Lär dig att lösa Exponentialekvationer

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2 ABC

Exponentialekvationer – En introduktion

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon introducerar vi begreppen exponentialekvationer och exponentialfunktion och kopplar samman dessa så att du förstår deras likheter och olikheter.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
15 votes, average: 3,27 out of 515 votes, average: 3,27 out of 515 votes, average: 3,27 out of 515 votes, average: 3,27 out of 515 votes, average: 3,27 out of 5
15
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ 2^x = 4 $
  • Lös ekvationen $ 3^x = 27 $
  • Lös ekvationen $ 5^x = 125 $
  • Lös ekvationen $ 1000 \cdot 2^x = 32000 $
  • Lös ekvationen $ 0,52^x = 1 $
  • Lös ekvationen $ 2^x = 2,2 $
  • Du sätter in $10\text{ }000$10 000 kr på banken med räntan $3\%$3% per år. När har du $15\text{ }000$15 000 kr på ditt konto?

Exponentialekvation – uppbyggnad

En exponentialekvation är en ekvation där den okända variabeln är placerad i exponenten. Vi söker alltså exponenten i den likhet som ekvationen består av. En mycket enkelt exponentialekvation kan se ut på följande vis:

$ 2^x = 16 $

Sådana här typer av enkla exponentialekvationer är oftast inte så svåra att hitta lösningen till, antingen prövar du dig fram till svaret eller inser det ganska omgående, du ”ser” det helt enkelt med hjälp av dina tidigare kunskaper i matematik.

Här gäller att  $x = 4$ då $ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 $.

Om man däremot har en ekvation där det inte är lika lätt att gissa eller inse lösningen så krävs det en metod för att lösa ekvationen. Den metoden kallas för logaritmer och behandlas i genomgångar framåt.

Lösningar av enkla exponentialekvationer

Vissa exponentialekvationer behöver vi inte använda logaritmer för att kunna lösa. Här är två exempel på sådana ekvationer med lösningar.


$ 2⋅2^x = 64 ⇔ $
$ 2^x = 32 ⇔ $
$ x = 5 $
då $ 2^5 = 32 $


$ 100^x = 10 ⇔ $
$ x = \frac{1}{2} $
då $ 100^{1/2} = \sqrt{100} = 10 $

Kommentarer

  1. Hej! Tack för en super hjälpsam hemsida. Har en fråga som dök upp i min mattebok. Hur beräknar man potensekvationen $ \frac{5^{3x}}{5^6}=5x $ ? Ingen aning om hur jag ska gå tillväga. Jätte tacksam för svar! Mvh, Gabriella

    Gabriella
    1. Hej Gabriella, ett sätt att lösa en sådan uppgift är att rita ut de bägge leden i ekvationen som varsin graf. Sedan hittar du lösningen där dessa bägge grafer skär varandra.

      Simon Rybrand
  2. Fantastisk hemsida, valuta för pengarna helt enkel, Tack!

    nattissa
  3. Hej, jag har så svårt för sådana här uppgifter, hoppas du kan hjälpa mej och förstå.

    Pengar som växer på ett konto skrivs med formeln
    K(t)=2500•10^0,015t

    Sedan frågar dem hur stor räntan är. Det är från ett kapitel om potenser och logaritmer. Hur börjar jag?

    Jag vill koppla det till Ca^x på något sätt?

    annab87
    1. Hej, det går att koppla denna funktion till formeln du nämner genom att vi använder potenslagen
      $ a^{bc} = (a^b)^c $ för att skriva om uttrycket.

      Vi får då
      $ K(t)=2500⋅10^{0,015t} = 2500⋅(10^{0,015})^t $
      Sedan gör vi så att vi beräknar $ 10^{0,015} = 1,035 $ och får då formeln
      $ K(t)=2500⋅1,035^t $

      Här kan vi se att räntan är 3,5 %. Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare!

      Simon Rybrand
  4. Otroligt mkt tack, nu blir det mkt lättare att satsa mot högre betyg!

    annab87
  5. (10^102 + 10^100) / 10^100
    vet att man kan lösa denna med att man gör om den till
    10^100 (10^2+1) / 10^100 där man sedan kan stryka bort båda 10^100, men då är min fråga hur vet man att man kan göra såhär? finns det någon potens lag på det här också som jag kanske har glömt? Jag förstår liksom inte hur det går ihop att man gör om 10^102 + 10^100 där det mest logiska för mig är att det blir 10^202 och inte 10^100 (10^2 +1) ?? jag är helt borta :s

    Carl-Moses
    1. Hej, det bästa är nog att skriva om
      $10^{102} = 10^{100+2}=10^{100}⋅10^2$
      Då används potensregeln $a^m⋅a^n=a^{m+n}$

      Du kan då skriva om det hela till:
      $ \frac{10^{100}⋅10^2+10^{100}}{10^{100}} = $

      $ \frac{10^{100}(10^2+1)}{10^{100}} = 101 $

      Simon Rybrand
  6. hej, jag behöver hjälp med en uppgift det är 4 upphöjt till x = 80 och man ska svara i två decimaler. Tacksam för svar. MVH.

    selma
    1. $ 4^x=80 $ är en exponentialekvation och du behöver använda dig av logaritmer för att lösa ut x.
      $ 4^x=80 $ (logaritmera)
      $ lg4^x=lg80 $
      Här använder du logaritmlagen $ lgA^x = xlgA $ vilket ger
      $ xlg4=lg80 $ (dividera med lg 4)
      $ x=\frac{lg80}{lg4} $
      För att få ut närmevärdet så slår du detta på din räknare.

      Simon Rybrand
  7. Jag skrev x = 4 i fråga 1 och där får jag fel. Tycker det är konstigt eftersom ni skrivar: ”Alltså har vi lösningen att x = 4”.

    Mvh. Freja

    Freja
    1. Hej, det kan vara lite känsligt om man slår in mellanslag eller något liknande när man skriver in svaret tyvärr på textsvaren. Vi håller på att uppdatera detta så att det inte är lika känsligt för detta.

      Simon Rybrand
      1. Tack för en jättebra sida, med pedagogiska genomgångar.

        Jag fick också samma fel, på fråga ett och tre, oavsett om jag använde mellanslag eller inte. Rätt svar skulle vara ”4”, inte ”x=4”. Men är det inte så man egentligen ska ge ett svar?

        (Ett sätt kunde ju vara att skriva ”x=” före textrutan.)

        Simon Öhman
        1. Hej
          Vi har uppdaterat uppgiften så att dessa fel inte skall kunna uppstå. Tack för att du kommenterade och påpekade detta.

          Simon Rybrand
  8. Hej I Uppgift 5, i denna del, korrekt svar är D, enligt förklaring. men när det rättas och jag svarade D, markerades D som fel svar. varför markeras dessutom A som korret svar?
    Det står så här i förklaring från er:
    Alternativ D är korrekt då vi efter division med tre i båda leden får ekvationen 16=4 x
    16=4x vilket just har lösningen x=2. Vi kan alltså tänka att då 4 2 =16 42=16 och 16⋅3=48
    16⋅3=48 är det tal som uppfyller likheten 2.
    MVH
    Patricia

    Patricia Olaya-Contreras
    1. Där var fel alternativ markerat som korrekt, vi korrigerar detta!

      Simon Rybrand
  9. Svar på uppgift kan väl inte stämma? När jag lägger in 2 som x så blir det inte 20.000:-. Däremot om du testar med 19 så börjar vi närma oss. Räknaren säger x=19.3223.
    Eller är det jag som tänker helt åt pepparn fel?

    Tommy Rypi
    1. Uppgift 8 skall det vara.

      Tommy Rypi
    2. Det var fel alternativ ifyllt som rätt till det svaret, vi har korrigerat detta!

      Simon Rybrand
  10. Hej ! Stämmer svaret till uppgift 8, drygt 2 år??? Får inte ihop det med logiskt överslag, tänker jag fel? 1,5 % av 15000 kr är ju 225 kr, 15000 kr x förändringsfaktorn 1.0115 = 15225 x förändringsfaktorn igen 1,015, ger ju på 2 år totalbeloppet ca 15453 kr…. ??? tacksam för hjälp, mvh Hanna

    Hanna Henriksson
    1. Det var fel i den uppgiften, det är korrigerat!

      Simon Rybrand
  11. Hej. Jag tycker det är svårt att förenkla uttryck av typen 3^x+8*3^x. Har du några bra tips för att förstå?

    Komvux Sundsvall Elev
    1. Blir det enklare att förstå om jag skriver det så här:
      Först kan vi faktorisera (bryta ut $3^x$)
      $3^x+8*3^x=3^x(1+8)=9·3^x$
      Här kan vi också gå vidare och skriva det som en potens, dvs som
      $3^2·3^x=3^{2+x}$

      Simon Rybrand
  12. Hej!
    Jag förstår inte riktigt hur du menar på fråga 8, jag är överens om ekvationen, men menar du att man ska rita upp en graf för hand lr använda grafritare? / johanna

    Johanna Forslind
    1. Använd en grafritare där eller den räknare som finns längst ner till höger här på sajten!

      Simon Rybrand
  13. Man får fel om man svarar x=1 i uppgift 7. Det bör vara en giltig lösning.

    Jesper Westin
    1. Håller med
      Vi fixar det!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: