...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Hitta symmetrilinjen - alternativ metod

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen visar vi en alternativ metod som gör arbetet med att hitta symmetrilinjen snabbare.

Symmetrilinjens ekvation

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Symmetrilinjens ekvation genom x = -p/2

I den här videon visar vi hur du snabbt kan ta fram symmetrilinjens ekvation genom att känna till följande samband.

Symmetrilinjens ekvation

Om andragradsfunktionen står på formen $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q så är symmetrilinjens ekvation

$x=\frac{-p}{2}$x=p2 

I en föregående video visar vi hur vi kan bestämma symmetrilinjens ekvation om vi har två x-värden som har samma y-värde. Exempelvis om vi har de två nollställena. Då nämns att den hittas mitt emellan två punkter som har samma y-värde. Så som dessa punkter har x-koordinaterna  $x_1$x1 och  $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är

$x=\frac{x_1+x_2}{2}$x=x1+x22 .

Denna metod fungerar lika bra att använda även om den vi går igenom i denhär lektionen kan ses som ”snabbare”.

Exempel – bestämma symmetrilinjens ekvation

Nedan hittar du tre exempel på hur du med hjälp av denna metod kan bestämma symmetrilinjens ekvation.

Exempel 1

Bestäm symmetrilinjens ekvation för följande andragradsfunktioner.
a)  $f\left(x\right)=x^2+12x+2$ƒ (x)=x2+12x+2
b)  $f\left(x\right)=10x^2+7$ƒ (x)=10x2+7
c)  $f\left(x\right)=3x^2-2x+12$ƒ (x)=3x22x+12

Lösning:

a)
Här gäller att  $p=12$p=12 och och därmed är symmetrilinjens ekvation  $x=-\frac{p}{2}=-\frac{12}{2}=-6$x=p2 =122 =6

b)
Här gäller att  $p=0$p=0 och symmetrilinjen går då igenom y-axeln, dvs  $x=0$x=0.

c)
Här får vi först dela alla termer i uttrycket med 3 så att vi fårr

$f\left(x\right)=\frac{3x^2}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{12}{3}=x^2-\frac{2}{3}x+4$ƒ (x)=3x23 2x3 +123 =x223 x+4

Här gäller att  $p=-\frac{2}{3}$p=23  och och därmed är symmetrilinjens ekvation  $x=-\frac{p}{2}=-\left(-\frac{\frac{2}{3}}{2}\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$x=p2 =(23 2 )=26 =13 

Exempel i videon

  1. Härledning av metoden utifrån  $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q
  2. Bestäm symmetrilinjens ekvation om
    a)  $f\left(x\right)=x^2+2x+5$ƒ (x)=x2+2x+5
    b)  $f\left(x\right)=-9x^2+18x-4$ƒ (x)=9x2+18x4
    c)  $f\left(x\right)=x^2-22x$ƒ (x)=x222x

Kommentarer

Aksel Nordin

I uppgift 8 står det i förklaringen att symmetrilinjens ekvation är x=-3,5. Men symmetrilinjens ekvation är väl ändå x=3,5? Alltså bör p-värdet vara -7,5; inte 7,5.

    David Admin (Moderator)

    Hej.

    Jag har korrigerat uppgiften lite så att den blir lite tydligare hoppas jag. Kolla på den igen och återkom om du fortfarande tycker den är otydlig. Lycka till!

Samuel Gustafsson

Fråga 6 har fel svar. Man måste ju dividera med 9 först innan man plockar fram symmetrilinjen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, vi korrigerar detta direkt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är symmetrilinjens ekvation för den utritade grafen?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=x^2+4x+4$ƒ (x)=x2+4x+4

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=x^2-7x-12$ƒ (x)=x27x12

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=-3320x^2$ƒ (x)=3320x2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange symmetrilinjens ekvation om $f\left(x\right)=-3x^2-12x$ƒ (x)=3x212x

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Alrik har bestämt symmetrilinjen till  $f\left(x\right)=x^2-x-1$ƒ (x)=x2x1 på följande vis

     $x_s=-\frac{1}{2}=-0,5$xs=12 =0,5 

    Har han gjort fel? I så fall på vilket sätt?

    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Andragradsfunktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) har nollställen  $x_1=4-\sqrt{7}\text{ }$x1=47  och  $x_2=4+\sqrt{7}$x2=4+7.
    Bestäm symmetrilinjens ekvation. 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    I koordinatsystemet är grafen till  $f\left(x\right)=-x^2+bx-6$ƒ (x)=x2+bx6 utritad. Ange $b$b för den utritade funktionen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.