...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kurvan till y = tan x

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Funktionen tan x och dess egenskaper

Funktionen $y = tanx$ har några viktiga egenskaper att känna till. Dels så har denna funktion periodiciteten $180°$ vilket innebär att funktionsvärdena återkommer i intervallet $180°.$

Kurvan är också odefinierad för vissa värden på $x$ (vinkeln). Det här beror på att $ tanx = \frac{sinx}{cosx} $ och då $cosx = 0$ då $x = ± 90°$ så är funktionen odefinierad för dessa värden (vi dividerar då med 0 vilket inte är tillåtet).

När man ritar ut y = tan x i ett koordinatsystem ges följande:

De röda strecken i figuren här ovan kallas för asymptoter (lodräta) och är de värden för x där funktionen inte är definierad. $y = tan x$ skär x – axeln med periodiciteten $180°$.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Skissa kurvan till $ y=tanx $ i intervallet $ -360° ≤ x ≤ 360° $.
  • Lös ekvationen $ 2tanx = 4 $.
  • Lös ekvationen $ tan4x=0,2 $.
  • Lös ekvationen $ 2cosx=4sinx $.

Kommentarer

Patrikm89

Kan det vara fel i andra övningsfrågan? Får arctan(0,5)=46,36°.. och sen dela med 2 för ett svar på 23,18°+n*90? Eller kan jag ha något felinställt på räknaren?

Får tacka för grymma videos.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, arctan(0,5)≈26,57°, det borde bli så om du har inställt på grader på din räknare. Jämför annars med någon onlineräknare.

mikaelhagfeldt@gmail.com

Hej! Du använder programmet Graph för många av dina föreläsningar inte sant? Älskar programmet men vet inte hur jag ska göra för att skapa sinuskurvor i programmet där x-, och y-axlarna består utav grader (dvs inte siffror numrerade från 0 till oändligheten). Hur ställer man in i Graph så att man får vinklarna i grader istället? Tack på förhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Jo det stämmer att jag ofta har använt Graph tidigare. Nu sitter jag på en Mac där graph inte går att installera men jag har för mig att du ställer in detta genom att gå in på axelinställningar. Man kan även komma åt det genom att dubbelklicka på axlarna i listan med grafer längst upp till vänster.

randsara

Hej !
5sinx+2COX=0 ?
Vilket steg ska jag börja med ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, börja med att skriva om ekvationen enligt:
    $ 2cosx = -5sinx ⇔ $
    $ 2 = -5sinx/cosx ⇔ $
    $ 2/-5 = sinx/cosx ⇔ $
    $ 2/-5 = tanx $

      randsara

      tack för ditt hjälp !

randsara

vad blir svaret här
2sinx=cosx ?

tack!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, här kan du först skriva om ekvationen enligt
    $ 2sinx=cosx ⇔$
    $ \frac{2sinx}{cosx}=1 ⇔$
    $ \frac{sinx}{cosx}= \frac{1}{2} ⇔$
    $ tanx= \frac{1}{2} ⇔$
    Sedan löser du den på samma vis som ekvationen du nämner ovan.

      randsara

      tack så jätte mycket !

randsara

hej!
jag kunde inte lösa den ekvationen
tan x/2=0,2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, är det ekvationen $ tan(x/2)=0,2 $?
    I så fall kan du göra enligt:
    $ tan(x/2)=0,2 $ (arctan)
    $ x/2=11,3° + n180° $
    $ x=22,6° + n360° $

Leila

Tack!

taha

vad menas med 90+n180

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Det handlar om periodiciteten 180 grader och n är ett heltal för att få med alla lösningar. Kika gärna på denna video där vi går igenom grunderna för periodicitet.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilken periodicitet har y = tan x?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Lös ekvationen 10 = 20 tan 2x

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar