Linjär optimering - Problemlösning – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 B

Linjär optimering – Problemlösning

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

5 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 55 votes, average: 4,80 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

5
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Exempel i videon

  • Företaget ekonomibröderna AB erbjuder två kurser i bokföring. De kan max ha 80 kurser per år med totalt max 1000 deltagare. Intäkterna ges av tabellen i genomgången. Grundkursen i bokföring ger intäkter på 4000 kr och att de max kan ha 10 deltagare per kurs. Fortsättningskursen ger intäkter på 6000 kr och att där kan de max ha 20 deltagare per kurs. Frågan är nu hur många av varje typ av kurs företaget ska hålla för att maximera sina intäkter under ett år?
  • (Från Nationellt prov Ma 3b) Sture har ett enmansföretag som köper in färdiga trädetaljer i furu. Han tillverkar enbart två produkter, pallar och byråer. Stures arbetsuppgifter består av att montera och lacka dessa, vilket han inte kan göra samtidigt. Följande data gäller för hans produktion:
    En pall tar 0,25 timmar att montera och 0,4 timmar att lacka och ger en vinst på 150 kr per pall.
    En byrå tar 0,5 timmar att montera, 1 timme att lacka och ger envinst på 320 kr.
    Han har 15 timmar tillgängliga per vecka att montera och 25 timmar för att lacka.
    a) Sture får en order på 40 pallar och 10 byråer. Hinner han tillverka dessa under en arbetsvecka?
    b) bestäm den maximala vinsten som Stures företag kan göra under en arbetsvecka.

Metoden som används i videon

Följande metod används för att lösa uppgifterna i denna genomgång:

  1. Beskriv först problemets villkor med hjälp av olikheter.
  2. Rita ut eller skissa området i planet (i ett koordinatsystem) som olikheterna beskriver.
  3. Ta reda på områdets hörnpunkter. (här används bland annat linjära ekvationssystem för detta).
  4. Testa hörnpunkternas koordinater i målfunktionen för att undersöka vilket som är det största/minsta värdet.

Kommentarer

  1. Hej där! Jag förstår inte varför man i första exemplet behöver räkna ut punkterna 60,20 då det lätt går att avläsa dessa punktef på grafen. Är ju exakt likadant som man fått fram de andra kordinaterna… Eller har jag missat något???
    Tacksam för svar snarast !

    vanessa.aira
    1. Hej,
      Anledningen till att vi räknar ut denna skärningspunkts koordinater är för att det ibland kan vara svårt att se de exakta värdena ur en bild. Det är alltså framförallt för att vara säkra på att det är just de koordinaterna där. Har man en väldigt tydlig bild kan man förstås avläsa detta ur en figur.

      Simon Rybrand
  2. Hänger inte med här, ”sätter in detta x värde i y = -0,5x + 40”

    Vart kommer 40 ifrån. Tidigare i lösningen så var det y = -0,5x + 60

    TobiasThejll
    1. Hejsan!
      Det verkar har slunkit in ett fel där i förklaringen, det är åtgärdat och tack för att du kommenterade detta!

      Simon Rybrand
  3. Hej! Har en fråga på uppgiften om matlådorna. Varför har du med punkten (0,165) i uträkningen? När jag går igenom villkoren finns inte den punkten med i det skuggade området (som du gör på videorna) och alltså går punkten emot villkoren. Eller har jag förstått det fel?

    ViktoriaEk
    1. Hej Viktoria, det är för att linjen y = -5,5x + 165 skär y axeln i punkten (0, 165), dvs det är en hörnpunkt och skall därför testas om den ger maximalt värde.

      Simon Rybrand
  4. 10x + 20y <= 1000 – Du gör om det till y <= -0.5x + 50

    Har du gått igenom hur man räkna om från x + y till koordinater?

    Och i videon. Hur vet du exakt vart du ska rita ut linjerna i koordinat systemet?

    christopher
    1. Hej, detta bygger ganska mycket på kunskaper om räta linjer och räta linjens ekvation där man utifrån en formel tar fram k och m-värdena. Det gäller också att lära sig att tolka dessa på rätt vis. Dvs att k är lutning och m är y – värdet där linjen skär y – axeln. Det kan vara viktigt i detta sammanhang att repetera det, då tror jag att det är lättare att förstå hur linjär optimering fungerar. Säg gärna till om det är någon specifik linje du vill ha hjälp med att förstå hur man kan rita ut.

      Simon Rybrand
  5. Hej, jag har en fråga om uppgiften.

    Varför inte (30 , 0)? Som ger 360(30) + 50(0) = 10800, som är större.

    Tack på förhand.

    Chris Buckley
  6. Hej, vilken uppgift är det som du funderar på, i video eller i testet?

    Simon Rybrand
  7. Hej ska det inte vara: Mest vinst ger 21 köttlådor och 49 grönsakslådor. Du skrev 29 grönsakslådor? 🙂

    stefanovski
    1. Hej, så skall det vara, ursäkta detta, tack för att du påpekade det!

      Simon Rybrand
  8. i testuppgiften finns det en till skärningspunkt i (30,0) som ger 10800kr i vinst istället för (21,49) som ger 10010kr i vinst, 10800>10010.

    Sebastian Törnqvist
    1. Vi har korrigerat denna övningsuppgift, tack för att du kommenterade detta.

      Simon Rybrand
  9. hej! hjälp,vet ej hur jag löser detta förutom skriva olikheterna… Kalle har öppnat en affär som säljer barnvagnar. Han har ett startkapital på 416 000 kr som kan användas för köp av två sorters barnvagnar. Modell A har en inköpskostnad på 2400 kr och en vinst vid försäljning på 1000 kr. Modell B har en inköpskostnad på 4000 kr med vinsten 1200 kr. Utrymmet i affären tillåter att man högst köper in 150 barnvagnar. Vilken är den största vinst man kan göra med det disponibla inköpsbeloppet? tack

    Marko
    1. Kalla antalet modell A för $x$ och antalet modell B för $y$.
      Målfunktionen blir då $m=1000x+1200y$.
      Olikheten för inköpskostnaderna blir $2400x+4000y ≤ 416000$.
      Olikheten för antalet barnvagnar blir $ x+y ≤ 150 $.
      Vi kan nu ställa upp följande olikheter:
      $\begin{cases} x ≥ 0, \, y ≥ 0 \\ 2400x+4000y ≤ 416000 \\ x+y ≤ 150 \end{cases}$
      Vi skriver om olikheten $2400x+4000y ≤ 416000$ som $ y ≤ -0,6x + 104 $ och olikheten $ x+y ≤ 150 $ som $ y ≤ -x+150 $ så att vi har
      $\begin{cases} x ≥ 0, \, y ≥ 0 \\ y ≤ -0,6x + 104 \\ y ≤ -x+150 \end{cases}$
      Nu söker du hörnpunkterna för det området som begränsas av dessa olikheter. Som hjälp kan man rita ut linjerna $y = -0,6x + 104$ $y = -x+150$


      Du behöver nu ta reda på där $y = -0,6x + 104$ skär y-axeln, linjernas skärningspunkter och där $y = -x+150$ skär x-axeln.
      Sedan testar du dessa hörnpunkter i din målfunktion och får då reda på vilket som är det största värdet.

      Simon Rybrand
  10. Hejsan! Jag har nämligen svårt att förstå hur man vet vilka ekvationsystem man behöver när man ska bestämma hörnens koordinater. Finns det en lättare förklaring? 🙂 tex: y är < eller = 160-4×
    Y är eller = 0
    Y är > eller = 0

    Hur kan jag nu bestämma hörnens koordinater. Hur vet man vilka man ska lösa tillsammans?

    Nora Laja
    1. Glömde en till:

      Y är < eller = 85-0,25x

      Nora Laja
      1. Det absolut säkraste är nog att du ritar ut linjerna så att du ser framför dig hur olikheterna ser ut. Då blir det enklare att veta vilka ekvationer som du behöver lösa för att ta reda på hörnens koordinater. I ditt fall här så kan det se ut enligt:


        Linjen med ”brantast lutning” är $ y = -4x+160 $.

        Simon Rybrand
  11. Hej jag har en fråga, i y ≤ -0,5x+30, så vet jag att strecket i y axeln ska börja på 30. Men hur kommer man fram till vart strecket ska korsa i x axeln? I videon hamnade det på 60, men beroende på vilken vinkel/hur jag håller linjalen kan jag ju få 50 och 70. Hur kan man vara säker på att man fått rätt?

    Ursäkta rörig fråga

    Janina Carvajal
    1. Hej
      Du vet att linjen skär y-axeln då $y=0$ så du kan vara säker på detta genom att lösa ekvationen
      $ -0,5x+30=0 ⇔$
      $ -0,5x=-30 ⇔$
      $ x=\frac{-30}{-0,5}=60 $

      Simon Rybrand
  12. Kluven på denna uppgift, måste lösa de då jag har nationella på Fredag 😀 Vill inte misslyckas med liknande frågor då!

    Vinstfunktionen z(x,y)= 100x-90y (kronor) är definierad på den rektangel i xy-planet som ges av olikheterna
    {−2≤≤5
    −4≤≤6}

    Bestäm den maximala vinsten för funktionen.

    Mattefreak
    1. -2 till 5 är x-intevall

      -4 till 6 är y-intervall

      Mattefreak
      1. Här sätter du in hörnpunkternas koordinater i målfunktionen (vinstfunktionen) och beräknar dessa fyra olika värden. Det som blir högst är den maximala vinsten. Så de punkter (rita gärna upp rektangeln) du behöver undersöka är:
        $(-2,6)$
        $(5,6)$
        $(5,-4)$
        $(-2,-4)$

        Simon Rybrand
  13. Hej där.

    Räknade på övningsuppgiften på den här sidan och fick samma villkor som i svaret. Jag ritade dock upp villkoren i desmos och använde de koordinater jag fick. Punkten (0.165) fick jag inte med då den begränsades av villkoret att y ska va mindre eller lika med 60-0,5x. Den skär på y-axeln i 60 och då kan väl inte punkten (0.165) få ingå? Vad tänker jag fel?

    tenka
    1. Hej
      Du tänker inte fel, den punkten skall inte ingå i de hörnpunkter som vi skall använda oss av utan (0, 60) skall ingå istället.
      Tack för att du kommenterade detta!

      Simon Rybrand
  14. Väldigt bra förklarat!! bravo

    Daniel yazdi
  15. En problemlösning, som jag inte hittar lösningen på är.

    Hos ett tryckeri kostar det 600 kr att trycka de första 50 reklambladen. Därefter avtar kostnaden så att varje yttligare reklamblad (x) kostar K(x)= 25/roten ur (x)

    Vad kostar det att trycka totalt 2500 reklamblad?

    Mattefreak
  16. Hej!
    Hur gör jag för att lättast kunna dra en linje från y axeln till x axeln, om y är större eller likamed 20 och x är -0,4. Jag vet att jag ska börja från 20 på y axeln men hur gör jag för att ta mig nedåt mot x axeln så lätt och korrekt som möjligt?

    Om x hade varit 1, hade jag gått ett steg åt sidan och 1 steg neråt. Men hur gör jag om det är svårare tal att jobba med?

    Tack för hjälpsamma videor!

    Christoffer Gustavsson
    1. Hej Christoffer
      Här har du två punkter $ (0; 20) $ och $ (-0,4; 0) $ vilka en linje skall gå igenom. Använd då formeln för k för att ta reda på denna linjes lutning:
      $ \frac{20-0}{0-(-0,4)}=\frac{20}{0,4}=50 $.
      Linjen är alltså $ y=50x+20 $

      Simon Rybrand
  17. Hejsan!
    Har en fråga angående genomgången på den andra NP frågan. När du skall räkna ut dom räta linjernas skärningspunkt så förstår jag inte hur det kan bli (50,5) när det klart och tydligt syns på grafen att den skär x-axeln vid 40, och den skär y-axeln mellan 10-20. Detta syns i videon på 12:33. Förstår inte riktigt hur dte går ihop?
    Tack för bra videos och genomgångar btw!
    tacksam för svar.

    Ted Hyllert
    1. Hej
      Det är bara en skiss där i videon på hur linjerna kan se ut i koordinatsystemet. För att veta exakt var de skär varandra så löser jag det algebraiskt.

      Simon Rybrand
  18. Hej! Har en fråga ang NP frågan. När jag försöker räkna ut var y < 25-0,4x kommer skära x-linjen får jag svaret till 62,5 och inte 70. Vad har jag gjort för fel i min uträkning??

    Nora Grosselius
    1. Du skall ha räknat rätt där. Vi kollar över om vi behöver förtydliga något i videon.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: