...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Integraler och areor under x – axeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Area då funktioner går över och under x-axeln

När man beräknar areor där kurvan går både över och under x-axeln måste man ta hänsyn till att de areor som befinner sig under x-axeln blir negativa. Detta kan lösas genom att sätta ett negativt tecken framför de integraler som beskriver area under x-axeln.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Beräkna arean i intervallet $ 0 ≤ x ≤ 2\pi $ för funktionen $f(x) =sinx $.
  • Beräkna arean i intervallet $ 0 ≤ x ≤ 2$ för funktionen $f(x) =x^2-2 $.

Kommentarer

Leila

Hur beräknar man arean Mellan två kurvur, om det ena kurvan ligger över x-axeln och den andra ligger under x-axeln?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, kika gärna på denna video

    Det gäller alltså att beräkna
    $ \int\limits_a^b $ Övre funktion – Undre funktion $ dx $

soulpat

Nu fick jag svar på hur man gör när uppgiften frågar efter arean. Men hur ser det ut när man söker efter ”värdet av en integral” med en funktion som går både över och under. Tar man då värdet av den positiva integralen minus den negativa integralen?
Om vi skulle räkna ut värdet på integralen i ditt första exempel, skulle svaret då bli noll?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, om funktionen går både över och under x axeln så är det viktigt att känna till att det som går under x – axeln kommer att ge en ”negativ area”. Men då det inte finns negativa areor så delar man upp integralberäkningen i olika delar. De som går över x axeln i en del och de som går under i en del och dessa sätter man ett minustecken framför så att vi även där får arean positiv (vilket den ju alltid är)


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen  $f\left(x\right)=x^4-x$ƒ (x)=x4x från $x=0$x=0 till  $x=1$x=1 .

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen $f(x) = 2 – 2x^2$ från $x = 0$ till $x = 2$.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen  $f\left(x\right)=x-x^3$ƒ (x)=xx3 från  $x=-1$x=1 till  $x=0$x=0.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen  $f\left(x\right)=2sin\left(x\right)$ƒ (x)=2sin(x) i intervallet $-\pi\le x\le\pi$πxπ.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P
    PL3
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen  $f\left(x\right)=\frac{x^2-6x}{2}$ƒ (x)=x26x2  i intervallet $-2\le x\le7$2x7 .

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL2
    M
    R
    K

     $F\left(x\right)=3x\left(ln\left(x\right)-1\right)$F(x)=3x(ln(x)1) är en primitiv funktion till  $f\left(x\right)=3ln\left(x\right)$ƒ (x)=3ln(x). Kontrollera detta och bestäm sedan arean mellan $x$-axeln och funktionen  $g\left(x\right)=-3ln\left(x\right)$g(x)=3ln(x) i intervallet $1\le x\le e$1xe. Svara exakt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P
    PL3
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen  $f\left(x\right)=-\frac{2}{x\sqrt{x}}$ƒ (x)=2xx  i intervallet $1\le x\le\infty$1x. Svara exakt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Bestäm arean mellan $x$-axeln och funktionen  $f\left(x\right)=-sin^2\left(x\right)$ƒ (x)=sin2(x) i intervallet $-2\pi\le x\le2\pi$2πx2π.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar