...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Faktorsatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Så fungerar Faktorsatsen

Faktorsatsen beskriver sambandet mellan ett polynom $p(x)$ rötter (lösningar till $p(x) = 0$) och dess faktorer.

Faktorsatsen

Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet $p(x)$ innebär detta att $x – a$ delar $p(x)$.

Vi kan också uttrycka det här som att om $ p(a)=0 $ så gäller att $ x-a $ är en faktor till $p(x)$.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Två exempel på användning av faktorsatsen

Om vi har en rot $x = 2$ till ett polynom så säger faktorsatsen att detta polynom måste ha en faktor $(x – 2)$.

Om vi  har en rot $x = -5$ till ett polynom så har vi faktorn $(x + 5)$.

Det kan vara värt att notera att det är ett slags teckenbyte mellan faktorn och dess rot för att undvika eventuella slarvfel vid beräkningar.

Nyttan med faktorsatsen är framförallt att förstå just sambandet mellan roten och faktorn för att vi skall kunna lösa ekvationer där vi inte har metoder som vi direkt kan tillämpa (tex pq – formeln). Det man då gör är att man kan med hjälp av kunskapen om vilken faktor man har kan dividera ett polynom (polynomdivision) för att på så vis lösa själva ekvationen.

Exempel i videon

  • Faktorisera talet $12$.
  • Faktorisera $ f(x)=x^2+x $.
  • Visa att polynomet $p(x)=x^2+2x-3$ har en faktor $x+3$.
  • Vilka rötter har polynomet $ f(x)=(x+2)(x-4)(x-6) $?
  • Vilka faktorer har polynomet $ f(x)$ som är utritat i koordinatsystemet? (se bild i video)

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilka rötter har följande polynom $p(x)=(x+2)(x-1)$?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilka faktorer har polynomet $p(x)=2x^2-4x$?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Ett polynom $p(x)$ har rötterna $x₁=1$, $x₂=0$ och $x₃=-3$. Bestäm $p(x)$.

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar