...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Inhomogena Differentialekvationer av första ordningen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är

$ y’ + ay = f(x) $

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Metod för att lösa inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Metoden för att lösa dessa ekvationer är enligt följande:

  1. Anta en partikulärlösningen först. Gör så att du tittar på funktionen i högerledet och ser vilken typ av funktion detta är. Om denna är en linjär funktion antar du en linjär funktion osv. Med hjälp av denna kan du lösa ut en möjlig partikulär lösning $ y_p$.
  2. Sedan löser man den homogena differentialekvationen $y’ + ay = 0$ vars lösning $y_h$ ges enligt metoden för detta.
  3. Den allmänna lösningen till differentialekvationen ges sedan av $y_h + y_p$.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ y´-2y=x $.
  • Bestäm den lösning till differentialekvationen $ y´+10y=20 $ som uppfyller villkoret $ y(0) =40 $.
  • Lös differentialekvationen $ y´+2y=e^x $ med villkoret att $ y(0) =1$

Kommentarer

Kajsa

Hej!
Jag försöker hitta den partikulära lösningen till:
y’+y=3e^(2x)
Jag är osäker på hur jag ska tolka högerledet. Är det meningen att jag ska tolka den som en exponentialfunktion på formen, Yp=ae^(x) och att Y’p=x*ae^(x). Eller är det meningen att jag ska tolka det på något annat sätt?
Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Anta där att du har $y_p=ae^x$.
    Gör som det sista exemplet i videon.

Monica

I förklaringen till svaret ska det väl stå:

a+2ax+2b=2x (och inte =2) ?
🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, jag det stämmer. Vi ordnar och uppdaterar den här uppgiften!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Lös differentialekvationen $y’ – 5y = 10$ då $y(0) = 4$.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Lös ekvationen $y’ + 2y = 4x – 2$.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Lös differentialekvationen $\frac{dy}{dx} – 2y = e^{3x}$ med villkoret $y(0) = 4$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Ställ upp en differentialekvation av typen $y’ + ay = b$ som har lösningen $y = 20 + 10e^{-0,2x}$.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar