...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Geometrisk talföljd - Ma 5

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är en talföljd?

En talföljd är en följd av tal, ändligt eller oändligt många. Ofta upprepar talen sig enligt ett mönster som är olika för olika talföljder. Varje tal, som man också kallar för ett element, har en bestämd plats i talföljden. För att kunna urskilja på vilken plats talet står ger man varje tal ett index, en liten siffra som är nedsänkt efter  $a$a :et. Det första talet i talföljden betecknas alltså  $a_1$a1 och det andra $a_2$a2 , tredje $a_3$a3 osv. Man har valt att använda bokstaven $n$n som index som en allmän beteckning för ett elementets placering i talföljden. Man talar om det  $n$n :te elementen eller talet och menar då det ta som står på plats $n$n, vilket kan motsvara vilken plats som helst i talföljden.

Det finns flera olika typer av talföljder varav den geometriska talföljden är en. I denna kursen är det just denna talföljd vi lär oss. Två andra ganska kända talföljder är den Aritmetiska, där differensen mellan två på varandra följande tal är konstant. Den andra mest välkända är kanske Fibonacciföljden, där värdet på ett element motsvarar summan av de två föregående elementen.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Den geometriska talföljden

För den geometriska talföljden gäller att kvoten $k$k, mellan ett element och det föregående elementen är konstant för hela talföljden. Detta kan du använda både för att kontrollera om en talföljd är geometrisk eller om du ska bestämma kvoten eller något ytterligare element i talföljden.

Den geometriska talföljden har antagligen blivit så känd eftersom att den har många användningsområden. Det kanske mest kända användningsområdet är det som inom ekonomin kallas för ”ränta på ränta”.

För att beräkna vad man kallar för ränta på ränta använder man matematiskt en geometrisk talföljd. I de genomgångar vi har på geometriska talföljder har vi flera exempel på hur man använder den geometriska talföljden för att räkna ut just sådana ekonomiska förlopp.

Formler för geometriska talföljder

I en geometrisk talföljden får vi hela tiden nästa tal genom att multiplicera det nuvarande talet med det som kallas för kvoten k. Så om vi tex har talföljden $3,\,6,\,18,\,54, …$ så är den så kallade kvoten $5$5 , för att nästa tal ges genom att multiplicera föregående tal med talet $5$5.

Formel för att bestämma kvoten $k$

 $k=\frac{a_{n+1}}{a_n}$k=an+1an       där  $a_n$an är talet precis framför talet  $a_{n+1}$an+1 i talföljden

Formeln för det n:te talet i talföljden

$ a_n = a_1 \cdot k^{n-1} $

  • $ a_n $ är det n:te talet.
  • $ a_1 $ är det första talet i talföljden
  • $k$ är kvoten

Om du inte har det först talet kan du bestämma det med hjälp av kvoten och ett annat tal. bara du vet deras placeringar.

$ a_n = a_m \cdot k^{n-m} $

  • $ a_n $ är det n:te talet.
  • $ a_m $ är det är det m:te talet.
  • $k$ är kvoten

Exempel i videon

  • Exempel på aritmetisk taljföljd, geometrisk talföljd och Fibonaccis talföljd.
  • Ange en formel för det n:te talet i talföljden $ 1, \,3, \,9, \,27, \,81, \,243, \,… $

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken typ av talföljd är följande talföljd?

     $5,\text{ }10,\text{ }20,\text{ }40,\text{ }…$5, 10, 20, 40, … 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken typ av talföljd är följande talföljd?

     $3,14,25,36,…$3,14,25,36,… 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken typ av talföljd är följande talföljd?

     $2,\text{ }4,\text{ }16,\text{ }32,\text{ }…$2, 4, 16, 32, … 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är kvoten  $k$k  till följande geometriska talföljd?

      $2,\text{ }6,\text{ }18,\text{ }54,\text{ }…$2, 6, 18, 54, … 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är nästa tal i den aritmetiska talföljden?

     $1,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }6,\text{ …}$1, 2, 4, 6, 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är den aritmetiska talföljdens differens?

     $1,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }6,\text{ …}$1, 2, 4, 6, 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är nästa tal i den geometriska talföljden?

     $1,\text{ }2,\text{ }4,\text{ }8,\text{ …}$1, 2, 4, 8, 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken av följande formler är en rekursiv formel för en geometrisk talföljd med kvoten $3$3 ?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det sjunde talet i en geometrisk talföljd där det första talet är $2$2 och kvoten är $3$3?

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det sjunde talet i en geometrisk talföljd där det första talet är $2$2 och kvoten är $3$3?

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm det $12$12:e talet i den geometriska talföljden $2,\text{ }6,\text{ }18,\text{ }…$2, 6, 18, … .

    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En geometrisk talföljd har första talet $3$3 , samt kvoten $4$4. Jonas har hittat ett tal i följden som har värdet $12\text{ }288$12 288.

    Vilken plats har detta tal i talföljden?

    Svara på formen  $n=$n= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En geometrisk talföljd har första talet $4$4 , samt kvoten $2$2 .

    Vilken plats  $n$n har talet $8\text{ }192$8 192 i talföljden?

    Ange svaret på formen  $n=$n=

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar