Inhomogena Differentialekvationer av första ordningen - (Ma 5) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Inhomogena Differentialekvationer av första ordningen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången går vi igenom vad inhomogena differentialekvationer av första ordningen är och hur du löser dessa.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
7 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ y´-2y=x $.
  • Bestäm den lösning till differentialekvationen $ y´+10y=20 $ som uppfyller villkoret $ y(0) =40 $.
  • Lös differentialekvationen $ y´+2y=e^x $ med villkoret att $ y(0) =1$

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är

$ y’ + ay = f(x) $

Metod för att lösa inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Metoden för att lösa dessa ekvationer är enligt följande:

  1. Anta en partikulärlösningen först. Gör så att du tittar på funktionen i högerledet och ser vilken typ av funktion detta är. Om denna är en linjär funktion antar du en linjär funktion osv. Med hjälp av denna kan du lösa ut en möjlig partikulär lösning $ y_p$.
  2. Sedan löser man den homogena differentialekvationen $y’ + ay = 0$ vars lösning $y_h$ ges enligt metoden för detta.
  3. Den allmänna lösningen till differentialekvationen ges sedan av $y_h + y_p$.

Kommentarer

  1. I förklaringen till svaret ska det väl stå:

    a+2ax+2b=2x (och inte =2) ?
    🙂

    Monica
    1. Hej, jag det stämmer. Vi ordnar och uppdaterar den här uppgiften!

      Simon Rybrand
  2. Hej!
    Jag försöker hitta den partikulära lösningen till:
    y’+y=3e^(2x)
    Jag är osäker på hur jag ska tolka högerledet. Är det meningen att jag ska tolka den som en exponentialfunktion på formen, Yp=ae^(x) och att Y’p=x*ae^(x). Eller är det meningen att jag ska tolka det på något annat sätt?
    Mvh

    Kajsa
    1. Anta där att du har $y_p=ae^x$.
      Gör som det sista exemplet i videon.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: