...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Geometrisk summa - Ma 5

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Rekursiva formler

En rekursiv formel, är en formel där man får nästa tal genom att utgå från den föregående elementet i talföljden. Både den geometriska och den aritmetiska talföljden är rekursiva formler. 

En ganska välkänd talföljd som är rekursiv är Fibonaccis talföljd, där nästa tal är  summan av de två föregående talen.

Aritmetisk talföljd som rekursiv formel

$ a_n = a_n-1 + d$  för $n>1$ 

Geometrisk talföljd som rekursiv formel

$ a_n = a_n-1 \cdot k$  för $n>1$ 

Fibonaccis talföljd som rekursiv formel

$ a_n = a_n-2+a_n-1$  för $n>1$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Summor kan skrivas med ett summa tecken  $\Sigma$Σ 

När man vill teckna summan av en talföljd kan det vara praktiskt att använda summatecknet $\Sigma$Σ. Skrivsättet ger möjlighet att kortfattat och effektivt beskriva en summa med många termer.

Summan   $\Sigma^n_{i=1}a_1\cdot k^{n-1}$Σni=1a1·kn1 är den geometrisk summa skriven med summatecken.

Summan   $\Sigma^n_{i=1}a_1\cdot d\left(n-1\right)$Σni=1a1·d(n1)  är den aritmetiska summa skriven med summatecken.

Aritmetiska talföljder

Formeln för det n:te talet

$ a_n = a_1 + d\cdot(n-1) $

$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
d är differensen

Summan för en geometrisk taljföljd

$ S_n = \frac{n(a_1)+a_n}{2} $

$ S_n $ är summan av de n första talen i en aritmetisk talföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
d är differensen

Geometriska talföljder

Formeln för det n:te talet

$ a_n = a_1 \cdot k^{n-1} $

$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten

Summan för en geometrisk taljföljd

$ S_n = \frac{a_1(1-k^n)}{1-k} = \frac{a_1(k^n-1)}{k-1} $

$ S_n $ är summan av de n första talen i en geometrisk taljföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    En viss geometrisk talföljds summa kan uttryckas som  $s_8=\frac{12\cdot(1-2^8)}{1-2}$s8=12·(128)12  .
    Vilket är det första talet i talföljden?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna summan av de $10$10 första talen i en geometrisk talföljd där det första talet är $4$4 och kvoten $2$2 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna summan av de $5$5 första termerna i talföljden  $1,$1,  $\frac{1}{2},$12 ,  $\frac{1}{4}$14 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är summan för de $8$8 första talen i talföljden?

     $1,4,16,64,…$1,4,16,64,… 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna summan för de $6$6 första talen i talföljden  $3,9,27,…$3,9,27,… .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Beräkna  $5+15+45+135+…+295245$5+15+45+135++295245 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL2
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $x+2x+4x+8x+…+8192x=5461$x+2x+4x+8x++8192x=5461.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\Sigma_{i=3}^{^{10}}3^{i-1}$Σi=3103i1

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\Sigma_{i=2}^{^x}2^{2i+1}=10\text{ }912$Σi=2x22i+1=10 912 

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar