...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Introduktion till Statistik

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig grunderna i statistiken. Vi tittar på begreppen median, medelvärde, variationsbredd och typvärde. Du får också lära dig mer om grunderna till att göra en statistisk undersökning.

Om Statistik

”Det finns lögn, förbannad lögn och så finns det statistik” (Mark Twain)

Citatet här ovan antyder att statistik kanske ibland tolkas som om det ligger ganska långt ifrån matematikens logik och sanningar. Det kanske inte riktigt stämmer men det är viktigt att vara medveten om att det i statistik finns en del av tolkning eller helt enkelt att den som presenterar statistiken försöker styra resultatet åt det håll den vill att det skall tolkas. Det är alltså lätt att bli lurad av statistik så man måste vara uppmärksam, men förhoppningsvis gör den som utför den statistiska undersökningen denna på ett så trovärdigt och objektivt sätt som det bara går.

Statistik kallas den del inom matematiken där man sammanställer, tolkar och analyserar information om något – det kan vara människor, djur, natur eller egentligen vad som helst. Här försöker man hitta mönster, logik, samband och kunna göra slutledningar om t.ex. flera människors åsikter, tankar eller värderingar. Ett vanligt exempel är att man gör en undersökning om vilket parti befolkningen kommer att rösta på i nästa val. Man tar då ett så kallat stickprov på ett tusental människor, och frågar dessa vad de kommer att rösta på. Man väljer att tolka resultatet utifrån att stickprovet representerar hela Sveriges åsikter. Detta matematiska tillvägagångssätt kallas för statistik.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Grundbegrepp inom statistiken

I videon går vi igenom de grundbegrepp du behöver kunna för att själv göra sådana undersökningar. Viktiga grundbegrepp är tex:

Medelvärde: Summan av alla värden dividerat med antalet värden.

Median: Mittenvärdet. Vid jämnt antal värden blir medianvärdet medelvärdet av de två mittersta värdena.

Typvärde: Det vanligaste förekommande värdet i en mängd värden.

Variationsbredd: Skillnaden mellan det största och det minsta värdet.

Exempel i videon

  • Beräkna medelvärde, median, variationsbredd och typvärde för längden på 5 personer.
  • Hur en statistisk undersökning kan genomföras.

Kommentarer

Yaiya Siekas

Men snälla Simon Rybrand och Anna Admin, vi är tre stycken som säger att största värdet är 8 och inte 6 eller 5. Alltså måste variationsbredden vara 8 – 1 = 7? Eller har jag blivit helt galen?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Yaiya.

    Se gärna min kommentar till Per-Olov. Hoppas den kan förtydliga hur vi räknat.

Erik Olsson

På första frågan är inte största värdet 6.

    Anna Admin (Moderator)

    Hej.

    Vi söker inte största värdet utan variationsbredden. Den får du genom att ta största värden minus minsta värdet, vilket i detta fall är $6-1=5$

      Per-Olov Sundman

      Fråga nummer 1: Största värde i stapeldiagrammet är 8 så variationsbredden = 8-1 = 7. Inte 6-1 = 5 som står som ”rätt svar”.

        Anna Admin (Moderator)

        Hej Per-Olov,
        När man talar om ”största värdet” så syftas det i detta fallet på poängen, inte frekvensen. Alltså inte hur många som fått ett enskilt värde, i detta fall olika poängsummor, utan vilka värden, poängsummor. Vi är alltså intresserad av variationsbredden på poängen. Det högsta poängen i uppgiften är $6$ poäng och det minsta $1$. Där av variationsbredden $6-1=5$.

        Skulle vi söka variationsbredden på frekvensen, vilket är mer ovanligt, så skulle vi fått $8-1=7$. Men så var inte fallet här.

Nebosja Kostic Hermods Gymnasium STHL

I uppgift 1. Bestäm variationsbredden på datamängden som redovisas i stapeldiagrammet.
är variationsbredden 8-1=7 och inte 6-1=5 som ni föreslår i facit

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej, det stämmer med $6-1=5$, då det är variationsbredden på poängen som avses.

      Yaiya Siekas

      VA? Största värdet är ju 8 och minsta värdet är 1. Då är väl ändå variationsbredden 7? Annars förstår jag inte

John Parman

Hur räknar man typvärde om det inte finns något exakt likadant förekommande värde såsom : 20, 40, 50, 60, 100 tex

    Simon Rybrand (Moderator)

    Man kanske kan säga att typvärde är ett irrelevant mätvärde med en sådan utfallsmängd. Har du en uppgift på just detta eller är det mer en fundering?

B.E

Hej igen! Äsch förlåt, jag glömde att lista värdena från minsta till högsta. Då blir det ju mycket riktigt 14, inte 20. Sorry!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ingen fara! Fortsatt lycka till med statistiken!

B.E

Hej!

Jag har gjort uppgift 2 i statistikdelen. Ni skriver att medianen blir 14, men det kan ju inte stämma om man räknar. Jag får det till 20, har jag fel och hur tänker ni i så fall? / Boel

Perihan Yildiz Göker

har ni inga mer statistik videos?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, jodå det har vi, gå till Matematik 2 och kika under kapitlet Statistik så hittar du mer.

petroffaw

Hej! En fråga om medianvärde på en udda serie som i fråga 2, varför väljs 20 och inte 14?
Med vänliga hälsningar Petra Wikström

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Petra, för att kunna hitta medianvärdet krävs att man ordnar talen i ordningsföljd först. Så när detta är gjort så blir mittentalet (medianen) 14.

Sinisa

32 år som medelåldern när de lämnar första våningen 🙂

    Sackeus

    Hur ser den uträkning ut, som du använder för att komma fram till det?

      Victor Hartman

      (a+b+c+d+e)/5 = 30 år

      a+b+c+d+e = 30 * 5 = 150

      a+b+c+d+X = 150 + 10 = 160

      (a+b+c+d+X)/5 = 160/5 = 32 år

        ilyaas cabdi

        hej!! på den sista fråga gjorde jag så här x+1+4-x+4=9 –> x= 4 Men ni säger x=10 hur? om man lägger ihop alla tre åldrar ” Bo,lasse och Lisa” det ska blir 9 det fattar jag.
        men 3x – 3 / 3 det fattar jag inte, vrf ska man dividera med 3? hur fick ni fram 3x-3
        plus när jag la hopp alla tre då STÄMDE VL=HL x=10 ”Lasse” Z=x+1 –> 11 ”Bo” och ”Lisa” y=4-10=-6 11 + (-6) + 10 inte lika med 9
        ville komma fram till om lägger ihop x+z+y = 9 VL och Hl är inte lika

          Anna Admin (Moderator)

          Hej Ilyaas.

          Det är inte summan av alla åldrarna som är nio, utan medelvärdet av syskonens åldrar. Vi beräknar medelvärden genom att beräkna kvoten mellan summan av alla värden dividerat med antal värden.
          Alltså $\text{Syskonens medelålder}=\frac{\text{Summan av syskonens åldrar}}{\text{Antalet syskon}}$

          Om Lasse är $x$ år, blir summan av syskonens ålder $x+(x+1)+(x-4)=3x-3$ år, eftersom att Bo är ett år äldre än Lasse (x+1) och Lisa fyra år yngre (x-4). Nu kan vi med hjälp av ekvationen $9=\frac{3x-3}{3}$ bestämma $x$.
          Hoppas detta gick att förstå. Hör av dig igen annars.
          Lycka till med ekvationerna!

mitchtimmy

Hej, har ett exempel med medelvärde som jag tycker är svårt

I en hiss som startar från bottenvåningen är medelåldern på personerna i hissen 30 år. Vid nästa stopp, på första våningen, kliver en person ur hissen och en person kliver på. Vad är medelåldern på personerna i hissen när den lämnar första våningen?

(1) Den som kliver på hissen vid första våningen är 10 år äldre än den som kliver ur.
(2) Det är fem personer i hissen när den startar från bottenvåningen.

Miguel

Gjorde ett tal i boken häromdagen och undrat över den sen dess.

Om två tärningar kastas. Vilken händelse har störst sannolikhet att poängsumman blir 5 eller att poängsumman blir 10?

Borde det inte vara svaret vara 10?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det finns fler alternativ som ger summan 5 än summan 10 så det är störst sannolikhet att få summan 5.
    Summan 5 ges av kombinationerna:
    (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) total 4 st.

    Summan 10 ges av kombinationerna:
    (4,6), (5,5), (6,4) total 3 st.

Harryhult

Medianen: Man tar dom två talen i mitten, adderar dom och delar på två.

Om det är ett jämnt antal tal.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för din kommentar
    Precis så fungerar det. Det kan vara viktigt att känna till att medianen beräknas lite olika för olika antal värden i den data man har samlat in vid en undersökning.
    Ojämnt antal värden: Mittentalet är medianen.
    Jämnt antal värden: Medianen är medelvärdet av de två mittersta talen.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm variationsbredden på poängen i datamängden som redovisas i stapeldiagrammet.

    Stapeldiagram2-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Simon och hans kompisar spelar rollspel och använder en tjugosidig tärning. Simon som älskar statistik kollar vilka tal som slås och antecknar dem;  $1,3,15,14,20,3,16,18,9$1,3,15,14,20,3,16,18,9.
    Vad blir medelvärdet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Simon och hans kompisar spelar rollspel och använder en tjugosidig tärning. Simon som älskar statistik kollar vilka tal som slås och antecknar dem; $1,\text{ }3,\text{ }15,\text{ }14,\text{ }20,\text{ }3,\text{ }16,\text{ }18,\text{ }9$1, 3, 15, 14, 20, 3, 16, 18, 9.
    Vilket är typvärdet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Diagrammen visar resultaten av en undersökning kring hur elever tar sig till sina skolor.
    Vilka eller vilket diagram stämmer inte?

    A.  Stapeldiagram-01-01

    B. Cirkeldiagram-01-01

    C. Liggande stapeldiagram-01-01

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Simon och hans kompisar spelar rollspel och använder en tjugosidig tärning. Simon som älskar statistik kollar vilka tal som slås och antecknar dem;  $1,\text{ }3,\text{ }15,\text{ }14,\text{ }20,\text{ }3,\text{ }16,\text{ }18,\text{ }9$1, 3, 15, 14, 20, 3, 16, 18, 9.
    Vad blir variationsbredden?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad är medianen i följande datamängd?

     $1,\text{ }3,\text{ }15,\text{ }14,\text{ }20,\text{ }3,\text{ }16,\text{ }18,\text{ }9$1, 3, 15, 14, 20, 3, 16, 18, 9 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Är medelvärdet, medianen eller typvärdet störst i undersökningen som presenteras i stapeldiagrammet nedan?

    Stapeldiagram2-01

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Bo, Lasse  och Lisa är syskon. Bo är ett år äldre än Lasse. Lisa är fyra år yngre än Lasse. Deras medelålder är nio år.

    Hur gammal är Lasse?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar