Homogena differentialekvationer av första ordningen - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Homogena differentialekvationer av första ordningen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tittar vi på hur man löser homogena differentialekvationer av första ordningen.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
10 votes, average: 5,00 out of 510 votes, average: 5,00 out of 510 votes, average: 5,00 out of 510 votes, average: 5,00 out of 510 votes, average: 5,00 out of 5
10
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

6
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Lös differentialekvationen $ y´-y=0 $.
  • Ange partikulärlösning och allmän lösning till $y´-6y=0$ om $y(0)=1$.
  • I ett badkar badar Sverker och där avtar temperaturen enligt differentialekvationen $ \frac{dy}{dx}=-0,1y $ där $t$ är tiden i minuter. När är temperaturen $ 40 \, °C $ om det från början var $ 50 \, °C $.

Så löser du Homogena differentialekvationer av första ordningen

En homogen differentialekvation av första ordningen är en ekvation som innehåller förstaderivatan och som kan skrivas på formen y´ + ay = 0. Dvs de innehåller en förstaderivata och en konstant a framför funktionen´y. Här löser vi ekvationen genom att ta reda på funktionen y.

Homogen differentialekvation av första ordningen

Innehåller en förstaderivata och kan skrivas på formen $ y´+ay = 0 $.

och har den allmänna lösningen $y = Ce^{-ax}$.

Metoden för att lösa dessa typer av ekvationer är att man först söker den så kallade allmänna lösningen för att därefter använda ett eventuellt villkor för att hitta den partikulära lösningen. En differentialekvation y´ + ay = 0 har den allmänna lösningen y = Ce-ax. Skall vi ta reda på konstanten C behöver vi ha ett villkor, tex att y(0) = 1.

Differentialekvation – ett exempel


Lös ekvationen y´ + 3y = 0 då y(0) = 10.

  1. Den allmänna lösningen är y = Ce-3x
  2. Vi har villkoret att y(0) = 10 så 10 = Ce0 ⇔ C = 10
  3. Den partikulära lösningen är y = 10e-3x

Kommentarer

  1. Funkar inte att spela upp denna men får alla andra att fungera!!

    nti_mae
    1. Det skall vara löst med uppspelningen.

      Simon Rybrand
  2. 1. uppgift 1 har ingen rätt lösning, ska väll vara 2e (2/3x)

    2. Rättningen låser sig.

    3. Annars mycket bra kurser !
    Jag jobbar som elevassistent på väsby introduktionsgymnasium o väsby nya gymnasium.
    Jag tror att de skulle ha mycket nytt av kurserna!
    Någon ide/förslag?

    /Petri

    petri L
    1. Hej Petri, övningen var helt ny och det hade blivit ett tekniskt problem som nu skall vara löst. Tack för att du uppmärksammade oss på detta. Även rättningen är ”upplåst”.
      Om ni är intresserade av vad vi har att erbjuda för skolor så är ni förstås varmt välkomna att kontakta oss på info@matematikvideo.se så kan vi diskutera igenom mer hur detta fungerar.

      Simon Rybrand
  3. Hej, Simon jag har fastnat på en uppgift.
    En lösningskurva till differentialekvationen 2dy/dx+y=0 går genom punkten (1,2) Bestäm dess ekvation.

    Jag började med: 2yprim+y=0, dela allt med 2 och efter det blev det fel. Hur löser man denna uppgift?

    Adi
    1. Hej, se svar i forumet.

      Simon Rybrand
  4. Fråga 4 har fel svar markerat

    Sandra Grantelius
    1. Tack för att du sade till, det är fixat.

      Simon Rybrand
  5. Formateringen i förklaringen i fråga 4 har fått fnatt.

    Ki Nyhlen
    1. Japp, det hade den verkligen, det är korrigerat och tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: