...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Komposanter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Komposanter – Dela upp en vektor i dess komposanter

En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.

komposanter

I figuren här ovan är vektor $\vec{v}$ uppdelad i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten $\vec{v}$. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.

Exempel 1

Bestäm resultanten $ \vec{r} $ storlek

komposanter-exempel-1

Lösning:

Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna

$ \vec{r}=(5,-2) $

Denna vektor skulle då ha längden $ |\vec{r}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29} $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Krafter, hastigheter och riktningar

Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.

Exempel 2

En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna $v_1$ och $v_2$ om hindret lutar med $ 30°$.

exempel komposanter

Lösning:

P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan $v_2$ och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs $ 30°$. Därför kan vi bestämma längden på $ v_2  $ genom

$ cos(30°)=\frac{v_2}{820}⇔v_2=cos(30°)·820≈710\,N $

Vinkeln mellan $v_1$ och tyngdkraften kommer att vara $ 90-30=60° $ så vi bestämmer längden på $v_1$ genom

$ cos(60°)=\frac{v_1}{820}⇔v_1=cos(60°)·820≈410\,N $

Exempel i videon

  • Visualisering av hur en vektor $\vec{v}$ kan delas upp i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$.
  • Andrea drar en kärra full med äpplen med en konstant hastighet. Hennes dragkraft är 800 N (newton) med vinkeln 30° mot marken. Bestäm dragkraftens horisontella komposant $\vec{F_x}$ och lodräta komposant $\vec{F_y}$.
  • Ett flygplan flyger med hastigheten 500 km/h rakt norrut. Plötsligt blåser det med vindhastigheten 40 km/h från väster. Bestäm flygplanets hastighet och kurs med hjälp av de två krafternas resultant.

Kommentarer

Jimmy Hall

På uppgift 5.
Hade inte abborren simmat med 1m/s?
Om abborren simmar i 0,8m/s när den har vatten som rinner i 0,1m/s i motsatt riktning så borde den väl simma 0,9m/s i stilla vatten?
0,(x)m/s – 0,1m/s=0,8m/s
(x)m/s=0,9
Om den simmar 0,9m/s i stilla vatten, bör den då inte simma 1m/s när den simmar i vatten som rinner i samma riktning, med hastigheten 0,1m/s?
0,9m/s+0,1m/s=1m/s

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Jimmy, du tänker helt rätt om detta, vi korrigerar denna uppgift. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta. 🙂

      arre

      har ni ändrat om upg 5? för jag får svaret till 0.9 m/s om abborrens hastighet från början är 0,8 m/s och den simmar medtröms där vattnet har en hastighet på 0.1 m/s.. är tanken då att dessa ska adderas med varandra? och om frågan hade gällt att den simmar i motströms hastighet på 0.1 m/s, ska jag då använda mig av subtraktion 0,8m/S – 0,1… om inte kan du ge en mer utförlig förklaring på denna då jag inte förstår svaret riktigt i förklaringen.. tack på förhand 🙂

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, ja uppgiften skall vara korrigerad.
        Först får du tänka vad hastigheten är om vattnet inte flyter alls. Svaret på det är 0,9 m/s då abborren simmar 0,8 m/s om den simmar motströms.
        Om den istället simmar medströms så blir alltså hastigheten 0,9+0,1= 1 m/s
        Går det att förstå det resonemanget?

Johan

Hej!

I genomgången säger du att vi tar arctan = 500/10. Det borde väl vara 500/40, då den närliggande kateten är just 40?
Man kan väl också lika gärna mäta vinkeln som planet är i just nu (den andra som inte är rät) och få samma resultat direkt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Jepp, det skall vara 500/40. Vi fixar detta omgående.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad kallas resultatet då två vektorer adderas?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm resultanten $\vec{r}$r då dess horisontella komposant $\vec{v_1}=(2,0)$v1=(2,0) och dess lodräta komposant $\vec{v_2}=(0,6)$v2=(0,6).

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Använd figuren och bestäm resultantens längd (hastighet).
    (Svara med enheten m/s)

    komposanter-ovning-1

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Använd figuren och bestäm resultantens riktning (vinkeln $v$v). 
    (Avrunda till hela grader)

    komposanter-ovning-1

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En abborre simmar motströms i en kanal och har hastigheten $0,8$0,8 m/s.
    I kanalen rinner vattnet med hastigheten $0,1$0,1 m/s.
    Vilken hastighet hade abborren haft om den istället hade simmat medströms?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Det har snöat ute och Albert drar sin lillbror Axel i en kälke. Albert drar med kraften $F=180\text{ }N$F=180 N . Vinkeln som uppstår mellan marken och snöret vid pulkan är $20^{\circ}$20.

    Hur stor är kraften i kälkens riktning, d.v.s den horisontella komposanten? 

    (Enheten för kraft är Newton, N)

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    En tennisboll skjuts iväg rakt norrut och precis vid racketträffen har den hastigheten $38$38 m/s. Samtidigt så blåser det från öst med vindhastigheten $5$5 m/s.

    Bestäm tennisbollens resulterande hastighet precis efter träffen.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL2
    M
    R
    K

    Du har fått en radiostyrd båt i present, som går med hastigheten $20$20 km/h. Du testar den en dag då det blåser ordentligt, $8$8 m/s, rakt från väster.

    Hur många grader kommer båten vika av sin riktning, som är rakt norrut, p.g.a. blåsten, jämfört med om det hade varit helt vindstilla?

    Ange svaret i heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar