Geometrisk summa (Matte 5, Matematikvideo)

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Geometrisk summa – Ma 5

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
2 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 52 votes, average: 4,50 out of 5
2
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
0

Text

Rekursiva formler

En rekursiv formel, är en formel där man får nästa tal genom att utgå från den föregående elementet i talföljden. Både den geometriska och den aritmetiska talföljden är rekursiva formler. 

En ganska välkänd talföljd som är rekursiv är Fibonaccis talföljd, där nästa tal är  summan av de två föregående talen.

Aritmetisk talföljd som rekursiv formel

$ a_n = a_n-1 + d$  för $n>1$ 

Geometrisk talföljd som rekursiv formel

$ a_n = a_n-1 \cdot k$  för $n>1$ 

Fibonaccis talföljd som rekursiv formel

$ a_n = a_n-2+a_n-1$  för $n>1$

Summor kan skrivas med ett summa tecken  $\Sigma$Σ 

När man vill teckna summan av en talföljd kan det vara praktiskt att använda summatecknet $\Sigma$Σ. Skrivsättet ger möjlighet att kortfattat och effektivt beskriva en summa med många termer.

Summan   $\Sigma^n_{i=1}a_1\cdot k^{n-1}$Σni=1a1·kn1 är den geometrisk summa skriven med summatecken.

Summan   $\Sigma^n_{i=1}a_1\cdot d\left(n-1\right)$Σni=1a1·d(n1)  är den aritmetiska summa skriven med summatecken.

Aritmetiska talföljder

Formeln för det n:te talet

$ a_n = a_1 + d\cdot(n-1) $

$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
d är differensen

Summan för en geometrisk taljföljd

$ S_n = \frac{n(a_1)+a_n}{2} $

$ S_n $ är summan av de n första talen i en aritmetisk talföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
d är differensen

Geometriska talföljder

Formeln för det n:te talet

$ a_n = a_1 \cdot k^{n-1} $

$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten

Summan för en geometrisk taljföljd

$ S_n = \frac{a_1(1-k^n)}{1-k} = \frac{a_1(k^n-1)}{k-1} $

$ S_n $ är summan av de n första talen i en geometrisk taljföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: