Arean mellan kurvor - Integraler (Ma 3) -

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Integraler – Arean mellan kurvor

Integraler

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I denna genomgång tittar vi på hur man kan använda integraler för att beräkna arean mellan två kurvor.

12 votes, average: 4,17 out of 512 votes, average: 4,17 out of 512 votes, average: 4,17 out of 512 votes, average: 4,17 out of 512 votes, average: 4,17 out of 5
12
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Beräkna arean mellan graferna till funktionerna $f(x)=4x-2x^2$ och $g(x)=x$ mellan skärningspunkterna $x=0$ och $x=1,5$.
  • Beräkna arean mellan kurvorna $f(x)=cosx$ och $g(x)=sinx$ i intervallet $ \pi/4≤ x ≤ \pi $.
  • Kurvorna till $ y=e^{0,2x} $ och $y=x^2$ innesluter tillsammans med $y-axeln$ ett område i första kvadranten. Teckna integralen för områdets area samt bestäm denna area med minst tre värdesiffror.

Så beräknas arean mellan kurvor

När man beräknar areor mellan två stycken funktioner från $a$ till $b$ så fungerar det så att man beräknar integralen för den övre funktionen $ f(x) $ minus den undre funktionen $ g(x) $ enligt:

$ \int\limits_a^b (f(x) – g(x)) dx $

När denna integral beräknas ges alltså arean mellan de bägge funktionerna från $x = a$ till $x = b$. Visuellt kan detta beskrivas som det rödmarkerade området nedan.

Kommentarer

  1. Försöker lösa: e^(0,2x)=x^2 algebraiskt men får skärningspunkten till x=e^0,2=1,22. Alltså inte samma svar som när jag gör det grafiskt. Vad gör jag för fel? Skulle du kunna lösa det algebraiskt steg för steg?
    Tack,

    soulpat
    1. Den typen av ekvation som du nämner här ovan är i regel enklare att lösa grafiskt genom att rita ut funktionerna
      $ y = e^{(0,2x)} $
      $ y = x^2 $
      och se var dessa skär varandra. Det är en komplicerad historia att lösa dem algebraiskt så min rekommendation är att lösa den grafiskt istället.

      Simon Rybrand
  2. Har en fråga till. Hur vet man vilken kurva som är f(x) och vilken som är g(x) om man har: y=x^2 och y=1/x^2

    soulpat
    1. Det enklaste är att ta reda på vilken av dessa bägge kurvor som är den övre genom att använda grafritande räknare eller grafprogram på datorn. Alternativet till detta är att ta reda på var kurvorna skär varandra först och sedan välja ett x värde och undersöka y värdet mellan dessa bägge skärningspunkter för att se vilken kurva som ligger överst.

      Simon Rybrand
      1. Tack så mycket!

        soulpat
  3. Hej!
    Undrar jag om det finns något genom gång för asymptot och samband mellan förändrings hastighet? För att jag kunde inte hitta något!
    Tack

    folkuniv
    1. Hej, i nuläget har vi väldigt lite kring just begreppet asymptoter. Det ligger i planeringen framåt att få med detta i kursen då det är ett viktigt område.

      Simon Rybrand
  4. Hej Simon!

    Jag undrar hur man räknar ut gränserna, funktionerna x^2-2 och x är givna, förutom att kolla på grafräknaren så vill jag veta hur man räknar ut gränserna alltså x

    Dandono
    1. Hej
      För att hitta gränserna mellan den övre och den undre funktionen kan du sätta de bägge funktionerna lika med varandra och lösa den ekvation som då uppstår. Alltså lösa ekvationen
      $ x^2-2=x ⇔ $
      $ x^2-x-2=0 $
      Här kan du använda pq formeln för att lösa ut x – värdet för undre och övre gräns.

      Simon Rybrand
  5. Hej!

    I uppgiften i videon där du får svar 2,414 a.e. får jag svaret till 1. Tänker att sin och cos pi fjärdedelar är samma och därför borde ta ut varandra? Vad gör jag ev fel?

    yussuf
    1. Hej, ja de har ju samma värde men eftersom att du har
      $-(-cos(\pi/4)-sin(\pi/4))= -(-1/\sqrt{2}-1/\sqrt{2})=$
      $ -(-2/\sqrt{2})=+2/\sqrt{2} $
      så tar de alltså ändå inte ut varandra.

      Simon Rybrand
  6. Hej ett litet tips till sidan bara, en snabb länk under varje video med stil :

    <<>> vore toppen så man snabbt kan navigera mellan lektionerna. Riktigt grymma videos, pluggar på distans och dessa videos förklarar otroligt tydligt och bra!

    darrrrUC
    1. Hej, tack för ditt förslag, vi kommer att implementera detta till hösten!
      Kul också att du gillar våra videos!

      Simon Rybrand
  7. Hej!
    Du säger flera gånger att tex att den primitiva funktionen sinx = -cosx
    Jag har inte fått någon genomgång av de här och förstår inte riktigt varför?
    har du nån video där du går igenom derivering och primitiva funktioner med sin/cos? eller något dokument?

    maggix
  8. På uppgift 2, varför blir x1 och x2 1 och 4 när de va 2,5 och 1,5 efter pq-formen??

    Alex
    1. Never minde

      Alex
  9. Hejsan. Jag tycker att era videor är jättebra. Men tyvärr så laddar videona jättsakta. Gör man pauser för att anteckna eller bara för att fånga upp information så får man 8 ggr av 10 börja om från början av video. Detta gör att man inte vill pausa. Det måste förbättras tycker jag.

    Rasheed
    1. Hej
      Det låter verkligen inte bra att du upplever detta. Det skall inte fungera på detta vis och det kan förstås bero på vilken dator i kombination med webbläsare som man använder sig av. Du får gärna kontakta oss på support@matematikvideo.se så kan vi se om vi kan ge dig några tips för att få detta att fungera bättre.

      Simon Rybrand
  10. Hej,

    Jag har en fråga angående radianer kontra grader, jag har fått direktiv att använda mig av grader, men här verkar du använda dig av radianer. vad är det egentligen som gäller? är det olika standard beroende på vilket område inom matten man befinner sig i? att det exempelvis är radianer när man jobbar med integraler men grader när man jobbar med trigonometri?

    mvh
    max

    Max Bremberg Gårdinger
    1. Vanligt är att man använder sig av radianer när man jobbat med tex derivata och integraler i samband med detta. Men det är ju också lite olika beroende på vilken kurs som du läser. Om du läser matematik 3 så används framförallt grader i trigonometrin. Vi håller på och omstrukturerar vårt material en aning och kommer plocka bort radianbegreppet från Matematik 3.

      Simon Rybrand
  11. Hej. Undrar om ni kan se över uppgifterna 5 och 8 i detta avsnitt om arean mellan kurvor. I uppgift 5 klickar jag i rätt svar enligt beskrivningen i förklaringen men får fel ändå. I uppgift 8 så skriver jag in integralen i min räknare och får svaret 1,333333544 men enligt facit så är det 3,2. Är rätt så övertygad om att jag inte gjort fel men man vet aldrig, kanske missat något….

    Jim Klintrup
    1. Hej
      En bugg och ett fel i svaret är fixat, tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
  12. Tjena,
    Jag har några frågor om testet.
    På fråga 5 kryssade jag i rätt svar men det blev fel när det rättades(facit sa samma som det jag kryssade i)

    på fråga 8 får jag det till1.333 samma med min kalkylator.
    (2*4^1.5)/3 -(4^2)/4 = (16/3)-4 = 4/3

    Vart har jag räknat fel?

    Tack för svar.

    Henrik Åslin
    1. Hej
      Vi har fått in felrapportering på detta och det är nu fixat, tack för att du påpekade detta!

      Simon Rybrand
  13. Se gärna över de rätta svaren och inkludera några olikformulerade svarsmöjligheter. Till exempel är det enda möjliga rätta svaret till fråga 1 inskrivet som ”4, 5 a.e” (med ett mellanrum mellan 4 och 5, samt utan punkt efter e). Varken 4,5 a.e. eller 4.5 a.e. (eller ens 4,5 a.e) räknas som rätta svar. Likadant är det för fråga 2, 3, 6 och 7, medan svar för fråga 8 är inskrivet som ”4/3 a.e” (med rätta utan mellanrum mellan 4 och 3, dock utan punkt efter e). Rätt svar för fråga 4 är till och med ”9/2a.e”! Lite slarvigt kan tyckas. Har stött på liknande problem flera gånger med tidigare uppgifter/kapitel.

    Tack!

    Kawa Ananni
    1. Hej
      Vi kikar igenom dessa uppgifter direkt.
      Viktigt att veta är att det är inte bara det alternativ som visas som kan vara det korrekta svaret. 4,5 a.e. 4.5 a.e. räknas även de som rätta svar även om det inte syns. Vi skall göra så att vi lägger till vilka varianter som kan vara korrekta så att detta syns. Mellanslag spelar ingen roll när det rättas,dvs systemet tolkar ett ”mellanrum” som ingenting.
      Vi har dock gått igenom dessa uppgifter och uppdaterat dem så att det är lättare att få korrekt svar.
      Tack för din kommentar!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: