Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Funktioner
Punkter, koordinatsystem och koordinataxlar
Innehåll
Vad är ett koordinatsystem
Ett koordinatsystem består av två stycken tallinjer som placerats vinkelrätt mot varandra. Tallinjerna kallas i detta sammanhang för koordinataxlar. Den horisontellt placerade tallinjen motsvarar vad man kallar $x$x -axeln och den lodräta $y$y-axeln.
Tallinjen för $x$x -axeln pekar vanligt vis åt höger och $y$y-axeln uppåt.
Den punkt som har både $x$x -koordinaten och $y$y-koordinaten noll kallas för origo och återfinns där $x$x -axeln skär $y$y-axeln. Denna punkt skrivs som $(0,0)$.
För att lättare kunna hitta och beskriva olika punkter i koordinatsystemet delar man upp det i så kallade kvadranter.
I första kvadranten är värdena för både $x$x– och $y$y-koordinaten positiva.
I andra kvadranten är $x$x-koordinaten negativ, medan $y$y -koordinaten positiv.
I tredje kvadranten är värdena för både $x$x– och $y$y-koordinaten negativa.
I fjärde kvadranten är $x$x-koordinaten positiv, medan $y$y-koordinaten negativ.
Koordinatsystem ger nya matematiska möjligheter
I stället för att vara begränsad till punkter på en linje, ger denna kombination ett oändliga antal punkter i ett plan. Koordinatsystemet möjliggör beräkningar inte bara i en dimension, utan två. Något förenklat kan du tänka dig skillnaden från att endast kunnat rita på ett snöre nu ges möjlighet att också rita på ett papper. Möjligheterna för mer komplexa avbildningar ökar.
Koordinataxlar kan vid matematiskt tillämpning motsvarar olika värden och då ges andra variabler. Exempelvis är det vanligt att $x$x -axeln tilldelas variabeln $t$ och motsvarar då tid, medan $y$y -axeln betecknas $s$ och beskriver då en sträcka .
Koordinatsystem används inom mängder av olika områden. Alltifrån att visualisera statistik och ekonomiska förlopp till att rita ut grafer till funktioner. Det är därför mycket viktigt att känna till grunderna till koordinatsystem, koordinater, hur man läser av koordinatsystem och hur man markerar ut punkter.
Punkters koordinater
För att kunna ange en specifik punkt i ett koordinatsystem, ges var punkt en så kallad $x$x-koordinat och en $y$y-koordinat. Dessa bestäms av punktens placering i förhållande till $x$x-axeln och $y$y-axeln.
För att beteckna en punkt matematiskt, använder man sig av $x$x -värdet och $y$y-värdet med kommatecken emellan, inskrivet i en parentes, så här $(x, y)$.
Man skriver alltid $x$x -koordinaten först, följt av kommatecknet och därefter $y$y-värdet. Allt inom en parentes. Ett tips för att minnas är att koordinaterna kommer i bokstavsordning, x,y.
Läsa av punkter
Genom att dra en rät linjen från punkten lodrätt ner mot $x$x -axeln kan man läsa av $x$x-koordinaten för punkten.
För att läsa av $y$y-koordinaten drar vi en horisontell rät linjen från punkten mot $y$y-axeln och avläser $y$y-värdet.
Ju längre åt höger från $y$y-axeln antar punkten större och större positiva värden för $x$x . Till vänster om $y$y-axeln motsvaras $x$x-koordinaten av negativa värden.
Punkter ovanför $x$x -axeln har positiva $y$y -koordinater, medan de är negativa och punkten befinner sig under $x$x -axeln.
För att komma från origo till punkten $\left(1,\text{ }3\right)$(1, 3) måste vi flytta oss ett steg i positivt $x$x -led och tre steg i positivt $y$y -led. Det är från denna rörelse från origo punktens koordinat härstammar.
Semikolon i stället för komma
Om koordinaten inte är ett heltal använd i stället ett semikolon som skiljetecken mellan koordinaterna. Detta för att det inte ska uppstå några tolkningsfel. Exempelvis är det omöjligt att läsa av punkten $\left(3,2,5\right)$(3,2,5) entydigt. Är $x$x-värdet $3$3 eller $3,5$3,5?
För att undvika detta skriver man då i stället $\left(3;\text{ }2,5\right)$(3; 2,5) vilket ger att koordinaternas värde är $x=3$x=3 och $y=2,5$y=2,5.
En del väljer att alltid använda semikolonet, men i svensklitteratur är det ganska vanligt att välja kommatecknet vi heltals koordinater.
Exempel i videon
- Rita ut punkterna $(2, 3), (-2, 2), (-1, -3), (0,5; 0,5)$ i ett koordinatsystem.
- Beräkna arean för rektangeln som bildas om punkterna $ (-2,4), \,(1,-2), \,(-2,-2), \,(1,4) $ binds samman med linjer till en rektangel.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (16)
-
1. Premium
Vad kallas den punkt där $x$x -axeln skär $y$y -axeln?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Vad kallas den rödmarkerade tallinjen i detta sammanhang?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Vad kallas den rödmarkerade tallinjen i detta sammanhang?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
En punkt har koordinaterna $\left(2,\text{ }4\right)$(2, 4). Vilken är punktens $x$x -koordinat?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktioner Koordinataxlar koordinater koordinatsystem punkterRättar...5. Premium
En punkt har koordinaterna $\left(1,-1\right)$(1,−1) . Vilken är punktens $y$y-koordinat?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktioner Grafer och funktioner Koordinataxlar koordinater koordinatsystem punkterRättar...6. Premium
Ange den markerade punktens koordinater.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Ange den markerade punktens koordinater.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Dra punkten så att den befinner sig i $(1,4)$(1,4)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Ange vilken av följande punkter som ligger i 1:a kvadranten.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Ange vilken av följande punkter som ligger i tredje kvadranten.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
Dra punkten till $(-3,-2)$(−3,−2)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Dra punkten så att den befinner sig i $(0,6;2,2)$(0,6;2,2)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Dra punkten till $(-40,80)$(−40,80)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Bestäm avståndet mellan punkterna med koordinaterna $\left(2,\text{ }1\right)$(2, 1) och $\left(2,-2\right)$(2,−2)
Svara med enheten l.e
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: avstånd avstånd mellan punkter Funktioner grafer koordinatsystem punkterRättar...15. Premium
Ange arean för rektangeln vars hörnpunkter återfinns i punkterna
$(-4,\text{ }1),\text{ }(3,\text{ }1),\text{ }(-4,-3)\text{ }$(−4, 1), (3, 1), (−4,−3) och $(3,-3)$(3,−3)
Svara med enheten a.e.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...16. Premium
Ange arean för triangeln vars hörnpunkter återfinns i punkterna
$(-2,\text{ }4),\text{ }(-2,-2)$(−2, 4), (−2,−2) och $(3,-2)$(3,−2)
Svara med enheten a.e.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: avstånd Funktioner grafer Koordinataxlar koordinater koordinatgeometri koordinatsystem punkterRättar...c-uppgifter (3)
-
17. Premium
Genom punkterna $\left(-13,-5\right)$(−13,−5) och $\left(156,-5\right)$(156,−5) kan en rak linje dras.
Ange det värde på $y$y som ger att även punkten $\left(7,\text{ }y\right)$(7, y) ligger på linjen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktioner koordinater koordinatsystemet punkterRättar...18. Premium
Ange värdet på $a$a som ger att punkten $\left(a,\text{ }b\right)$(a, b) ligger på $y$y -axeln.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktioner koordinater koordinatsystemet punkterRättar...19. Premium
Bestäm avståndet mellan punkterna med koordinaterna $\left(-2,\text{ }1\right)$(−2, 1) och $\left(2,-2\right)$(2,−2)
Svara med enheten l.e
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: avstånd avstånd mellan punkter Funktioner grafer koordinatsystem punkterRättar...a-uppgifter (1)
-
20. Premium
Punkten $P$P ligger på den negativa delen av $x$x -axeln med avståndet $\sqrt{13}$√13 l.e från punkten $\left(-1,\text{ }-2\right)$(−1, −2)
Ange punkten $P$P:s koordinater.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: avstånd avstånd mellan punkter Funktioner grafer koordinatsystem punkterRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Alexandra Goicoechea
Vad betyder l.e? Varför ska vi använda den enheten?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Alexandra,
när vi ska ange en längd, men inte vet om den ska anges i tex meter, centimeter eller mil använder vi enheten längdenheter vilket förkortas med l.e.
Dilan Zeki
Hej,
Vart övar man inför uppgifterna 14 – 20? Ska man titta längre fram i lektionerna? Bra sida i övrigt!
Med vänliga hälsningar
Dilan
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Dilan,
tanken är att du ritar ut punkterna i ett koordinatsystem. Förhoppningen är då att du ”ser” avståndet eller figurer som bildas och att du kan beräkna dem utifrån det.
Är du osäker på hur man beräknar areor så hittar du om areor för rektanglar här och areor för trianglar här. Och behöver du repetera Pythagoras sats kan du göra det här.
Vilma Everlund
Går ej att trycka och man får inte att det är rätt.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Vilma,
du får dra punkten till rätt position. Fungerar inte det?
Marie Nilsson
Hej!
Jag fick också fel på fråga 5. Enl datorn ska man markera X=-2 och y=-3 för att få rätt svar vilket således inte är frågan. Använder Chrome som webläsare…
Kevin Nahimana
Hej Simon,
jag fick också fel på fråga 5, trots att jag drog punkten till x=-3 och y=-2. Och jag använder för tillfälle Internet Explorer på stationär dator.
Belisa Ådemark
Hej! Kunde inte dra punkten till rätt koordinataxalarna !
Hanna Henriksson
Hej, är det fel i svaret till uppgift 5?, står att man ska märka ut (-3, -2), då är väl -3 på x axeln och -2 på y axeln, fick fel vid rättning ?? tacksam för hjälp med detta! MVH Hanna
Simon Rybrand (Moderator)
Testade precis den uppgiften och den verkar fungera. Använder du dator/läsplatta/mobil och vilken webbläsare?
Sandra Widerstedt
Jag kan inte flytta punkten i koordinatsystemet…..hur gör man ??
Simon Rybrand (Moderator)
Kan bero på något i din webbläsare. Använder du dator eller mobil/läsplatta, vilken webbläsare?
Sandra Widerstedt
Fick hjälp av från annat håll…..jag använde Explorer och bytte till Chrome och då funkade det !
Ida Larsson
Hej! Fick fel på fråga 4. Den visar att rätt svar ska vara 80.00,-40.00 men det skulle vara -40.00,80.00. Nåt fel på den frågan, för jag fick rätt på alla andra när jag gjorde på samma sätt som fråga 4?
Simon Rybrand (Moderator)
Vi skall kika på varför det blir fel på den frågan, det är fler än du som verkar få fel på denna uppgift trots att man har gjort rätt.
Fredrik Larsson
Har samma problem med fråga 4. Har punkten på -40, 80 men den vill att rätt svar ska vara -40, -80. Det måste vara fel? Eller har jag missuppfattat något?
Fredrik Larsson
Gjorde om testet då visade den rätt för -40, 80
Någon bugg där skulle jag tro…
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Flera andra har påpekat samma sak här i kommentarstråden. Vi har inte lyckats återskapa problemet (det fungerar för oss) men det kan bero på vilken webbläsare/dator/mobil som används så vi får ta och kolla över frågan där. Tack för att ni säger till och påpekar liknande saker som denna.
Sara Lindquist
Hej!
På fråga 4, var rätt svar utmarkerat som -40, -80 men det som efterfrågades var -40, 80. Eller har jag missat något fundamentalt?
Caroline
Test på nr. 3. Dra punkten till (-3,-2). Får fel på den uppgiften, -3 är väl på x axeln och -2 på y axeln? Det blir snarare (-2,-3) som rättat, är det inte fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kontrollerade den uppgiften och den verkar stämma. Koordinatsystemet kan se lite oproportionerligt ut om du exempelvis surfar via mobil. Kanske kan vara det som ställer till det?
Gustav
Hej,
Jag tror ni har råkat byta plats på X och Y axeln på fråga 1. Fick fel på den, men samma system på övriga frågor ledde till det korrekta svaret!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Testade den uppgiften här och det verkar som att det stämmer, dvs att x=1 och y = 4. Konstigt, kontakta oss gärna igen om det inte verkar fungerar så får vi undersöka djupare vad som går fel.
Christina Uhlman
Jag kan inte kolla på någon video. Har betalat 99 kr.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kan du kontakta oss på support@matematikvideo.se så kollar vi så snabbt som möjligt vad detta kan bero på!
Christoffer
stort behov av hjälp…
Var skär linjen 3x+y-12=0 koordinataxlarna?
Hur gör jag?!?!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, du kan skriva om ekvationen för linjen på räta linjens ekvation:
$ 3x+y-12=0 ⇔ $
$ y = -3x +12 ⇔ $
Där grafen skär x – axeln är y = 0
$ -3x +12 = 0 ⇔ $
$ x = -4 $
Där grafen skär y – axeln är x = 0, dvs
$ y = 12 $
aysterberi
Hej, tror att det är något galet med fråga 3. Svarar man -40, 80 får man fel för det.
Simon Rybrand (Moderator)
Om punkten inte ligger helt rätt (det är lite känsligt) i y-led så blir det fel. Vi försöka ordna så att det inte blir lika känsligt.
Aidarous
hur vet du att basen är 3 och höjden är 6? det steget hoppade du över i videon. Kan du göra förklaring.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kolla igenom svaret på kommentaren här ovan, där gör jag en förklaring på detta. Om det inte hjälper så säg till så tar vi det därifrån.
Avan103
Hejsan!
Jag har fortfarande inte förstått hur man får ut basen och höjden till 3&6. Läste kommentaren innan. Men förstår inte.
Skulle ni kunna förklara detta ordentligt. Tack
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, det är alltså basen i och höjden i rektangeln som vi skall räkna ut. För att få basen i rektangeln behöver vi ta fram avståndet mellan punkterna horisontellt. När punkterna har markerats kan du antingen läsa av det genom att titta i koordinatsystemet eller genom att räkna ut det som i kommentaren ovan här. Jag tror det enklaste sättet är att läsa av det visuellt genom att se hur många steg det är horisontellt mellan punkterna (i det här fallet tre steg). På samma vis gör man med det lodräta avståndet där det är 6 steg.
folkuniv
hur vet du att basen är 3? det steget hoppade du över i videon.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det beror på att det är 3 steg mellan punkterna horisontellt. Dvs om vi tar de två nedersta punkterna (-2, -2) och (1, -2) så är avståndet mellan dessa 3 i x – led (horisontellt).
Du kan också räkna ut detta genom att beräkna
1 – (-2) = 1 + 2 = 3
JessicaPope
Hej!
Vet inte om jag läst fel men förstår inte hur det kan bli 10 a.e på den 4:e uppgiften. Det borde väl bli 5*6/2 (höjden blir väl 6?)
Mvh Jessica
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Jessica och tack för din kommentar. Det hade slunkit in ett fel i den rättningsmallen och vi har korrigerat detta, tack för att du påpekade det!
lindaalmqvist
TACK, det hjälpte mig otroligt. /mvh orolig elev
Simon Rybrand (Moderator)
Tack Linda, kul att det hjälpte dig, fortsatt lycka till bland koordinataxlar och grafer.
Endast Premium-användare kan kommentera.