...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Lägesmått och Spridningsmått

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom och fördjupar vår förståelse av lägesmått och spridningsmått. Vi går igenom medelvärde, median, typvärde, variationsbredd, kvartiler, kvartilavstånd och hur ett lådagram fungerar. Genomgången innehåller även några problem typiska för högre betyg.

Lägesmått att känna till

Följande lägesmått går vi igenom i videon, vilka är bra att känna till;

Medelvärde: $ \frac{ \text{Summan alla värden} }{ \text{antalet värden} } $

Median: Mittenvärdet i en datamängd där talen har ställts upp i storleksordning. Om det är ett ojämnt antal tal blir det tal som är i mitten, d.v.s. har lika många värden på båda sidor om sig, medianen. Om det är ett jämnt antal tal blir medianen medelvärdet av de två mittersta talen.

Typvärde: Det värde som förekommer flest antal gånger.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Spridningsmått att känna till

Följande spridningsmått går vi igenom i videon, vilka är viktiga att känna till.

Variationsbredd: Skillnaden mellan det största och det minsta värdet.

Övre Kvartilen: Medianen mellan mittenvärdet och högsta värdet.

Undre/lägre kvartilen: Medianen mellan mittenvärdet och lägsta värdet.

Exempel i videon

  • Bestäm medelvärde, typvärde, median, variationsbredd, kvartiler, kvartilavstånd och rita ett lådagram till datamängden  $5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10,\text{ }12$5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 12 
  • Bestämning av typvärde och medelvärde vid resultat som presenteras i datatabeller.
  • Man gör en undersökning på hur många år $100$100 personer i åldrarna $17-19$1719 år har kvar sina mobiltelefoner. Datan samlas i en tabell (se video). Vilket är typvärdet? Vilken är medianen i åldern $18$18 år? Vilket är det totala medelvärdet?
  • Vid en undersökning har man fått data på $5$5 heltal $>0$>0 med medelvärdet $8$8 och medianen $5$5. Vilka möjliga värden kan det största värdet ha? 

Kommentarer

Clara Svedberg

Hej! Jag blir fundersam över uppgift 7. Borde inte det rätta svaret vara lådagram E (intervallet 10-24 i C motsvarar väl 75 %)?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Clara.

    12 elever av 24 st utgör 50% av datamängden. Det motsvarar också ”lådan” av låddiagrammet. Lådan i diagram C är i intervallet 10 till 24. Observera att varje gradering på tallinjen motsvarar värdet två.

David Ygge

På uppgift 7 visar inte lådagram c:s övre kvartil 22, utan 24.

Simon Rybrand (Moderator)

I datamängden 5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 så är det ju ett ojämnt antal tal (11 stycken) så vi kommer att ha ett värde som är median vilket i det här fallet bli talet 20. Talen ovanför medianen är
26, 30, 31, 46, 52
Här är det mittersta talet 31. Dvs du tar i det här fallet endast de övre värdena.

Johanna Olofsson

Hej!
När du räknar ut det totala medelvärdet i uppgift två så ändras tecknen från plus till minus när du förenklar uttrycket! Men du säger plus i videon. vilket stämmer?

    Simon Rybrand (Moderator)

    När vi räknar ut medelvärde så är det ju oftast addition som gäller så det bör nog stämma. Jag hittar inte där det finns ett minustecken i uppgift 2, vid vilken tidpunkt i videon finns detta?

      Pelle

      Hej!
      I uppgift 1 på testa dina kunskaper står det att rätt svar för den övre kvartilen blir 31. men om jag tar talen som ingår får jag det till 6 st tal vilket gör att jag får, (30+31)/2=30,5.
      men om jag hoppar över den ”totala” medianen och bara tar de övre värderna (alltså 5st) så får jag 31 som övre kvartil. vilket ska det vara?
      Med vänlig hälsning Pelle

      Alecsander Franzén

      Tjenare Simon.
      Kikade igenom kommentarerna lite och såg det här inlägget.
      Kollar du på videon vid 07:56 så bör du se att efter att uträkningen blivit förenklad står det som – istället för +.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej! Skall kika på detta, tack för att du påminde om detta.

Janne

E jag ute och seglar helt men borde inte inte medianen ligga mellan värde 50 och 51 om det är 100 undersökta elever?1-50 är ju 50 personer och 51-100 är väl också 50????

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du är inte ute och cyklar, så skall det vara. Vi korrigerar denna del i videon så fort som möjligt, tack för att du tog dig tid och kommenterade detta.

abfvuxgot

facebook vanorna, 15 + 20 / 2 = 17.5 undre kvartile
60+ 80 / 2 = 70 övre kvartile
???

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Vi skall kika igenom detta och ordna i videon, tack för din kommentar om detta.

abfvuxgot

undre och överkvartil stämmer ej i videon


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är den övre kvartilen i följande datamängd :
     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är den nedre kvartilen i följande datamängd :
     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Man undersöker två olika hundraser på en kennel (hunduppfödning) för att se hur länge de lever och får resultatet enligt tabellen i figuren, där antalet hundar som lever ett visst antal år skrivs in i rutan för den åldern. Bestäm medellivslängden för dessa hundar (alla hundar totalt, ej uppdelat på ras).

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket lådagram har störst variationsbredd på den redovisade datamängden?

    Ladagram_2-01 

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Stapeldiagrammet visar hur många poäng de olika deltagarna fick vid en tävling.
    Vilket var typvärdet?

    Stapel_diagram-01-01

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har rättat ert senaste prov och gör ett lådagram för att se spridningen över resultatet. Vilket lådagram motsvarar din klass resultat om poängen fördelade sig så här?$1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10$1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10 

    Ladagram1-01

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Är medelvärdet, medianen eller typvärdet störst i undersökningen som presenteras i stapeldiagrammet nedan?
    Stapeldiagram2-01

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har gjort lådagram på resultaten på ett prov som hon haft på sina fem tvåor. I din klass är ni $24$24 elever, och det var $12$12 stycken som hade mellan $10$10 och $24$24 poäng.  Vilket lådagram representerar din klass?

    Ladagram_3-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Max är fyra år äldre än sin yngsta lillebror. Där emellan finns ytterligare tre bröder. Medianen och medelvärdet av deras åldrar är nio.

    Hur gammal är Max om alla bröderna är olika gamla?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Medelvärdet av fyra tal är $50$50.
    Om man tar bort ett av talen så minskar medelvärdet med $10$10.
    Vilket tal har man tagit bort?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar