Kurvan till y = a sin x + b cos x - Trigonometri (Ma 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Kurvan till y = a sin x + b cos x

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon lär du dig att hantera omskrivning av trigonometriska funktioner på formen $y = asinx + bcosx$ så att de istället skrivs med hjälp av $sinx$.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
9 votes, average: 4,78 out of 59 votes, average: 4,78 out of 59 votes, average: 4,78 out of 59 votes, average: 4,78 out of 59 votes, average: 4,78 out of 5
9
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Skriv om $f(x)=2sinx+4cosx$ på en form där endast sinus används.
  • Skriv om $f(x)=3sinx-4cosx$ på en form där endast sinus används.

Skriva om från formen $y = asinx + bcosx$

När du skriver om dessa typer av funktioner använder du följande samband för att göra detta:

$ asinx+bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x+v) $
$ asinx-bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x-v) $

där $ v = arctan(\frac{b}{a}) $ och $ a,b > 0 $ samt $ 0° < v < 90° $

Kommentarer

  1. Hur löser jag denna uppgift?
    Bestäm det exakta värdet av uttrycket sin(v)+cos(v) då tanv=2/5

    Eleonora Ahlbäck
    1. Här kommer några förslag på hur du kan komma framåt med denna uppgift.
      Kanske att du kan använda dig av att
      $ tan(v) = \frac{sinv}{cosv} = \frac25 $
      vilket ger att
      1) $cos(v)=\frac{5}{2}sin(v)$
      Nu behöver du ett samband mellan sinus och cosinus för att kunna ta fram värden på dessa. Till detta kan du använda dig av trigonometriska ettan som säger att
      $ cos^2v+sin^2v=1 $
      Sätt in 1) och då får du att
      $(\frac{5}{2}sin(v))^2+(sinv)^2=1⇔$ (bryt ut $sin^2v$)
      $sin^2v(\frac52+1)=1⇔$
      $\frac72sin^2v=1$
      $sin^2{v}=1 \big/\frac72$
      $sin^2{v}=\frac27$
      $sin{v}=\pm \sqrt{\frac27}$
      Kanske att detta kan hjälpa dig vidare?

      Simon Rybrand
  2. Hej! hur löser man en uppgift som 4sin3x-3cosx? när det är en variabel framför x.. går det fortfarande att lösa uppgiften med hjälp av formeln?

    Oliver Bonaccorso
  3. Om man har en graf, till en funktion f(x) = a sinx + b cosx
    som går genom punkterna (0(grader), 2), och (60(grader), 0). Hur bestämmer man konstanterna a och b?

    nti_ma4
  4. sin (2x-15) = 1/√2
    hur löser man det?

    robsonator
    1. Hej, detta är en trigonometrisk ekvation som du löser genom att använda arcsin (samma som $ sin^{-1} $). Kolla gärna igenom genomgångarna om dessa typer av ekvationer.

      Simon Rybrand
      1. Ett alternativt sätt är att begrunda vad 1/√2 är. Enhetskvadraten (kvadraten med sidan 1) har diagonalen √2. Halva diagonalen är då √2/2=1/√2. Därför är det sinus(pi/4) och om man nu tänker på enhetscirkeln så duger också -pi/4.
        Vi har då fått 2x-15= pi/4 + 2n*pi och 2x-15=-pi/4 + 2n*pi.

        Peter Tatray

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: