Träna exempel - Linjär optimering (Ma 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 B

Linjär optimering – träna exempel på plan och halvplan

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom två stycken exempel på plan och halvplan och hur du kan förstå områden i planet som beskrivs av olikheter.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
9 votes, average: 3,78 out of 59 votes, average: 3,78 out of 59 votes, average: 3,78 out of 59 votes, average: 3,78 out of 59 votes, average: 3,78 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Markera ett område i planet som kan beskrivas av y < -x + 3.
  • Ligger punkten (-2, 0) i det halvplan som beskrivs av y +2x + 2 ≤ 0

Videon går inte igenom ny teori utan exemplifierar hur man kan förstå och jobba med olikheter för att beskriva områden i planet. Däremot kan det vara bra att ha förkunskaper om räta linjens ekvation för att kunna följa alla resonemang. Framförallt att förstå räta linjer skrivna på formen $ y = kx + m $ där

  • k = riktningskoefficienten eller linjens lutning.
  • m = y – värdet där linjen skär y – axeln, dvs där x = 0.

Ligger halvplanet över eller under linjen?

Här kommer ett trick, som kanske kan hjälpa dig om du känner dig osäker på hur vida halvplanet ligger över eller under linjen.

Lägg din högra hand på högkant längst upp på koordinatsystemets övre kant. Lillfingret ska vara parallellt med $x$x -axeln och handflatan öppen nedåt mot koordinatsystemets nedre kant.  För sedan din högra hand ovanifrån mot linjen och låt den ”landa” på linjen. Området som hamnar under handflatan är då under linjen och motsvarar alltså att  $y$y -värdena är mindre än linjen. För området ovanför handen gäller att halvplanet är över linjen, vilket i sin tur med för att  $y$y -värdena är större än linjen.

För linjen  $x=a$x=a gäller i stället att du för handen från höger mot linjen och avgör på så sätt om det markerade halvplanet är på ovansidan av handen, vilket motsvarar större värden eller på undersidan av handflatan och motsvarar mindre värden.

Utöver detta bör du observera om linjen är heldragen och tillhör halvplanet eller streckad och inte tillhör halvplanet, för att kunna teckna korrekt olikhet.

 $\le,\ge$,  olikheterna är slutna. tillhör alla punkter på linjen halvplanet. Linjen som delar planet är heldragen.

 $<,>$<,>  olikheterna är öppna. Då tillhör ingen av punkterna på linjen halvplanet. Linjen som delar planet är streckad.

Hur kan man avgöra om en punkt tillhör halvplanet?

Vi kan undersöka det grafiskt genom att rita upp linjen och plottar ut punkten och på så sett se om den tillhör halvplanet. 

Men vi kan även undersöka det algebraiskt. Ofta går det snabbare än att rita halvplanet i ett koordinatsystem.

Genom att sätt in punktens koordinater i olikheten och se om den uppfylls kan vi avgöra hur vida den tillhör halvplanet eller ej. Uppfylls olikheten tillhör punkten planet. Om inte tillhör den ej halvplanet.

Tex skulle vi kunna undersöka om punkten $\left(4,\text{ }-1\right)$(4, 1)  tillhör halvplanet som beskrivs av olikheten  $y<$y< $2x-3$2x3 genom att sätta in värdet på $x$x och $y$y för punkten i $VL$VL och $HL$HL . Punkten har ju har $x$x -värdet fyra och $y$y -värdet minus ett. Det skulle i vår olikhet  $y<$y< $2x-3$2x3 ge att

 $VL=-1$VL=1  och $HL=2\cdot4-3=5$HL=2·43=5 

vilket i sin tur leder till att

 $VL<$VL< $HL$HL   då  $-1<5$1<5 

Detta stämmer överens med vad den den givna olikheten anger och därför tillhör punkten $\left(4,-1\right)$(4,1) halvplanet.

Tips när du ska markera ett område

Då den linjära olikheten som definierar ett halvplan, inte uttrycks på så sätt att den är lik räta linjens $k$k -form, alltså att variabeln $y$y  är själv i ena ledet, bör den skrivas om så att det blir lättare att avgöra punkternas relation till halvplanet.

Till exempel underlättar det jobbet med att markera halvplanet som beskrivs av olikheten  $y+2x-3\le0$y+2x30 om man först skriver om olikheten så här.

 $y+2x-3\le0$y+2x30        Addera båda leden med $3$3 

 $y+2x\le3$y+2x3                Subtraheta båda leden med $2x$2x

 $y\le-2x+3$y2x+3 

Nu kan man lättare rita linjen som delar planet i två halvor! 

Kommentarer

  1. Hej!
    När du ska skriva om uttrycket y + 2x + 2 <_ 0, varför subtraherar du med -2? Det framgår inte varför du subtraherar med 2… Är det för att något + 2 = 0, och då blir det -2?

    Mvh
    Andrea

    Andrea Olsson
    1. Hej
      Anledningen till att jag subtraherar med 2 där är för att skriva om olikheten så att den liknar $y=kx+m$, dvs vi vill få y ensamt på ena sidan av olikhetstecknet. Så där subtraherar jag med 2 för att få bort +2 på vänstra sidan då $+2-2=0$

      Simon Rybrand
  2. Jag sitter fast hårt på denna och har snart nationella, behöver bli klok på detta snarast. HJÄLP!

    Funktionen V(x.y)= 3x-2y är definierad på området i xy-planet som bestäms av
    x >_0
    0 <_y <_ -x+5

    1. Rita upp en del av området som beskrivs av olikheterna.
    2. Bestäm funktionen V:s maximala och minimala värde i detta område.
    3. Fungerar det att bestämma max/min värde för funktionen V (x,y)= X^2-3y med samma metod?

    Mattefreak
    1. 1. Rita ut linjen $y=-x+5$ och det område som du söker är alla värden under denna linje och till höger om y-axeln och över x-axeln.
      2. Här måste du testa hörnen, dvs (0; 0), (0, 5) och (5, 0)

      Simon Rybrand
  3. Tycker att det hade varit bra att här beskriva att uppgiften med punkten i videon går betydligt snabbare att lösa algebraiskt, upplever att eleverna behöver förstå den aspekten av hur en olikhet fungerar och inte alltid gör det. Alltså inte ta bart den grafiska lösningen bara komplettera med den algebraiska.

    Även att rita upp den räta linjen enbart med hjälp av k-värdet som också är mer tidseffektivt och tyder på, eller kan ge, en djupare förståelse av funktionens form.

    Hanna Lundqvist
    1. Hej Hanna och tack för din kommentar!
      Vi tar med oss detta i framtida utveckling av lektionen.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: