...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Homogena differentialekvationer av första ordningen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Så löser du Homogena differentialekvationer av första ordningen

En homogen differentialekvation av första ordningen är en ekvation som innehåller förstaderivatan och som kan skrivas på formen y´ + ay = 0. Dvs de innehåller en förstaderivata och en konstant a framför funktionen´y. Här löser vi ekvationen genom att ta reda på funktionen y.

Homogen differentialekvation av första ordningen

Innehåller en förstaderivata och kan skrivas på formen $ y´+ay = 0 $.

och har den allmänna lösningen $y = Ce^{-ax}$.

Metoden för att lösa dessa typer av ekvationer är att man först söker den så kallade allmänna lösningen för att därefter använda ett eventuellt villkor för att hitta den partikulära lösningen. En differentialekvation y´ + ay = 0 har den allmänna lösningen y = Ce-ax. Skall vi ta reda på konstanten C behöver vi ha ett villkor, tex att y(0) = 1.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Differentialekvation – ett exempel


Lös ekvationen y´ + 3y = 0 då y(0) = 10.

  1. Den allmänna lösningen är y = Ce-3x
  2. Vi har villkoret att y(0) = 10 så 10 = Ce0 ⇔ C = 10
  3. Den partikulära lösningen är y = 10e-3x

Exempel i videon

  • Lös differentialekvationen $ y´-y=0 $.
  • Ange partikulärlösning och allmän lösning till $y´-6y=0$ om $y(0)=1$.
  • I ett badkar badar Sverker och där avtar temperaturen enligt differentialekvationen $ \frac{dy}{dx}=-0,1y $ där $t$ är tiden i minuter. När är temperaturen $ 40 \, °C $ om det från början var $ 50 \, °C $.

Kommentarer

Ki Nyhlen

Formateringen i förklaringen i fråga 4 har fått fnatt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Japp, det hade den verkligen, det är korrigerat och tack för att du sade till!

Sandra Grantelius

Fråga 4 har fel svar markerat

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, det är fixat.

Adi

Hej, Simon jag har fastnat på en uppgift.
En lösningskurva till differentialekvationen 2dy/dx+y=0 går genom punkten (1,2) Bestäm dess ekvation.

Jag började med: 2yprim+y=0, dela allt med 2 och efter det blev det fel. Hur löser man denna uppgift?

petri L

1. uppgift 1 har ingen rätt lösning, ska väll vara 2e (2/3x)

2. Rättningen låser sig.

3. Annars mycket bra kurser !
Jag jobbar som elevassistent på väsby introduktionsgymnasium o väsby nya gymnasium.
Jag tror att de skulle ha mycket nytt av kurserna!
Någon ide/förslag?

/Petri

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Petri, övningen var helt ny och det hade blivit ett tekniskt problem som nu skall vara löst. Tack för att du uppmärksammade oss på detta. Även rättningen är ”upplåst”.
    Om ni är intresserade av vad vi har att erbjuda för skolor så är ni förstås varmt välkomna att kontakta oss på info@matematikvideo.se så kan vi diskutera igenom mer hur detta fungerar.

nti_mae

Funkar inte att spela upp denna men får alla andra att fungera!!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det skall vara löst med uppspelningen.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till $y’ – 3y = 0$.

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till $3y’ = 12y $.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange partikulärlösningen till $y’ – 5y = 0$, om $y(0) = 5$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange partikulärlösningen till $3y’ – 2y = 0$ då $y(0) = 2$.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange partikulärlösningen till $2y’ = 5y$ om $y(0) = 4$.

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Stina har precis tagit ut en kall läsk ur kylen (5°C) och ställt fram vid datorn. Hur lång tid tar det för läsken att bli rumstempererad (20°C) om temperaturförändring kan uttryckas med differentialekvationen $\frac{dy}{dt} = 0,05y$, där $t$ är tiden i minuter och $y$ är temperaturen i celsius?

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar