...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Faktorisera med konjugat- och kvadreringsreglerna - problemlösningsuppgifter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi igenom en svårare faktorisering som vi löser med bland annat konjugatregeln.

I den här lektionen går vi inte igenom några nya begrepp  utan ger exempel på svårare faktorisering för den som vill fördjupa sig och satsa på de högre betygen.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Konjugatregeln

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Kvadreringsreglerna

$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $
$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $

Potensregel

$a^ba^c=a^{b+c}$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Faktorisera $x^{4b+4}-x^{4b}$

Kommentarer

Katharina Ludwig

i fråga 7 missade jag att man skulle lösa ekvationen, det står inte i frågan. Kanske bra att lägga till det?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Katharina.
    Du ska förenkla uttrycket, inte lösa ekvationen. För att lösa en ekvation måste vi ha en likhet mellan ett VL och ett HL. Det ger oss möjlighet att bestämma ett värde på variabeln som uppfyller likheten. Det har vi inte i denna uppgift. Har ska vi bara skriva om det så att uttrycket ser enklare ut tex genom att vi får färre tecken i uttrycket.

Emil Clemensson

Jag skulle vilja påstå att (x^2+1)(x^2-1) kan skrivas om till (x-1)(x+1)^3, är det sant eller falskt?

    Anna Admin (Moderator)

    Du undrar om (x^2+1)(x^2-1) kan skrivas om till (x-1)(x+1)^3. Vi undersöker.

    (x-1)(x+1)^3=(x-1)(x+1)(x+1)(x+1)

    Eftersom att (x^2-1)=(x^2-1^2)=(x+1)(x-1) skulle vi i så fall behöva kunna skriva om (x^2+1) till (x+1)(x+1). Det kan vi inte. (x+1)(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1 enligt kvadreringsregeln och vi saknar termen 2x för att kuna skriva om det på detta sätt. Så tyvärr fungerar det inte.

Michel Tosu

Fråga 8 var redigt klurig tyckte jag. Jag tror däremot att ni har missat att sätta ett minustecken framför bråket i uppgiften. I lösningsförslaget är det i alla fall ett minustecken framför till en början.

Det hade inte hjälpt mig att lista ut frågan men ändå 🙂

CEkberg

Jag undrar hur det blir en 1:a när x4b bryts ut?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Det beror på att när vi bryter ut $x^{4b}$ så är den andra termen just detta. Eftersom att
    $ x^{4b}·1=x^{4b} $ så skriver vi sedan en etta där.

CEkberg

Hej!
Jag undrar om problemlösningsuppgifterna är riktade till de som vill fördjupa sina kunskaper och satsa på de högre betygen? Eller om dessa fördjupningar är något man måste kunna för att klara de nationella proven?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    De är framförallt riktade till de som siktar på det allra högsta betyget.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Sid har utvecklat uttrycket $\left(4x-2\right)^2$(4x2)2 med hjälp av kvadreringsregeln och fått det till $\left(4x-2\right)^2=4x^2-16x+4$(4x2)2=4x216x+4.

    Vilket av alternativen nedan stämmer?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket av följande uttryck beskriver arean för en rektangel där långsidans och kortsidans längder skiljer sig med $10$10 cm?

    Rättar...

c-uppgifter (9)

  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Arean på en viss triangel kan beskrivas med uttrycket $\left(9x-3xy^2\right)$(9x3xy2) cm$^2$2.
    Bestäm basens längd  $b$b, om höjden är $3x$3x cm. 

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Faktorisera $25x^2-81y^2$25x281y2 

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Anta att du har en rektangel där kortsidan är $x$x l.e och långsidan $x+p$x+p l.e.

    Du klipper nu av en del av rektangeln och placerar delen ”ovanför” rektangeln så att du nu istället får en figur som nästan motsvarar en kvadrat med sidan  $x+\frac{p}{2}$x+p2   l.e, med undantaget att det fattas en liten bit uppe i högra hörnet. 

    Vilken uttryck beskriver arean på biten som fattas?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Faktorisera $x^{a+b}-x^{b+c}$xa+bxb+c 

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Faktorisera $(9-x)^2-2y(9-x)+y^2$(9x)22y(9x)+y2 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Faktorisera $a^8-1^{40}$a8140 så långt som möjligt.

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Arean på en kvadrat kan beskrivas med uttrycket $A=\left(x^2-24x+144\right)cm^2$A=(x224x+144)cm2.
    Ange ett uttryck för kvadratens sida.

    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen

     $-\frac{32}{3x+2}=\left(2-\frac{6x}{2}\right)$323x+2 =(26x2 ) 

    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R11
    K

    Ella har fått i uppgift att förenkla uttrycket $\frac{\left(-6-x\right)^2}{\left(x+6\right)^2}$(6x)2(x+6)2 .  Ella säger att täljaren går att skriva om så att den blir identisk med nämnaren och att kvoten därmed måste vara $1$1 .

    Stämmer Ellas resonemang?

    Träna på att motivera ditt svar med matematiska resonemang.

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Förenkla uttrycket med hjälp av konjugatregeln

     $\left(\sqrt{3x+\frac{1}{4}}+\frac{3}{2}\right)\left(\sqrt{3x+\frac{1}{4}}-\frac{3}{2}\right)$(3x+14 +32 )(3x+14 32 ) .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar