...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Lådprincipen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Lådprincipen – definition

Lådprincipen, som ibland kallas för postfacksprincipen eller duvslagsprincipen, är ett sätt att avgöra hur man många föremål som minst kan finnas i en låda utifrån ett bestämt antal lådor och ett bestämt antal föremål. Den säger följande:

Lådprincipen

Om n + 1 föremål skall placeras i n lådor så måste minst 1 låda innehålla två eller flera av föremålen.

Den här principen kan på ytan kännas väldigt självklar och enkel att förstå. Den kan dock användas till att lösa oväntat svåra problem som utan denna metod hade varit ännu svårare att lösa.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel på lådprincipen

Så om du har 100 brevlådor där du skall placera ut 101 brev så säger denna princip att det i minst 1 brevlåda måste finnas två eller flera brev. I det här exemplet så är alltså brevlådorna lådorna och breven föremålen.

Om vi istället skall placera ut 12 mössor i 11 hyllor så säger lådprincipen att minst en hylla måste innehålla två eller flera mössor. I det här fallet så är mössorna föremålen och hyllorna lådorna.

Exempel i videon

  • Om 5 föremål skall placeras i 4 lådor så innehåller minst en låda 2 eller flera av föremålen.
  • Visa att om 8 mössor skall placeras i 7 hyllor i en garderob så måste minst en hylla innehålla två eller flera av mössorna.
  • Visa att om man placerar 5 punkter i en kvadrat med sidan 16 cm så måste minst 2 punkter ha ett avstånd som är högst $\sqrt{128} \, cm$.

Kommentarer

Maria Falah

Hej! jag har en fråga som lyder:
” visa att om 10 punkter placeras i en liksidig triangel med sidan 6 cm , så finns det två punkter vars avståndet är högst 2 cm”

hur ska jag dela triangel i nio deltrianglar?

/Maria

    Simon Rybrand (Moderator)

    Dela upp triangeln i nio lika stora (liksidiga) trianglar med sidorna 2 cm. En skiss på detta ser ut så här:


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    En vanlig kortlek innehåller fyra olika färger (hjärter, spader, ruter och klöver). Hur många kort måste du plocka ut för att vara säker på att få två av samma färg?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Du skall placera ut $40$ personer i $n$ hotellrum. Hur många rum kan det maximalt vara för att du skall veta att minst ett rum måste innehålla två eller flera personer?
    (dvs att det är överbokat eller att någon gäst fuskar…)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Lennart skall slumpmässigt välja ut $x$ antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Vad skall $x$ minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är av samma kön?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Owen delar ut post i ett lägenhetsområde. När han går in i trapphuset på Bergsgatan 22a har han med sig $13$ brev. Han tänker ”Det är alltså minst en lägenhet som får mer än ett brev”. Hur många lägenheter kan det maximalt finnas på adressen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Lådprincipen säger att om $n + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ låda innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    I en kvadrat med sidan $6\text{ cm}$ så skall $10$ punkter placeras ut. Stämmer det att det finns $2$ punkter som maximalt har ett avstånd på $ \sqrt{8} \text{ cm}$?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/4/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K1

    I en klass med totalt $28$ elever finns fler flickor än pojkar. Alla eleverna ställer sig efter varandra i ett led. Är det sant att det måste bli minst ett par flickor som står efter varanda? Motivera ditt svar.

     

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    $11$ punkter placeras ut på en cirkelrand.  Vilken radie $r$ kan cirkeln maximalt ha för att vi säkert ska veta att avståndet mellan minst två av punkterna är $1\text{ cm}$ eller mindre?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar