,9a) + 5(1,2b) = 3750 $
    Dessa två ekvationer kan du använda och ställa upp ett ekvationssystem!

    Simon Rybrand
    1. Toppen,nu fick jag fram svaret!!, tack för hjälpen, Simon.

      maggie liew
  18. Hej! jag försöker lösa ut följande tal men när jag byter metod får jag ett annat resultat. Jag hittar inte var jag gör fel:( trodde verkligen att jag hade koll på detta nu!

    y=x+2
    y=-1x+1

    så här har jag räknat:

    x+2=-1x+1
    x+2+1x-2=-1x+1+1x-2
    2x=-1
    x=-0,5
    y=1,5

    additionsmetoden
    x+2=y
    -1x+1=y
    x+(-1x)+2+1=2y
    3=2y
    2/3=y
    Y är 0.67 avrundat

    Jag hittar inte felet

    Ditte Jardmark
    1. Felet ligger när du löser det med additionsmetoden på slutet, dvs
      3=2y
      där du skall få att
      y = 3/2 = 1,5 och inte 2/3.

      Simon Rybrand
  19. Hej! Har fastnar helt…. Ett rederi ger 30% rabatt till studerande. Vid en överfart var 245 personer ombord på färjan, varav 55 var studerande. Rederiet fick in 47 985 kr i biljettavgifter. Hur mycket betalar en studerande för överfarten? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.

    Marko
    1. Hej, om normalpriset är x så betalar alltså en student 0,7x kronor (förändringsfaktorn är 0,7).
      Det är 245-55=190 stycken som inte är studenter.
      Vi kan då ställa upp ekvationen
      $ 55⋅0,7x+190⋅x=47985⇔$
      $ 38,5x+190x=47985⇔$
      $ 228,5x=47985⇔$
      $ x=\frac{47985}{228,5}=210 $
      En student betalar alltså $ 0,7⋅210=147$ kr

      Simon Rybrand
  20. hej kan du hjälpa mig att lösa 2 lg x .0,5 lg x ^2 tack

    hano
    1. Hej
      Vad skall du göra med uttrycket? Skall du förenkla det eller är det något annat som du skall göra?
      Det står en punkt . i ditt uttryck, innebär det en multiplikation?

      Simon Rybrand
  21. Hejsan!

    Går det alltid att använda både additionsmetoden och substitutionsmetoden?

    Hur skulle man göra om det är multiplikation / division istället för plus och minus i ett ekvationssystem?
    (Det finns ett värde för X, Y och Z då jag konstruerar detta -> Men detta kanske ändå är olösligt!)

    T.ex.
    A: (2x) * (3y) / (3z) = – 20 000
    B: (18x) / (-20y) – (4z) = – 11,325
    C: (-1800x) + (-0,05y) * (200z) = -264 000

    Med vänliga hälsningar at1981 !!

    at1981
    1. Hejsan!

      Ni får facit av mig! Men ni som är mattegenier får gärna visa hur man kommer fram till detta resultat!

      X = 150
      Y = -200
      Z = 3

      Jag meddelar att det är Excel och dess smarta funktioner som skött uträkningen!

      Med vänliga hälsningar at1981 !!

      at1981
      1. Hej
        Det går att lösa ekvationssystem med både additionsmetoden och substitutionsmetoden även om substitutionsmetoden mest används för enklare ekvationssystem med två ekvationer och två okända variabler. Sedan används heller additionsmetoden och en metod som kallas för gausselimination.
        Om du vill ha hjälp att även lösa ekvationen algebraiskt så vore det bra om du istället postar denna fråga i vårt forum. Där har vi lite mer ”plats” att utveckla diskussioner och skriva matematiska resonemang.
        Hoppas att det är ok.

        Simon Rybrand
  22. En fråga. I matteboken så visar de att i additionsmetoden ska man multiplicera alla talen.

    Ta t.ex det talet ni visar i början på videon med x+2y=0 där ska alla talen multipliceras med -2. Men nollan är oförändrad i videon. Jag trodde det skulle se ut så här -2x – 4y=-2 ?

    Pierre Nilsson
    1. Hej!
      Om du multiplicerar 0 med ett tal så kommer du få svaret 0. Exempelvis:
      $ 3⋅0=0 $
      $ 2543⋅0=0 $
      $ 0⋅(-4)=0 $
      Noll multiplicerat med ett tal är alltid noll.

      Simon Rybrand
  23. Hej,

    svaret på fråga 7 verkar ha blivit fel. Förklaringen till svaret motsäger själva svaret. Jag vill inte skriva svaret här men jag tolkar det som att svaret diskuterar att två alternativ är möjliga här men sedan säger ni varför endast ett alternativ är korrekt men svaret är det andra alternativet.

    Om jag inte misstar mig? 🙂

    Michel Tosu
    1. Hej
      Nej du misstar dig inte, vi fixar det!

      Simon Rybrand
  24. Hej!
    I uppgift 7 står det i lösningen att rätt svar är L = 20 och H = 80. Men det grönmarkerade svaret bland de fyra alternativen är ”10 hg lakritskola och 40 hg hallonkola”.

    Tack för en jättebra och pedagogisk sida. Har hjälpt mig jättemycket med matten!

    Mvh Sandra

    Sandra Palosaari
    1. Härligt att höra!
      Vi fixar förstås förklaringen!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: