Komposanter och krafter - Dela upp vektorer

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 C

Komposanter och krafter – Vektorer

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom hur man kan dela upp en vektor i dess komposanter och hur detta kan användas för att räkna med krafter.

5 votes, average: 3,80 out of 55 votes, average: 3,80 out of 55 votes, average: 3,80 out of 55 votes, average: 3,80 out of 55 votes, average: 3,80 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Visualisering av hur en vektor $\vec{v}$ kan delas upp i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$.
  • Andrea drar en kärra full med äpplen med en konstant hastighet. Hennes dragkraft är 800 N (newton) med vinkeln 30° mot marken. Bestäm dragkraftens horisontella komposant $\vec{F_x}$ och lodräta komposant $\vec{F_y}$.
  • Ett flygplan flyger med hastigheten 500 km/h rakt norrut. Plötsligt blåser det med vindhastigheten 40 km/h från väster. Bestäm flygplanets hastighet och kurs med hjälp av de två krafternas resultant.

Komposanter – Dela upp en vektor i dess komposanter

En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.

komposanter

I figuren här ovan är vektor $\vec{v}$ uppdelad i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten $\vec{v}$. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.

Exempel 1

Bestäm resultanten $ \vec{r} $ storlek

komposanter-exempel-1

Lösning:

Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna

$ \vec{r}=(5,-2) $

Denna vektor skulle då ha längden $ |\vec{r}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29} $

Krafter, hastigheter och riktningar

Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.

Exempel 2

En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna $v_1$ och $v_2$ om hindret lutar med $ 30°$.

exempel komposanter

Lösning:

P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan $v_2$ och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs $ 30°$. Därför kan vi bestämma längden på $ v_2  $ genom

$ cos(30°)=\frac{v_2}{820}⇔v_2=cos(30°)·820≈710\,N $

Vinkeln mellan $v_1$ och tyngdkraften kommer att vara $ 90-30=60° $ så vi bestämmer längden på $v_1$ genom

$ cos(60°)=\frac{v_1}{820}⇔v_1=cos(60°)·820≈410\,N $

Kommentarer

  1. Hej!

    I genomgången säger du att vi tar arctan = 500/10. Det borde väl vara 500/40, då den närliggande kateten är just 40?
    Man kan väl också lika gärna mäta vinkeln som planet är i just nu (den andra som inte är rät) och få samma resultat direkt?

    Johan
    1. Jepp, det skall vara 500/40. Vi fixar detta omgående.

      Simon Rybrand
  2. På uppgift 5.
    Hade inte abborren simmat med 1m/s?
    Om abborren simmar i 0,8m/s när den har vatten som rinner i 0,1m/s i motsatt riktning så borde den väl simma 0,9m/s i stilla vatten?
    0,(x)m/s – 0,1m/s=0,8m/s
    (x)m/s=0,9
    Om den simmar 0,9m/s i stilla vatten, bör den då inte simma 1m/s när den simmar i vatten som rinner i samma riktning, med hastigheten 0,1m/s?
    0,9m/s+0,1m/s=1m/s

    Jimmy Hall
    1. Hej Jimmy, du tänker helt rätt om detta, vi korrigerar denna uppgift. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta. 🙂

      Simon Rybrand
      1. har ni ändrat om upg 5? för jag får svaret till 0.9 m/s om abborrens hastighet från början är 0,8 m/s och den simmar medtröms där vattnet har en hastighet på 0.1 m/s.. är tanken då att dessa ska adderas med varandra? och om frågan hade gällt att den simmar i motströms hastighet på 0.1 m/s, ska jag då använda mig av subtraktion 0,8m/S – 0,1… om inte kan du ge en mer utförlig förklaring på denna då jag inte förstår svaret riktigt i förklaringen.. tack på förhand 🙂

        arre
        1. Hej, ja uppgiften skall vara korrigerad.
          Först får du tänka vad hastigheten är om vattnet inte flyter alls. Svaret på det är 0,9 m/s då abborren simmar 0,8 m/s om den simmar motströms.
          Om den istället simmar medströms så blir alltså hastigheten 0,9+0,1= 1 m/s
          Går det att förstå det resonemanget?

          Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: