...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Enkla Trigonometriska ekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Trigonometriska ekvationer och inversen

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

För att kunna lösa trigonometriska ekvationer behöver man känna till begreppen


$sin⁻¹ = arcsin$ vilket betyder sinusinvers, vilket används om du förhållandet mellan motstående katet samt hypotenusan.
$cos⁻¹ = arccos$ vilket betyder cosinusinvers, vilket används om du har förhållandet mellan närliggande katet samt hypotenusan.
$tan⁻¹ = arctan$ vilket betyder tangensinvers, vilket används om du har förhållandet mellan närliggande katet samt motstående katet.

Exempel lösning av en trigonometrisk ekvation


Om vi t.ex. har en ekvation sin x = 0,95 så löses den på följande sätt:
$ sinx= 0,95 \Leftrightarrow\ $
$ arcsin(sinx) = arcsin(0,95) \Leftrightarrow $
$ x \approx 72^{\circ} $

Idén är alltså att ta inversen på bägge sidor av likhetstecknet så att vi får x ensamt. På din räknare brukar du oftast hitta inversen skriven som sin⁻¹, cos⁻¹ och tan⁻¹.

Exempel i videon

  • Beräkna $ sin55° $.
  • Beräkna $sin^{-1}(0,819)$.
  • Lös ekvationen $ sinx=0,62 $.
  • Bestäm längden på sidan $x$ i en rätvinklig triangel där en vinkel och en annan sida är angiven. 

Kommentarer

Daniel Lövquist

Hej
I fråga 6 så har jag valt svar v = 63,4grader men jag får ändå fel på den. Det står i förklaringen till frågan att svaret är v = 63,4grader.

Mvh Daniel

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det var en bugg i den uppgiften, det är korrigerat, tack för att du sade till!

David Ahlstrom

Om man kollar formelbladet för nationellt prov. Dessa trigonometri formler stämmer ju inte om vi har graden v på andra sidan av hypotenusan (alltså ovanför istället för vid sidan om). Den formelgrupp som ni har skrivit här stämmer ju.
sinv=motstående katet/hypotenusa
cosv=närliggande katet/hypotenusa
tanv=motstående katet/närliggande katet

Men varför har dom en felaktig formelsamling? Den visar ju bara rätt när graden är på ett ställe.
Tänkte att man kan få fram den rätta graden genom att ta den grad man har + 90 och sen ta 180 minus den summan. Men det blev fel i uträkningen ändå. Tex förra kapitlet fråga 7.
Tack för svar.
Mvh David

Ida Comstedt Centerlid

Om x är på hypotenusan, hur räknar jag då?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det beror på vad du känner till mer, närliggande eller motstående kateten?

mcnewbie

Hej,

Jag förstår inte förklaringen av sista uppgiften. Från att vara 0,74x = 3 till att x = 4,05

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det som händer där är att vi dividerar både vänsterledet och högerledet med 0,74 för att få x ensamt, dvs:
    $ 0,74x = 3 $ (dividera med 0,74)
    $ \frac{0,74x}{0,74} = \frac{3}{0,74} $
    $ x = 4,05 $ (Avrundat)

      Pedro Veenekamp

      Hej!

      Skulle det inte avrundas till 4,04 istället? Lösningen är nämligen 4,036898189…

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Jo det är egentligen bättre, viktigt är då att man först löser ut x och sedan beräknar $\frac{3}{cos(42)}$. Vi ändrar i den övningsuppgiften och visar detta.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (9)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket av följande påstående är rätt?

    Ratvinklig_triangel-okand-katet2

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är motstående sida till vinkeln v?

    Tangens

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $sin\text{ }x=\frac{1}{2}$sin x=12  

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $cos\left(x\right)=\frac{3}{4}$cos(x)=34  

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $tan\text{ x}-\frac{1}{5}=0$tan x15 =0 

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna vinkeln v i triangeln.

    tangens_triangel

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Bestäm den minsta vinkeln i en rätvinklig triangel där kateternas längder är $18$18 cm och $34$34 cm.

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R11
    K

    Bestäm den största vinkeln i en rätvinklig triangel där kateten är $12$12 cm och hypotenusan är $13$13 cm.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En rätvinklig triangel har en vinkel $42$42 ° vars närliggande katet är $3$3 cm.
    Beräkna längden på hypotenusan.

    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/4/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL2
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns omkrets då $\tan x=1$tanx=1  och den längsta sidan på triangeln är  $\sqrt{8}$8 l.e.

     

    trigonometri6_triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.