...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kedjeregeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Kedjeregeln

Kedjeregeln används för att derivera en funktion som innehåller en yttre och en inre funktion $f(g(x))$. Deriveringsregeln som då används kallas kedjeregeln och innebär att man tar den yttre derivatan multiplicerat med den inre derivatan.

Om vi har en sammansatt funktion $ y=f(g(x)) $ så har denna derivatan

$ y´=f´(g(x))⋅g´(x)$

Det är oftast viktigt att man lär sig att känna igen den inre och den yttre funktionen för att lyckas derivera dessa funktioner på ett korrekt vis. I videon tittar vi på ett antal konkreta exempel på kedjeregeln (som även gås igenom i kapitlet om trigonometriska funktioner) för att du skall lära dig att känna igen den yttre och den inre funktionen för några typiska funktioner.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel på användning av Kedjeregeln

Derivera $ f(x) = (x^2 + x)^2 $

Lösning:

Här har vi den yttre funktion $f(x)=u^2$ och den inre $u=x^2+x$.

Derivatan blir då

$ f´(x)=2(x^2 + x)⋅(2x+1) $

Exempel i videon

  • Derivera $f(x)=sin2x$
  • Derivera $f(x)=sin(2x^2+3x)$
  • Derivera $f(x)=sin^2(3x)$

Kommentarer

elisabeth karlsson

Hej
Uppgift 7 och det korrekta svaret ska ha e^2x. Tvåan har fallit bort, likaså i förklaringen i sista ledet.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det direkt!
    Tack för att du sade till!

Linnéa Jansson

I det sista exemplet i den här genomgången skriver du 2sin3x*cos(3x) * 3
och sen 6sin3x*cox(3x).

Finns det en anledningen till att ni skriver cos(3x) med parenteser och sin3x utan parenteser?

och sen förstår jag inte varför den inre derivatan blir cos(3x) * 3 och inte 3cos(3x). Hade jag fått det där exemplet på ett prov hade jag nog skrivit
2sin3x*3cos3x som svar, istället för att multiplicera trean med tvåan framför sin3x.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det finns ingen anledning att inte vara konsekvent där egentligen, skulle nog rekommendera att alltid använda parentes runt argumentet, dvs 3x i det här fallet.
    Eftersom att $cos(3x)·3 = 3cos(3x)$ och vi skall göra ett steg till i förenklingen av det deriverade uttrycket så spelar det inte så stor roll hur det ser ut just där. Om det istället hade varit vårat svar så håller jag med dig om att $3cos(3x)$ ser snyggare ut.

Jafar Fathullah

Jag vill jättegärna förklaring till bevis av kedjeregelen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Just nu har vi ingen sådan. Vi kan kika på om vi kanske kan utöka med detta framåt i en video.

Evelyn

Hej!
Dessa videor hjälper mig enorm med matte D just nu. Det är bara en sak jag inte förstår i denna video. Vid exempel 1 så deriverar du den inre funktionen till 4x+3. Varför behåller du sen den icke-deriverade formen när du deriverar den yttre funktionen? Ska det inte vara samma svar, eller tänker jag knas?

MvH Evelyn

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, anledningen att jag behåller den inre funktionen är för att vi bara skall derivera den yttre, dvs att derivatan av sin u är cos u.

Ferhat0117

Hejsan!

Jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår. Uppgiften lyder såhär:
Funktionen f(x) = 5e^2x är given. Beräkna närmevärde med tre decimaler till f'(3) genom
a) att först bestämma f'(x)
b) att använda approximationen f'(3) = f(3+h)-f(3-h)/zh för h=1.
Uppgift a är ju rätt så enkelt. Det är bara att derivera själva uppgiften och sedan ändra x till 3 konstigt nog så får jag fel svar, eller är det jag som gör fel?

Med vänliga hälsningar, Ferhat!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Ferhat,

    Det man gör när man approximerar derivata är att man sätter h till ett litet tal tex 0,001 eller som i ditt fall där du skall sätta det till h = 1 är att man använder derivatans definition för att ta fram derivatan istället för med deriveringsreglerna. Så här behöver du utgå ifrån derivatans definition och beräkna
    $ \frac{f(4) – f(3)}{1} $
    Fråga gärna mer i QnA om något är otydligt eller om jag förstår din fråga felaktigt.
    /Simon

Mario

Hejsan, tack så mycket för fin genomgång av matte d.
Läser exponent men tycker faktiskt att boken är för svår, för lite exempel och svårighetsgraden ökar markant.

Bra sida som jag kommer att rekomendera vidare.

mvh Mario

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Mario, vad bra att genomgången hjälpte dig att förstå och använda kedjeregeln som är viktig i Matte D, lycka till med studierna!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $y´´$y´´ då  $y=-2\text{ }\sin(2x)$y=2 sin(2x) 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $sin(3x)$ med hjälp av kedjeregeln.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $(x^2+3)^5$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $ln(2x^5-7)$.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $sin^3(x)$.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $\left(\sqrt{x}\right)^3$(x)3.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $e^{2cos(x)}$.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera    $y=e^{\sqrt{x}}$y=ex

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x^3-e^{2x}}}$ƒ (x)=12x3e2x  .

     

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $sin^4 (x^3-5x^2)$.

     

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar