...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kurvan till y = a sin x + b cos x

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Skriva om från formen $y = asinx + bcosx$

När du skriver om dessa typer av funktioner använder du följande samband för att göra detta:

$ asinx+bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x+v) $
$ asinx-bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x-v) $

där $ v = arctan(\frac{b}{a}) $ och $ a,b > 0 $ samt $ 0° < v < 90° $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Skriv om $f(x)=2sinx+4cosx$ på en form där endast sinus används.
  • Skriv om $f(x)=3sinx-4cosx$ på en form där endast sinus används.

Kommentarer

Eleonora Ahlbäck

Hur löser jag denna uppgift?
Bestäm det exakta värdet av uttrycket sin(v)+cos(v) då tanv=2/5

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här kommer några förslag på hur du kan komma framåt med denna uppgift.
    Kanske att du kan använda dig av att
    $ tan(v) = \frac{sinv}{cosv} = \frac25 $
    vilket ger att
    1) $cos(v)=\frac{5}{2}sin(v)$
    Nu behöver du ett samband mellan sinus och cosinus för att kunna ta fram värden på dessa. Till detta kan du använda dig av trigonometriska ettan som säger att
    $ cos^2v+sin^2v=1 $
    Sätt in 1) och då får du att
    $(\frac{5}{2}sin(v))^2+(sinv)^2=1⇔$ (bryt ut $sin^2v$)
    $sin^2v(\frac52+1)=1⇔$
    $\frac72sin^2v=1$
    $sin^2{v}=1 \big/\frac72$
    $sin^2{v}=\frac27$
    $sin{v}=\pm \sqrt{\frac27}$
    Kanske att detta kan hjälpa dig vidare?

Oliver Bonaccorso

Hej! hur löser man en uppgift som 4sin3x-3cosx? när det är en variabel framför x.. går det fortfarande att lösa uppgiften med hjälp av formeln?

nti_ma4

Om man har en graf, till en funktion f(x) = a sinx + b cosx
som går genom punkterna (0(grader), 2), och (60(grader), 0). Hur bestämmer man konstanterna a och b?

robsonator

sin (2x-15) = 1/√2
hur löser man det?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, detta är en trigonometrisk ekvation som du löser genom att använda arcsin (samma som $ sin^{-1} $). Kolla gärna igenom genomgångarna om dessa typer av ekvationer.

      Peter Tatray

      Ett alternativt sätt är att begrunda vad 1/√2 är. Enhetskvadraten (kvadraten med sidan 1) har diagonalen √2. Halva diagonalen är då √2/2=1/√2. Därför är det sinus(pi/4) och om man nu tänker på enhetscirkeln så duger också -pi/4.
      Vi har då fått 2x-15= pi/4 + 2n*pi och 2x-15=-pi/4 + 2n*pi.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Skriv om funktionen f(x) = 4sinx + 3cosx så att den endast innehåller sin.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Skriv om funktionen f(x) = sinx – cosx så att den endast innehåller sin.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar