Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Kurvan till y = tan x
Funktionen tan x och dess egenskaper
Funktionen $y=\tan x$y=tanx har några viktiga egenskaper att känna till. Dels så har denna funktion periodiciteten $180°$180° eller $\pi$π radianer, vilket innebär att funktionsvärdena återkommer i intervallet $180^{\circ}$180∘ eller $\pi$π radianer. När man ritar ut $y=\tan x$y=tanx i ett koordinatsystem ser den ut så här.
Vi ser att $y=\tan x$y=tanx skär $x$x– axeln med periodiciteten $180°$180° .
Kurvan är också odefinierad för vissa vinklar. Det beror på att $\tan x=$tanx=$\frac{\sin x}{\cos x}$sinxcosx och för $x$x-värden där $\cos x=0$cosx=0 är funktionen odefinierad eftersom att nolldivision inte är definierat/tillåtet. Funktionen till tangens har därför lodräta asymptoter som återkommer med ett visst intervall.
Asymptoterna har här markerats med röda streck och till exempel gäller att $ \lim\limits_{x \to 90°} \tan x= \pm \infty$
$\text{Periodicitet}=$Periodicitet= $\frac{180^{\circ}}{k}$180∘k eller $\frac{\pi}{k}$πk
Exempel i videon
- Skissa kurvan till $ y=\tan x $ i intervallet $ -360° ≤ x ≤ 360° $.
- Lös ekvationen $ 2\tan x = 4 $.
- Lös ekvationen $\tan 4x=0,2 $.
- Lös ekvationen $ 2 \cos x=4 \sinx $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Vilken periodicitet har $y=\tan x$y=tanx ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kurvan till y = tan x Matematik 4 Trigonometri och trigonometriska funktionerRättar...2. Premium
Lös ekvationen $10=20\text{ }\tan2x$10=20 tan2x
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kurvan till y = tan x Matematik 4 Trigonometri och trigonometriska funktionerRättar... -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Mohammad almalki
Hej! Jag undrar bara när du löste 2cosx=4sinx och du flyttade cos till andra sidan varför bytte den inte tecken.
Simon Rybrand (Moderator)
Det som händer där är att vi delar med cosx. Dvs vi subtraherar inte.
Då byts inte tecknen.
Patrikm89
Kan det vara fel i andra övningsfrågan? Får arctan(0,5)=46,36°.. och sen dela med 2 för ett svar på 23,18°+n*90? Eller kan jag ha något felinställt på räknaren?
Får tacka för grymma videos.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, arctan(0,5)≈26,57°, det borde bli så om du har inställt på grader på din räknare. Jämför annars med någon onlineräknare.
mikaelhagfeldt@gmail.com
Hej! Du använder programmet Graph för många av dina föreläsningar inte sant? Älskar programmet men vet inte hur jag ska göra för att skapa sinuskurvor i programmet där x-, och y-axlarna består utav grader (dvs inte siffror numrerade från 0 till oändligheten). Hur ställer man in i Graph så att man får vinklarna i grader istället? Tack på förhand!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Jo det stämmer att jag ofta har använt Graph tidigare. Nu sitter jag på en Mac där graph inte går att installera men jag har för mig att du ställer in detta genom att gå in på axelinställningar. Man kan även komma åt det genom att dubbelklicka på axlarna i listan med grafer längst upp till vänster.
randsara
Hej !
5sinx+2COX=0 ?
Vilket steg ska jag börja med ?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, börja med att skriva om ekvationen enligt:
$ 2cosx = -5sinx ⇔ $
$ 2 = -5sinx/cosx ⇔ $
$ 2/-5 = sinx/cosx ⇔ $
$ 2/-5 = tanx $
randsara
tack för ditt hjälp !
randsara
vad blir svaret här
2sinx=cosx ?
tack!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, här kan du först skriva om ekvationen enligt
$ 2sinx=cosx ⇔$
$ \frac{2sinx}{cosx}=1 ⇔$
$ \frac{sinx}{cosx}= \frac{1}{2} ⇔$
$ tanx= \frac{1}{2} ⇔$
Sedan löser du den på samma vis som ekvationen du nämner ovan.
randsara
tack så jätte mycket !
randsara
hej!
jag kunde inte lösa den ekvationen
tan x/2=0,2
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, är det ekvationen $ tan(x/2)=0,2 $?
I så fall kan du göra enligt:
$ tan(x/2)=0,2 $ (arctan)
$ x/2=11,3° + n180° $
$ x=22,6° + n360° $
Leila
Tack!
taha
vad menas med 90+n180
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Det handlar om periodiciteten 180 grader och n är ett heltal för att få med alla lösningar. Kika gärna på denna video där vi går igenom grunderna för periodicitet.
Endast Premium-användare kan kommentera.