Simon RybrandI den här videon går vi igenom hur man kan dela upp en vektor i dess komposanter och hur detta kan användas för att räkna med krafter.
Loading...En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.
I figuren här ovan är vektor $\vec{v}$ uppdelad i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten $\vec{v}$. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.
Bestäm resultanten $ \vec{r} $ storlek
Lösning:
Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna
$ \vec{r}=(5,-2) $
Denna vektor skulle då ha längden $ |\vec{r}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29} $
Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.
En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna $v_1$ och $v_2$ om hindret lutar med $ 30°$.
Lösning:
P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan $v_2$ och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs $ 30°$. Därför kan vi bestämma längden på $ v_2 $ genom
$ cos(30°)=\frac{v_2}{820}⇔v_2=cos(30°)·820≈710\,N $
Vinkeln mellan $v_1$ och tyngdkraften kommer att vara $ 90-30=60° $ så vi bestämmer längden på $v_1$ genom
$ cos(60°)=\frac{v_1}{820}⇔v_1=cos(60°)·820≈410\,N $
Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.
Hej!
I genomgången säger du att vi tar arctan = 500/10. Det borde väl vara 500/40, då den närliggande kateten är just 40?
Man kan väl också lika gärna mäta vinkeln som planet är i just nu (den andra som inte är rät) och få samma resultat direkt?
Jepp, det skall vara 500/40. Vi fixar detta omgående.
På uppgift 5.
Hade inte abborren simmat med 1m/s?
Om abborren simmar i 0,8m/s när den har vatten som rinner i 0,1m/s i motsatt riktning så borde den väl simma 0,9m/s i stilla vatten?
0,(x)m/s – 0,1m/s=0,8m/s
(x)m/s=0,9
Om den simmar 0,9m/s i stilla vatten, bör den då inte simma 1m/s när den simmar i vatten som rinner i samma riktning, med hastigheten 0,1m/s?
0,9m/s+0,1m/s=1m/s
Hej Jimmy, du tänker helt rätt om detta, vi korrigerar denna uppgift. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta. 🙂
har ni ändrat om upg 5? för jag får svaret till 0.9 m/s om abborrens hastighet från början är 0,8 m/s och den simmar medtröms där vattnet har en hastighet på 0.1 m/s.. är tanken då att dessa ska adderas med varandra? och om frågan hade gällt att den simmar i motströms hastighet på 0.1 m/s, ska jag då använda mig av subtraktion 0,8m/S – 0,1… om inte kan du ge en mer utförlig förklaring på denna då jag inte förstår svaret riktigt i förklaringen.. tack på förhand 🙂
Hej, ja uppgiften skall vara korrigerad.
Först får du tänka vad hastigheten är om vattnet inte flyter alls. Svaret på det är 0,9 m/s då abborren simmar 0,8 m/s om den simmar motströms.
Om den istället simmar medströms så blir alltså hastigheten 0,9+0,1= 1 m/s
Går det att förstå det resonemanget?