███████████████
/ ██████████████████████████
Enkla Trigonometriska ekvationer
Innehåll
Trigonometriska ekvationer och inversen
För att kunna lösa trigonometriska ekvationer behöver man känna till begreppen
$sin⁻¹ = arcsin$ vilket betyder sinusinvers, vilket används om du förhållandet mellan motstående katet samt hypotenusan.
$cos⁻¹ = arccos$ vilket betyder cosinusinvers, vilket används om du har förhållandet mellan närliggande katet samt hypotenusan.
$tan⁻¹ = arctan$ vilket betyder tangensinvers, vilket används om du har förhållandet mellan närliggande katet samt motstående katet.
Exempel lösning av en trigonometrisk ekvation
Om vi t.ex. har en ekvation sin x = 0,95 så löses den på följande sätt:
$ sinx= 0,95 \Leftrightarrow\ $
$ arcsin(sinx) = arcsin(0,95) \Leftrightarrow $
$ x \approx 72^{\circ} $
Idén är alltså att ta inversen på bägge sidor av likhetstecknet så att vi får x ensamt. På din räknare brukar du oftast hitta inversen skriven som sin⁻¹, cos⁻¹ och tan⁻¹.
Exempel i videon
- Beräkna $ sin55° $.
- Beräkna $sin^{-1}(0,819)$.
- Lös ekvationen $ sinx=0,62 $.
- Bestäm längden på sidan $x$ i en rätvinklig triangel där en vinkel och en annan sida är angiven.
Kommentarer
e-uppgifter (9)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Vilket av följande påstående är rätt?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken är motstående sida till vinkeln v?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $sin\text{ }x=\frac{1}{2}$sin x=12
Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $cos\left(x\right)=\frac{3}{4}$cos(x)=34
Rättar...5. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $tan\text{ x}-\frac{1}{5}=0$tan x−15 =0
Rättar...6. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna vinkeln v i triangeln.
Rättar...7. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B P PL 1 M R 1 K Bestäm den minsta vinkeln i en rätvinklig triangel där kateternas längder är $18$18 cm och $34$34 cm.
Rättar...8. Premium
Rapportera fel (1/1/0)E C A B P PL M R 1 1 K Bestäm den största vinkeln i en rätvinklig triangel där kateten är $12$12 cm och hypotenusan är $13$13 cm.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...9. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K En rätvinklig triangel har en vinkel $42$42 ° vars närliggande katet är $3$3 cm.
Beräkna längden på hypotenusan.Rättar...c-uppgifter (1)
10. Premium
Rapportera fel (0/4/0)E C A B 1 P 1 PL 2 M R K Bestäm triangelns omkrets då $\tan x=1$tanx=1 och den längsta sidan på triangeln är $\sqrt{8}$√8 l.e.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Daniel Lövquist
Hej
I fråga 6 så har jag valt svar v = 63,4grader men jag får ändå fel på den. Det står i förklaringen till frågan att svaret är v = 63,4grader.
Mvh Daniel
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det var en bugg i den uppgiften, det är korrigerat, tack för att du sade till!
David Ahlstrom
Om man kollar formelbladet för nationellt prov. Dessa trigonometri formler stämmer ju inte om vi har graden v på andra sidan av hypotenusan (alltså ovanför istället för vid sidan om). Den formelgrupp som ni har skrivit här stämmer ju.
sinv=motstående katet/hypotenusa
cosv=närliggande katet/hypotenusa
tanv=motstående katet/närliggande katet
Men varför har dom en felaktig formelsamling? Den visar ju bara rätt när graden är på ett ställe.
Tänkte att man kan få fram den rätta graden genom att ta den grad man har + 90 och sen ta 180 minus den summan. Men det blev fel i uträkningen ändå. Tex förra kapitlet fråga 7.
Tack för svar.
Mvh David
Ida Comstedt Centerlid
Om x är på hypotenusan, hur räknar jag då?
Simon Rybrand (Moderator)
Det beror på vad du känner till mer, närliggande eller motstående kateten?
mcnewbie
Hej,
Jag förstår inte förklaringen av sista uppgiften. Från att vara 0,74x = 3 till att x = 4,05
Simon Rybrand (Moderator)
Det som händer där är att vi dividerar både vänsterledet och högerledet med 0,74 för att få x ensamt, dvs:
$ 0,74x = 3 $ (dividera med 0,74)
$ \frac{0,74x}{0,74} = \frac{3}{0,74} $
$ x = 4,05 $ (Avrundat)
Pedro Veenekamp
Hej!
Skulle det inte avrundas till 4,04 istället? Lösningen är nämligen 4,036898189…
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Jo det är egentligen bättre, viktigt är då att man först löser ut x och sedan beräknar $\frac{3}{cos(42)}$. Vi ändrar i den övningsuppgiften och visar detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.