███████████████
/ ██████████████████████████
Komposanter
Innehåll
Komposanter – Dela upp en vektor i dess komposanter
En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.
I figuren här ovan är vektor $\vec{v}$ uppdelad i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten $\vec{v}$. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.
Exempel 1
Bestäm resultanten $ \vec{r} $ storlek
Lösning:
Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna
$ \vec{r}=(5,-2) $
Denna vektor skulle då ha längden $ |\vec{r}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29} $
Så funkar Premium
- 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
- 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
- Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
- Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Krafter, hastigheter och riktningar
Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.
Exempel 2
En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna $v_1$ och $v_2$ om hindret lutar med $ 30°$.
Lösning:
P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan $v_2$ och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs $ 30°$. Därför kan vi bestämma längden på $ v_2 $ genom
$ cos(30°)=\frac{v_2}{820}⇔v_2=cos(30°)·820≈710\,N $
Vinkeln mellan $v_1$ och tyngdkraften kommer att vara $ 90-30=60° $ så vi bestämmer längden på $v_1$ genom
$ cos(60°)=\frac{v_1}{820}⇔v_1=cos(60°)·820≈410\,N $
Exempel i videon
- Visualisering av hur en vektor $\vec{v}$ kan delas upp i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$.
- Andrea drar en kärra full med äpplen med en konstant hastighet. Hennes dragkraft är 800 N (newton) med vinkeln 30° mot marken. Bestäm dragkraftens horisontella komposant $\vec{F_x}$ och lodräta komposant $\vec{F_y}$.
- Ett flygplan flyger med hastigheten 500 km/h rakt norrut. Plötsligt blåser det med vindhastigheten 40 km/h från väster. Bestäm flygplanets hastighet och kurs med hjälp av de två krafternas resultant.
Kommentarer
e-uppgifter (6)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad kallas resultatet då två vektorer adderas?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm resultanten $\vec{r}$→r då dess horisontella komposant $\vec{v_1}=(2,0)$→v1=(2,0) och dess lodräta komposant $\vec{v_2}=(0,6)$→v2=(0,6).
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Använd figuren och bestäm resultantens längd (hastighet).
(Svara med enheten m/s)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Använd figuren och bestäm resultantens riktning (vinkeln $v$v).
(Avrunda till hela grader)Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...5. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K En abborre simmar motströms i en kanal och har hastigheten $0,8$0,8 m/s.
I kanalen rinner vattnet med hastigheten $0,1$0,1 m/s.
Vilken hastighet hade abborren haft om den istället hade simmat medströms?Rättar...6. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K 
Det har snöat ute och Albert drar sin lillbror Axel i en kälke. Albert drar med kraften $F=180\text{ }N$F=180 N . Vinkeln som uppstår mellan marken och snöret vid pulkan är $20^{\circ}$20∘.
Hur stor är kraften i kälkens riktning, d.v.s den horisontella komposanten?
(Enheten för kraft är Newton, N)
Rättar...c-uppgifter (2)
7. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 1 PL M 1 R K En tennisboll skjuts iväg rakt norrut och precis vid racketträffen har den hastigheten $38$38 m/s. Samtidigt så blåser det från öst med vindhastigheten $5$5 m/s.
Bestäm tennisbollens resulterande hastighet precis efter träffen.
Rättar...8. Premium
Rapportera fel (0/3/0)E C A B P 1 PL 2 M R K 
Du har fått en radiostyrd båt i present, som går med hastigheten $20$20 km/h. Du testar den en dag då det blåser ordentligt, $8$8 m/s, rakt från väster.
Hur många grader kommer båten vika av sin riktning, som är rakt norrut, p.g.a. blåsten, jämfört med om det hade varit helt vindstilla?
Ange svaret i heltal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Jimmy Hall
På uppgift 5.
Hade inte abborren simmat med 1m/s?
Om abborren simmar i 0,8m/s när den har vatten som rinner i 0,1m/s i motsatt riktning så borde den väl simma 0,9m/s i stilla vatten?
0,(x)m/s – 0,1m/s=0,8m/s
(x)m/s=0,9
Om den simmar 0,9m/s i stilla vatten, bör den då inte simma 1m/s när den simmar i vatten som rinner i samma riktning, med hastigheten 0,1m/s?
0,9m/s+0,1m/s=1m/s
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Jimmy, du tänker helt rätt om detta, vi korrigerar denna uppgift. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta. 🙂
arre
har ni ändrat om upg 5? för jag får svaret till 0.9 m/s om abborrens hastighet från början är 0,8 m/s och den simmar medtröms där vattnet har en hastighet på 0.1 m/s.. är tanken då att dessa ska adderas med varandra? och om frågan hade gällt att den simmar i motströms hastighet på 0.1 m/s, ska jag då använda mig av subtraktion 0,8m/S – 0,1… om inte kan du ge en mer utförlig förklaring på denna då jag inte förstår svaret riktigt i förklaringen.. tack på förhand 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, ja uppgiften skall vara korrigerad.
Först får du tänka vad hastigheten är om vattnet inte flyter alls. Svaret på det är 0,9 m/s då abborren simmar 0,8 m/s om den simmar motströms.
Om den istället simmar medströms så blir alltså hastigheten 0,9+0,1= 1 m/s
Går det att förstå det resonemanget?
Johan
Hej!
I genomgången säger du att vi tar arctan = 500/10. Det borde väl vara 500/40, då den närliggande kateten är just 40?
Man kan väl också lika gärna mäta vinkeln som planet är i just nu (den andra som inte är rät) och få samma resultat direkt?
Simon Rybrand (Moderator)
Jepp, det skall vara 500/40. Vi fixar detta omgående.
Endast Premium-användare kan kommentera.