Kontinuerliga Funktioner - Fördjupning

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Kontinuerliga Funktioner – Fördjupning

Kontinuerliga funktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon fördjupar vi begreppet kontinuerliga funktioner. Vi tar ett exempel där vi diskuterar definitionen av kontinuerliga funktioner.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
4 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 54 votes, average: 4,00 out of 5
4
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Ange definitionsmängd, avgör om  $f\left(x\right)$ƒ (x) är kontinuerlig samt skissa kurvan till  $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ƒ (x)=1x  .

Kontinuerliga funktioner

I introduktionslektionen om kontinuerliga funktioner sa vi att man på ett förenklat sätt kan säga att den kontinuerlig funktionens graf går att rita, utan att lyfta pennan från papperet. Som en generell förklaring av de kontinuerliga funktionerna kan detta var till hjälp, men vi sa då att det kan lura oss lite,  eftersom att en funktion som vi måste lyfta pennan för att rita, kan vara kontinuerlig. Vi ska här ge en fördjupad definition av kontinuerliga funktioner.

Definition av kontinuerliga funktioner

En funktion  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) är en kontinuerlig funktion om den är kontinuerlig i varje punkt i sin definitionsmängd.

Det innebär att en funktion kan vara kontinuerlig i sina olika definierade intervall, även om det finns avbrott definitionsmängden och där med i grafen. Ett exempel på detta är rationella uttryck där nämnaren gör att funktionen inte är definierad för vissa värden för $x$x.

Vi har här funktionen  $f\left(x\right)=\frac{1}{\left(x-3\right)}+4$ƒ (x)=1(x3) +4 

Vi ser att man måste lyfta penna då  $x=3$x=3  för att kunna rita grafen. Men efter som att funktionen inte är definierad för detta $x$x -värde, så är ändå funktionen kontinuerlig, sammanhängande, i sina definierade intervall,  $x>3$x>3 och $x$x$<3$<3. Funktionen uppfyller alltså definitionen för en kontinuerlig funktion.

Däremot är funktionen inte kontinuerlig i punkten $\left(3,\text{ }f\left(3\right)\right)$(3, ƒ (3)) eftersom att den inte har samma funktionsvärde om man närmar sig punkten från höger eller vänster. Från höger går funktionens värde mot positiv oändlighet och från vänster mot den negativa oändligheten.

En funktion är kontinuerlig i $x = c$ om

$ \lim\limits_{x \to c^+} f(x) =\lim\limits_{x \to c^-} f(x) =f(c) $

Så man får tänka ett varv till, innan man lätt avfärdar alla funktioner med avbrott som diskontinuerliga.

Kommentarer

  1. Jag skrev a=0,a=4 och det är rätt svar, så varför står det fel?

    Asha Ahmed

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: