Faktorsatsen - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Faktorsatsen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom faktorsatsen som beskriver ett samband mellan ett polynoms rötter och dess faktorer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
7 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

3
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Faktorisera talet $12$.
  • Faktorisera $ f(x)=x^2+x $.
  • Visa att polynomet $p(x)=x^2+2x-3$ har en faktor $x+3$.
  • Vilka rötter har polynomet $ f(x)=(x+2)(x-4)(x-6) $?
  • Vilka faktorer har polynomet $ f(x)$ som är utritat i koordinatsystemet? (se bild i video)

Så fungerar Faktorsatsen

Faktorsatsen beskriver sambandet mellan ett polynom $p(x)$ rötter (lösningar till $p(x) = 0$) och dess faktorer.

Faktorsatsen

Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet $p(x)$ innebär detta att $x – a$ delar $p(x)$.

Vi kan också uttrycka det här som att om $ p(a)=0 $ så gäller att $ x-a $ är en faktor till $p(x)$.

Två exempel på användning av faktorsatsen

Om vi har en rot $x = 2$ till ett polynom så säger faktorsatsen att detta polynom måste ha en faktor $(x – 2)$.

Om vi  har en rot $x = -5$ till ett polynom så har vi faktorn $(x + 5)$.

Det kan vara värt att notera att det är ett slags teckenbyte mellan faktorn och dess rot för att undvika eventuella slarvfel vid beräkningar.

Nyttan med faktorsatsen är framförallt att förstå just sambandet mellan roten och faktorn för att vi skall kunna lösa ekvationer där vi inte har metoder som vi direkt kan tillämpa (tex pq – formeln). Det man då gör är att man kan med hjälp av kunskapen om vilken faktor man har kan dividera ett polynom (polynomdivision) för att på så vis lösa själva ekvationen.

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: