Förändringsfaktor och Procentuella förändringar

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik A

Förändringsfaktor och procentuella förändringar

Video

I den här videon går vi igenom vad upprepade procentuella förändringar är för något och hur man enkelt kan använda det som kallas för förändringsfaktor för att beräkna dessa.

Vad tycker du om videon?

16 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 516 votes, average: 4,81 out of 5
16
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

Testa dina kunskaper

Gör gärna ett försök innan du sett videon och jämför med hur det gått efteråt.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Ange förändringsfaktorn vid en ökning med 20 %.
  • Ange förändringsfaktorn vid en minskning med 20 %.
  • En mobiltelefon kostar 4000 kr och ökar i pris med 10 %. Vilket blir det nya priset?
  • En mobiltelefon kostar 4000 kr och minskar i pris med 20 %. Vilket blir det nya priset?
  • En bils värde minskade ett år med 10 %. De två följande åren minskade det med 5 %. Vad är bilen värd efter de tre åren om priset från början var 110 000 kr?
  • Du sätter in 9000 kr på banken med den årliga räntan 5 %. Hur mycket pengar har du efter 20 år?

Procentuella förändringar

Läs mer…

När man räknar med procentuella förändringar menas framförallt att man använder sig av den så kallade förändringsfaktorn. Att använda sig av en förändringsfaktor är nämligen ett mycket effektivt sätt att göra beräkningar på procentuella förändringar.

Förändringsfaktor

Med förändringsfaktor menas hur mycket något ökar eller minskar i procent. Om exempelvis ett pris ökar med 20 % så är förändringsfaktorn 1,2 och du får det nya priset genom att beräkna

$ Pris \cdot 1,2 = \text{nytt pris} $.

Skulle priset vara oförändrat är förändringsfaktorn 1.

Om priset skulle minska med 20% så är förändringsfaktorn istället 0,8.

Alltså: När du använder förändringsfaktor utgår man alltid ifrån 1 som betyder att det inte förändras alls. Om något minskar är förändringsfaktorn 1 – (minskningen i procentuell decimalform). Om något ökar är förändringsfaktorn 1 + (ökningen i procentuell decimalform).

Använd förändringsfaktorn vid upprepade procentuella förändringar

Det finns en stor fördel vid upprepade förändringar med att använda förändringsfaktorn. Vi kan visa detta med två exempel.

Exempel 1

Låt säga att priset på en vara minskar med 10 % tre månader i följd. Förändringsfaktorn är då 0,9 (90 % av ursprungligt pris).

Vi kan då få det nya priset genom att beräkna

$ Pris \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = Pris \cdot 0,9^3 $

En mycket enkel beräkning och mycket mer effektiv än att beräkna hur mycket 10% är, dra av det och göra likadant två gånger till.

Exempel 2

År 2000 är befolkningsmängden i ett land 3,8 miljoner invånare. Under de följande tio åren ökar befolkningen i landet med 2,5 % per år. Hur många bor i landet efter 10 år?

Här är förändringsfaktorn $ 1,025 $. För att få den nya befolkningsmängden beräknas

$ 3,8 ⋅ 1,025^{10} ≈ 4,864 \, miljoner \, invånare $

Kommentarer

  1. Vilken blir förändringsfaktorn om priset ökar med

    a: 5 %
    b: 75 %

    Och så vidare 🙂

    Tack på förhand!

    Jesper
    1. Hej, om priset inte förändras alls så har du en förändringsfaktor 1, om det ökar med 5 % så är förändringsfaktorn 1,05 och ökar det 75 % så är den 1,75 %.

      Simon Rybrand
  2. Hur mycket är 100% om 60% är 180kr ??

    Fick hjärnsläpp 😉

    MVH
    Helen

    Helen
    1. Hej

      Du kan tex räkna ut vad 1 % är först:
      $1 \, \% = 180/60 = 3 \, kr $
      $100 \, \% = 100 \cdot 3 = 300$

      Lite snabbare kanske är:
      $\frac{180}{6}\cdot10 = 30⋅10=300$

      Simon Rybrand
  3. Hej! På uppgift 7 borde det vara tydligare att affärerna har samma ursprungspris om svarsalternativet som är markerat som rätt ska stämma. Annars skulle det kunna vara så att affärerna har olika ursprungspris, vilket gör att det inte går att svara på vilken affär det är billigast att handla på. Även om den slutgiltiga rabatten är högre på den andra affären kunde ursprungspriset ha varit högre vilket i slutändan gjort att affär nr 1 har de billigaste priset!

    Henrik F
    1. Alternativt att frågan skall ändras om till vilken av affärerna som har störst rabatt på produkten.

      Henrik F
      1. Hej och tack för din kommentar, gjorde så att jag ändrade formuleringen av frågan så att detta inte skall missuppfattas, tack för att du sade till om detta.

        Simon Rybrand
  4. hej, på uppgift 5 så står det 0,95^4 men ska det inte vara 0,95^5

    Perihan Yildiz Göker
    1. Hej
      Eftersom priset sänks med 5% fyra månader i följd och inte fem månader så skall det vara upphöjt till 4.

      Simon Rybrand
  5. Känns lite surt när man får 7 av 8 rätt och det står så här på det enda felet:

    ”Vilken procentuell förändring motsvarar förändringsfaktorn 2,43?

    Fel
    Rätt svar: En ökning med 143%
    Ditt svar: 143%”

    Baldurn
    1. Hej, vi lade till några alternativ till där som är korrekta. Då skall även svaret 143 % ge korrekt svar på den uppgiften.

      Simon Rybrand
  6. 70% Av alla rån var rån mot privat personer. Detta motsvarade 6657 rån.
    Hur många rån anmäldes totalt?

    Kan någon vara så snäll och hjälpa mig med denna

    tackmats@hotmail.com
    1. Om 70 % av alla rån är 6657 rån så gäller att
      10 % är $ \frac{6657}{7} =951 $ rån.
      Då gäller att 100 % är $951·10=9510$ rån

      Simon Rybrand
  7. jag har kollat på filmen, men jag har lite problem med procent och behöver lite hjälp 🙂

    Homayon Attaie
    1. Om du behöver hjälp med procent rekommenderar jag att du kikar in i vår högstadiekurs där vi har ett helt kapitel om procent.

      Simon Rybrand
  8. vad är skillnaden på . och ,?

    Sebastian Kjelland
    1. Hej
      Det beror lite på i vilket sammanhang vi jobbar.
      När det gäller decimaltal så kan dessa både skrivas med . och ,
      Dvs vi kan skriva 1,25 även som 1.25
      På räknare och datorer brukar man exempelvis ofta använda . men när vi skriver tal i skolan så används oftast ,

      Simon Rybrand

Endast betalkunder kan kommentera.

Få tillgång till allt. 1 månad för 189 kr.

De fem första lektionerna i varje kurs på Matematikvideo är helt gratis. Den här lektionen däremot ingår för alla som valt att få tillgång till allt i alla kurser. Det kostar bara 189 kroner för 1 månad. Om du köper flera månader får du rabatt på köpet.

Få allt
1 månad 189 kr.

Du får tillgång till allt i alla kurser.


Jag vill fortsätta att testa tjänsten gratis.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: